新课标“四基”在数学教学中的思想价值

江苏省徐州市铜山区张集实验小学 潘小香

笔者分析我们通过对四基的学习和理解知道了由原来的“双基”增加到了“四基”，增加了“基本思想”和“基本活动经验”的要求，即“四基”包括基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。“四基”的提出强调了学生在学习过程中的重要地位，学生才是学习的主人，在教育过程中，让学生获得数学思想，关键要看教师在课堂上如何设计出科学地教学策略，用数学的思想来解决生活中的问题，才能在大脑中获得数学活动的直接感受，体验和感悟经验等。根据新课标理念，笔者在数学课堂实践中积累和领悟到一些数学思想方面的方法如下：

一、抽象和概括法

抽象和概括是两种非常重要的数学方法，任何数学概念、理论、命题都离不开它们。抽象的含义是从事物中抽取本质并形成概念的思维活动，在数学中抽象的知识比较多，需要孩子多加想象多思考。

概括的含义是把事物的共同特点归结在一起，在认识事物的过程中，将抽象出来的共同事物的共同属性连接起来，并把它推广到同一类事物上去的思维方法。

例如：学习“三角形”的概念时，要先分析三角形的组成，三角形的本质特征，通过对各种三角形抽象过程的认识，概括总结出三角形的概念。三角形是由三条线段首尾相接围成的图形，通过对三角形本质属性的概括，抽象出它的概念，学生理解概念中每个词的意义（三条线段，明确线段有长度为三角形的周长做准备、首尾相接围成和组成的区别），这样形成的概念便于学生掌握和灵活运用。又如，在学习苏教版四年级数学下册相遇问题时，学生在探索追遇次数与合行全程关系时，通过列表发现规律验证，最后得出结论：两人n次相遇是全程的（2n-1）倍，之前我们只验证到第2次相遇时，合走了几个全程，通过学生的演示、画图，才牢固地掌握知识，知识涉及的深度比较浅，通过这次四基的学习，多次列表举例，概括抽象出它的公式，深化知识，同时学生在老师的带动下也养成探究的良好习惯，为以后的四年级下册“多边形内角和的计算”，五年级下册“毕克定理”的推导打下基础。我们知道在教学中抽象和概括经常使用，它们是相辅相成的，是互相渗透的。抽象是概括的基础，概括是抽象的发展，作为一名小学数学教师，我们有义务从小培养小学生善于观察、善于概括的能力，提升数学能力。

二、类比思想方法

类比思想方法在数学中也是非常重要的一种方法，它是根据两个对象之间的相同或相似从而推出其他也有可能相同或相似，如一些公式、定理等通过类比得到的，在探究新知时，往往借助于类比的方法，例如，在学习六年级数学下册比的基本性质时，学习新知识有一定的难度，我们可以用类比迁移的方法，先复习分数的基本性质，对照分数的基本性质来学习，学生自然就得出比的基本性质，“比的前项和后项都同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”。在练习中也常常用到，如学习乘法运算定律，学生在做（25＋4）×16和（25×4）×16时，分开做时正确率很高，但只要混在一起总会出错，我就采用了类比的方法，先引导学生比较两题的相同点和不同点，理解算式的意义，再确定是采用乘法的分配律还是结合律，通过类比区分，加深对乘法运算律的理解。类比的方法在复习课上能构建知识网络，把数学知识整合。如行程应用题里的速度、时间、路程和工程应用题里的工效、工作时间、工作总量，它们在理解意义上可以合二为一，通过类比解题思路是一致的，这样使知识系统化，对于知识的巩固起到一定的作用。之前没有把类比的方法应用到数学教学中来，知识是一个独立体，印象不深刻，学生容易遗忘，现在我经常采用类比的方法把知识整合起来，掌握它们内在的联系与区别，便于把知识系统的梳理，学生易于接受，使知识更加的系统化、简单化。

