三“点”促进解决问题的吸引力

江苏省如东县马塘镇潮桥小学 吴增荣

吸引人的情境首先必须真实，所谓的真实就是问题素材来源于真实的生活经验或是人们熟知的某种现象，历史上许多著名的数学问题都是来源于真实接地气的案例，直接导致了许多伟大的定理问世。比如，瑞士数学家欧拉成功解决“七桥问题”。

一、探寻有趣问题的趣味点

“七桥问题”之所以有足够的吸引力，客观上看，是源自生活实际碰到的问题，从主观来看，是受人们追求省时省力的快节奏生活的欲望驱使。趣味问题之所以有趣味，除了客观上接地气，与生产生活活动密切相关，还应能够解决人们某些方面的麻烦。

比如，现金支付时，“找零钱”是司空见惯的事，但是，有时就是赶巧遇到商家没有零钱找不开的尴尬。

例1 某货物17元，购买者付钱20元，商家应找零3元。但是如果商家碰巧没有3元零钱，该如何解决呢？

这样的问题来自生活情境，反映了人们追求便捷高效的生活需求，具备趣味性。有两个应对方案，一是商家拿出面值5元的纸币，顾客拿出2元零钱，然后直接交换货币。算式为：20-17=3（元），20+2-17=5（元）。

第二个方案类似，商家拿出面值10元的纸币，顾客拿出7元零钱，进行交换。列式为：20+7-17=10（元）。

教学中，教师无需对方案进行详解，直接通过模拟演示，向学生展示问题解决的过程，然后组织学生探讨：要解决的矛盾是什么？有哪些方案？解决方案用到什么理论？

其中搞清楚问题的矛盾焦点，目的是让学生发现理解问题本质。对于“有哪些方案”这一问题，就是让学生宏观设计解决问题的策略，做好顶层设计和整体部署。关于“解决方案用到什么理论”的思考，其实是对解决方案的反思或总结。前面问题的解决方案都是基于“凑整”理论，在减法运算中通过改动被减数为差“凑五”或“凑十”，用到的运算定律为，即“减数不变，差的增减量与被减数的增减量保持一致”，代数式为：（a+c）-b=(a-b)+c，（a-c）-b=（a-b）-c。

二、紧抓生活问题的生长点

解决这一问题涉及的知识较为简单，符合低年级学生的兴趣点。而针对中年级，则要改辙。

例2 培训班上午4节课，每节时长40分钟。第一次课间活动时间为30分钟，其余课间休息为每场10分钟。若上午第一节课8：00开始，那么最后一节课结束的时间是几点几分？

这一问题与学校学习活动密切相关，能有效唤起学生注意。用逆向推理，要求结束时刻，需求出半日课程总时长，就要分为“课堂占时”和“课间占时”。

通过推理理顺了逻辑结构，就可以列式计算。4节课，每节40分钟，于是课堂占时为40×4=160（分），课间场次为4-1=3（次），一次30分钟，2次10分钟，所以课间占时为10×2+30=50（分），所以半日课程时长为160+50=210（分），将210分钟换算成3.5小时，在8点的基础上，顺延3.5小时，得出课程结束时刻为11：30。

教学实践中，重点是学会对问题的分散和转移，也就是将目标问题分散转移到若干个问题上，并且理清关系：要知道最后一节课的结束时间，就要知道8点课程开始之后延续了多久，课堂占时，课间占时，共有几节课，一节课多少分钟，课间活动场次，每场多久。

解决问题时，不仅要用到四则混合运算，还牵涉到“植树问题”。在求“课间活动场次”时，需要根据4节课时来推断出3次课间，这实际上就是“植树问题”的模型。

学生学习数学知识是分门类分板块一步步学的，而在解决实际问题时，往往需要综合各板块知识，这就锻炼学生判断决策该选用什么知识的能力。

三、再现解决问题的着力点

数学来源于生活，并应用于生活。在生活中有许多数学问题需要儿童运用学过的数学知识去体验、去探究。在数学教学中，我们必须寻找生活与数学的关联点，引导学生运用所学的数学知识去解决生活中的数学问题，可以促使学生产生探究数学、解决数学问题的兴趣，同时也是学生在生活中体验验证数学知识的过程，逐步提升学生的数学核心素养。

在生活中，有很多涉及估算的数学问题，需要学生以自己的亲身体验去架设数学与生活的桥梁。比如每年春节，家家户户都要包水饺欢度节日，那到底该包多少水饺可以满足一家人的需求呢？这就需要儿童利用估算的方法。在这里面涉及的估算问题很多，比如需要多少面粉，需要多少肉馅，需要多少水饺数量等等。在这些数学问题呈现之时，我们首先引导学生估算一下大人要吃多少水饺，小孩需要多少水饺，估算出水饺的总数。然后指导孩子估算一下500克面粉大约能做成多少数量的水饺皮，在此环节，我们教师必须以直接的生活经验告诉学生，水饺皮的多少与水饺皮的大小、厚度有关系，再指导学生动手实践估算所需要的面粉数量。最后引导学生在实践中估算肉馅的数量。通过以上三步的估算，就可以让学生在估算中得出一家人所需的水饺数量以及食材的数量。因为学生参与实践、参与探究，所以数学知识、方法得到了充分验证。

让学生经历真实情境来研究问题，一方面可以让学生感受到数学的现实性，激发学生学习数学的动机，另一方面学生在真实情境中更能发现问题，更乐于分析解决问题。真实情境中的问题往往具有开放性，其条件、结论以及解决过程与方法具有多样性和灵活性，因此可以逐步提升学生辩证看待问题的眼光。