质疑式学习的教与学——三角形的中位线定理

山东省山大附中实验学校 程传梅

一、教学设计

1.教法学法：质疑式学习，“以学生为主体，以问题为主线，以质疑为特征”。

2.教学目标：（1）理解三角形中位线的概念，三角形的中位线定理，会用三角形中位线定理进行有关计算和证明。（2）经历探究三角形中位线定理的过程，掌握一定的探索方法：操作——观察——猜想——验证，体会转化思想在数学中的应用。（3）学生在参与讨论过程中，培养学生合作交流的意识和敢于质疑的精神。

3.教学重点：三角形中位线定理。

4.教学难点：探究三角形中位线定理。

二、质疑式教与学的实施

（一）课前准备

教师任务：1.教师在课标的指导下，根据自己的教学经验和学情精心设计导案，在课前印刷并发给学生。导案设计的要求是：引领预习、导出疑问。2.批改导案，搜集共性且有价值的问题。

学生任务：1.仔细阅读教材，认真完成导案并提出问题。2.准备练习本、剪刀、直尺等工具；3.每个小组用卡纸做一个三角形。

（二）教学过程

课上流程：问题展示、合作交流、质疑提升、个性超市、课堂小结。下面重点谈谈“质疑提升”这个环节。

经过合作交流后学生存在“合作交流未解决、新产生、教师提出”三类问题，质疑提升这一环节主要解决这些问题：

1．新知探究中的质疑

PPT呈现：（1）什么叫三角形的中位线？（2）三角形有几条中位线？（3）三角形的中线与中位线的区别？

以上三个问题让基础较差的学生回答，暴露学生还存在的问题，问题（1）（2）考查学生经过预习、交流后对三角形中位线概念的理解，问题（3）使学生明确三角形的中位线与三角形中线的区别。

PPT呈现：（1）怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？（2）利用拼出的图形，你发现中位线DE与BC存在怎样的位置和数量关系？（3）你能用一句话叙述你所得到的结论吗？（4）用符号语言写出已知、求证？（5）如何证明？

课堂上的每个问题都有其存在的价值，比如问题（1）的设计意图是为证明三角形的中位线定理加辅助线做铺垫。让学生动手剪一剪、拼一拼，找一名学生展示剪、拼过程。问题（2）（3）让学生齐答，问题（4）找一名学生回答。问题（5）是难点，采取小组交流进行解决。对于问题（5），我上课时只采用了教材中的证明方法，当然在执教过程中根据学情来定，可以拓展一下常见的经典证明方法。这5个问题放在一起的目的是引导学生经历三角形中位线定理的发现过程，并能证明三角形的中位线定理。

2．知识应用中的质疑

下面我以一道小练习和一道例题为例进行说明。

小练习：三角形的三边长分别是3cm，5cm，7cm，则连接三边中点所围成的三角形的周长是______cm。

变式1：边长换成6cm，8.5cm，7.5cm，则连接三边中点所围成的三角形的周长又是多少？

变式2：三条中位线围成的三角形周长与原三角形的周长有什么关系？

此题是考查三角形中位线定理的应用，涉及举三归一方法，此题让学生弄清问题中的“变”与“不变”，变的是三角形边长，不变的是新围成的三角形周长与原三角形的周长的关系，这种思考方法能解决恒成立的问题，促进学生创造性思维的形成。

例题：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。

下面是例题及变式的一个教学实录：

生独学，生1把证明过程写在黑板上，其他同学写在练习本上，师讲台下巡视。

等大多数学生把证明过程写完，此时讲台上的生1也刚好写完，师让生1继续站在讲台上。

师：你能给大家讲讲你的思路吗？

这个学生不光写的步骤详尽、规范，讲得也非常清楚，而且声音非常洪亮，站姿面向大多数同学，班展非常棒。

师：（指着黑板上学生写的证明过程的最后两步）你证明平行四边形的依据是什么？

生1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

生2：老师，我的方法和他不一样……（这个学生用“已知三角形中位线证边平行”）我的依据是“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”。

生3：老师，我还有别的方法……（这个学生用“已知三角形中位线证边相等”）我的依据是：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。

师：由这道题你能得到什么结论呢？

生齐答：顺次连接任意四边形的中点，得到一个平行四边形。

PPT呈现：（1）顺次连接矩形各边的中点，得到一个怎样的图形？（2）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，得到一个怎样的图形？（3）你能提出哪些类似的问题？有什么发现？……

例题体现了一题多解和“举一反三”的学习方法，这种方法能发散学生思维，调动学生学习的主动性、积极性，取得事半功倍的效果。

三、教学反思

对质疑式学习中以问题为主线的理解是：知识好比珠子，问题好比线，用线把珠子串起来。每块知识都是由师生、生生之间不断地质疑，不断地释疑，进而完成教学目标。这节课是质疑式教与学的一次成功实战应用。学生层面，课前学生阅读教材、做预习导案、提出问题，学生自学能力、发问意识得以培养；课上交流中轮流发言，学生合作能力、语言表达能力得以提升；课堂小结引导到位，学生都有话可说，做到了全员参与。教师层面，课前教师制作、批改导学案并搜集问题，课上面对学生时不时提出的一些新问题，必须在很短时间内做好二次备课，对问题快速分类，对解决问题的时机、方式、方法做好规划。即什么时间解决哪个问题，哪个问题由谁来回答，哪个问题以什么样的形式来回答，做好充分准备，保证课堂的有序完成。所以质疑式下的教与学是实现高效课堂、教学相长的有效途径。