三、转化法

转化法就是用已学过的知识来解决待解决或未解决的问题，通过转化的过程，寻找一种解决问题的方法。例如：探讨平行四边形的面积可以先用割补的方法把平行四边形转化成长方形，根据平行四边形的底和高与长方形的长和宽的关系，再推导出平行四边形的面积计算公式，教师只要把方法和教学思想让学生学透，对于后面的平面图形的面积推导，教师都可以放手，让学生自己想办法思考推导出结果，可以激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心，对数学有想学的愿望。所以说对于整个小学阶段所学习的平面图形，都可以用转化的方法来探究出它们的面积计算公式，除此之外，在其他的知识方面也可以，如异分母分数的加减法转化成同分母分数加减法、小数乘除法转化成整数乘除法等，教师在教授新知时，要引导学生采用转化的思想探究新知，让学生养成爱动脑筋的习惯。这就要求学生对数学知识之间的联系更深刻，运用得更加灵活。转化法在我们的教学中经常用到，借助旧知，探索新知，也是学生学习新知最常用的方法，在学习新知时，教师要鼓励学生多采用转化的方法，激发孩子的学习兴趣。

四、猜想的方法

猜想的含义是根据不明显的线索或想象来寻找正确的解答。所谓的“数学猜想”，具体地说，数学猜想是指根据某些已知的事实材料和数学知识，从具体问题、具体素材出发，通过理论思维的能动作用，对某些特定的问题及其关系做出的一种假设性的预见或论断。应当说，猜想是否正确需要经过严谨的论证才能知道。猜想是发现真理、创造新学说的重要手段之一，是科学研究的重要方法之一，是科学发展重要形式之一。科学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发现。”在自然科学中，尤其在数学中的新发现大都是从猜想开始的。所以在课堂中采用猜想的方法，有利于提高学生探索知识的兴趣，给课堂带来了学习的动力。

如：142857×1=（142857）；142857×2=（285714）；142857×3=（428571）；142857×4=（ ）；142857×5=（ ）；142857×6=（ ）。

让学生仔细观察之后猜一猜，便于学生发现规律，一个因数不变（142857），另一个因数比前一个因数多1，结果是把142857各位上的数字按照从小到大的顺序排列1、2、4、5、7、8每位数字，排在结果的最前面，后面的数紧跟着。在这个过程中要先观察前3个例子，结果和不变的因数有什么关系？思考规律，再在第4个题中验证，第5、6两题巩固方法。在猜测的过程中学生根据提供已知条件，思考结果，激发了学生的兴趣，培养学生爱动脑的习惯。又如在学习了能被2和5整除数的特征后，又学习了能被3整除的数有哪些特征，让学生猜一猜，有些学生不假思索地说出个位上是3、6、9的数能被3整除，让学生举例验证，用例子说话。也有的会说各位上的数字之和是3的倍数等，学生的想象力丰富，猜想也是百花齐放。不管哪种方法都要经历猜想—验证—再猜想—再验证的过程，学生的思维才逐渐有新的认识， 猜测的过程中可以让学生说一说自己猜想的依据，实践过程以及得到的结论，逻辑思维能力得到锻炼， 语言条理清晰。在这个学习过程中便是一个“乐学、会学、活学”充满个性的过程，猜想是数学发展的动力，它可以激发学生的求知欲望，使他们不断地探索。

以上几种数学思想方法是我在学习《义务教育阶段数学课程标准（2011版）》四基的基本思想渗透到教学中的几种方法，它给笔者的教学带来了很大的收获，学生能从中寻找到解决各种类型问题的方法，教师也能善于总结，使知识更加的条理化、系统化、清晰化。数学思想方法的渗透无不伴随着思维的训练，在这个过程中，抽象概括、类比、转化、猜想等都有不同程度的体现，并且在教学过程中教师高度重视学生数学语言的培养，以促进思维的发展和完善。数学思想方法是数学的灵魂，它蕴含在数学知识之中，数学知识可以遗忘，但具体方法终身难忘。抓住思想方法这个灵魂，让学生在数学学习中学会思考、善于思考，学会有效地去探求新知识，使它们适应未来的学习和发展，这是我们数学教师义不容辞的责任。

总之，通过对四基中基本思想的学习，作为一名数学教师，深刻体会到在双基变为四基新课标背景下，我们应该以学生发展为本，引导学生感知数学的思想方法，热爱思考、勇于创新，每个人在数学教育上得到不同的发展，从而提高全民的数学能力和数学素养。