巧设数学问题，实现魅力数学课堂

江苏省海门市证大中学 丁伙健

问题是学生学习数学的有效手段，它对开发学生数学思维有着很大的推动作用，而且能够激活学生的探究欲望，促进学生有效参与。由此，在高中数学课堂教学中，教师要注重研读课程标准和教材，联系具体学习内容，巧妙地设置课堂问题，充分激起学生的自主探究意识，促使学生积极参与，实现魅力数学课堂的构建。

一、巧设课堂问题，激活学生探究欲望

数学课堂是学生学习的重要场所，而且学生是课堂学习的主人。作为教师，要创造更多的机会，让学生自主探究，而问题是激起学生探究欲望最直接的手段，在课堂教学中，教师要善于利用这一资源，引导学生更深入地思考学习。在数学教学中，教师可以依据具体学习内容，巧妙地设计一些数学问题，让学生在问题的催动下进一步思考探究。以问题为导线，开启学生的思维增长之旅，促进课堂效果的不断优化。

例如：在教学高中数学“正弦定理”时，教师为了让学生对正弦定理的知识有一个更好的认识，选择让学生自己去探究思考。在课堂伊始，教师向学生提出问题：我们在初中的时候，在直角三角形内研究了一下角与边的关系，对于一般的三角形，你知道它们之间存在着怎样的关系吗？如果在一个三角形内，你知道两个角和一条边的长度，你能得到剩余的两条边的长度吗？学生在教师给出问题后，都纷纷进入到思考中。这时，有学生想到先用特殊的三角形去探究，寻找其中的规律，然后再推广到一般三角形中验证。学生先画出一个直角三角形，并标上相应的字母来表示角以及边。之后，利用以往所学知识正弦值等于对边比斜边，这样经过化简得到。在得到这一规律后，学生又试着在锐角三角形中探究，之后又在钝角三角形中分析。学生就这样主动地分析思考，无形中对正弦定理的知识有了很深入的理解。

数学教学中，教师通过设置课堂问题，很好地激起了学生的求知欲，促使学生主动探究学习，让学生从中很好地体验到数学知识的有效生成过程，深化了对所学知识的理解。

二、巧设趣味问题，促使学生积极参与

数学知识单调、无趣，学生都对数学的学习有着很大的抵触。由此，教师教学中，要注重优化自己的教学策略，从学生感兴趣的事物入手，让学生发现数学的美，体验学习数学的乐趣。在高中数学课堂中，学生面对繁重的课业负担，更需要一种轻松愉悦的教学氛围，为此，教师可以根据具体的知识内容，设计一些有趣的数学问题，让学生感受到学习数学的乐趣，进而激起学生主动参与的意识。

例如：在教学高中数学“等比数列的前n项和”时，教师从学生感兴趣的事物出发，为学生设计了一个有趣的数学问题：一人想要创业，但缺少资金，于是到一位富商处来借钱，想要借30万。这时，富商说可以，但要还30天的钱。第一天还1元，第二天还2元，第三天还4元，第四天还8元……按照这样的规律还够30天即可。这位创业者想到富商是出了名的吝啬，这其中是不是有什么内涵？这一条件是否会使我很吃亏？随后，教师将这一问题抛给学生，让学生自己去探究思考。很快学生经过一定的思考，发现还的这些钱中存在着一定的规律，恰好是一个等比数列，而最后所要求的结果，也就是需要计算出这一个以1为首项，以2为公比的等比数列的前30项和。于是，学生开始主动地去探究等比数列前n项和的知识内容。

在这一教学案例中，趣味数学问题的设计，很好地调动起学生的学习探究欲望，促使学生更加主动地思考，并在很大程度上挖掘了学生的思维潜能，促进学生融入课堂，实现高效学习。

三、巧设应用问题，培养学生应用能力

传统教学中，教师很少重视数学知识的来龙去脉，总是忽略数学的应用，更忽略数学本身的工具作用和学科价值。这也使得学生用数学的意识不够，不利于学生的进一步发展。由此，教师需要改变策略，将应用和问题融为一体。在数学教学中，教师可以合理地设计一些数学应用问题，让学生能够将课上所学的理论知识，应用到生活实际中，更好地培养学生的应用能力，提升学生的学习效率。

例如：在教学高中数学“简单线性规划”时，教师在课堂学习中，联系学生生活实际，结合具体学习内容，为学生设计了一道实际应用题：有一公司每天大约要运送一批货物180吨，现在公司有A型载重量6吨的卡车8辆，和B型载重量10吨的卡车4辆。其中A型车每天只可往返四次，花费320元，B型可以往返三次，花费504元。问公司该如何使用这两种车型的车，使得公司花费最少。这一实际问题很好地吸引了学生的注意力，学生也都迫不及待地进入思考探究中。学生在分析了一定时间后，想到这一问题可以利用二元一次不等式组的知识来解决。于是，学生试着设A型卡车x辆，B型卡车y辆，并根据其中的一些条件，列出相应的不等式组。在得到不等式组后，学生又想到利用线性规划的知识来画图分析最后的结果。学生也在解出这一实际问题后，体验到数学在实际应用中的有效价值，更乐于去学习数学知识。

数学课堂教学中，教师巧妙地设计实际问题，让学生可以有机会学以致用，成功地促进了学生参与学习，很好地培养了学生的应用能力，锻炼了学生的解题能力。

总之，数学问题是学生学习数学不可或缺的有效途径。作为数学教师，要根据教学内容的特点，巧妙地设计课堂问题，充分激起学生的学习热情，让学生更乐于探索，并使学生在解决问题的过程中，体验知识的有效生成，提升自豪感，更好地实现高效数学课堂。