从教学出发，提高高中学生的数学解题能力

湖北省咸宁市咸安区咸宁高中 郭建斌

教师想要尽量提升高中学生的数学解题能力，需要从四个方面着手：首先为学生创编优秀的例题，这是活跃学生解题思维的利器；其次应当重视对学生思维的引导，这是提升学生纠错能力的根本；再者需要增加学生的训练强度，提升学生的解题熟练度；最后教师需要引导学生学与思相结合，使得学生的数学解题能力更加扎实。

一、设计优质例题，培养学生应变能力

在高中数学的教学过程中，教师应当充分应用好课本的例题，并从课本的例题汲取养分进行新问题的创编。因为习题内容是教师应用课本基础知识和基本解题方法的经典示范，所以正确引导学生熟悉并掌握例题的解题方法，对于教师的解题教学而言意义重大。纵观近几年的高考数学试题，我们可以很明显地发现这样的一个现象：高考试卷中许多题是经由课本教材中的例题或是将题目进行“改装”而得到的一个新的题目。但是依旧有许多学生为此失分，究其原因，是学生平时做题过程中一味求多，没有深入探究问题的根本，进而忽视了对自己的解题能力的提升，并且因为是原型题目的变式，部分学生缺乏相应的思维变通能力。

例如，教师在指导学生学习指数函数的过程中，会遇到函数f（x）＝（a2-3a+3）·ax，该函数是指数函数，需要学生求出a的数值。本题目难度相对较小，针对学生是否掌握指数函数的概念和性质进行考查。按照教材对指数函数的定义：在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则就不是指数函数。因此，教师首先指导学生回顾指数函数的定义要求，而后学生在教师的引导下进行运算，使a2-3a+3=1，可以求得最后的运算结果为a=1或者2。随着学生解决这一问题，教师立足于该例题为学生进行相关问题的创编，进而有效提升学生对于相关引申问题的应变能力。

二、重视思维引导，强化学生改错能力

在进行数学教学的过程中，教师需要指导学生针对自己的错误进行反思和强化。因为学生在进行习题练习的过程中经常会出现各种各样的错误，面对学生的错误，教师需要指导学生进行深入的思考和反省。对应论语中“学而不思则罔，思而不学则殆”的理论，学生应当时刻保持一颗清醒的头脑，从自己的解题错误中发现自己学习过程中存在的隐患。因为“千里长堤，溃于蚁穴”，很多学生都会在考试之后叹息“就是那个知识点不会”，但是终究晚矣，所以教师需要提醒学生认真对待自己的错误，防微杜渐从细节开始。

例如，学生在练习古典概型与几何概型时，经常会混淆概率的判断方法，因此造成学生在计算时出现混用的情况。这就需要教师为学生讲述清楚，所谓古典概型的有穷性，以及几何概型的无穷性。再有学生计算“排列组合”的过程中会混淆具体的应用方法，教师应为学生讲解实际的“排列”是需要考虑顺序问题，对应“组合”便不需考虑具体的顺序。教师在出考题的过程中应当加大原有题目的难度，使学生能够最大程度提升自己的解题能力。同时，教师指导学生进行错题更正时，需要纠正学生的改错方法。因为学生的错误往往是一个症结，不是避过去就解决了问题，而应该由学生自己去求索得出实际的结果，才能够真正明白如何进行解题。

三、增大练习强度，提高学生思维能力

教师需要不断增加学生的练习强度，通过指导学生正确的数学思想，并配合良好的学习方法来提升学生的数学思维水平，进而能够有效促进学生对相关数学问题的认识，使得学生在处理相关数学问题时能够真正做到有的放矢。因为教师讲解的思考方法是有效提升学生解题能力的关键性因素，所以学生需要通过教师制订的一系列模式化、可操作性的练习来提升自己的思维能力。

例如，学生在学习关于“圆锥曲线”的相关知识时，经常会感觉无从下手。故而，教师可以为学生进行专项的“圆锥曲线”训练。“求中心在原点，一个焦点为（0，5），且被直线y=3x-2截得的弦AB的中点横坐标为的椭圆标准方程。”此类题目需要学生先确定椭圆标准方程的焦点的位置，而后再选择相应的标准方程，再利用待定系数法确定a与b的数值是多少。教师想要加深学生对“圆锥曲线”知识的掌握程度，就必须为学生创编大量的习题，上述题目也可以进行改编：“已知椭圆在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的端点的距离为，求该椭圆的标准方程是多少。”教师通过这样的训练学生相应的题型以及对应的变式，能够有效提升学生的解题思维能力。

四、提倡学思结合，扎实学生解题能力

对于学生而言，学习数学知识的过程中必须通过题目的练习来进行知识的巩固。因此，教师往往要指导学生做一定数量的数学习题，然而同样是进行题目的练习，不同的学生会产生不同的训练效果。究其原因，学生在进行练习的过程中，有的学生边练习边思考，想要将解决问题的关键和思考问题的方法有机地结合起来。还有一部分学生只是单纯地进行习题的联系，没有形成完整的知识框架，故而最终的学习效果出现差异性。因此，教师需要不断强调关于学思结合的重要意义，借此提升学生的解题能力。

例如，学生在学习关于“定积分计算”的内容时，需要进行严谨的学习与思考。因为“定积分计算”涉及了微分以及其逆运算的结合，学生必须根据已学的知识进行思考。学生学习的内容同自己的思考相互结合，最终获得了相对完整的情感体验。特别是函数在一定区间内的积分，需要学生不断反思自己的解题方法。教师培养学生学思结合的习惯，能够有效提升学生的解题能力。

综上所述，教师需要从基础教学做起，通过“设计优质例题，重视思维引导，增大练习强度和提倡学思结合”，有效提升学生的解题能力。