浅谈大学数学的创新教学方式

摘要：本文通过对大学数学教学中的问题进行分析，同时结合在实际教学过程中的做法和经验，从五方面对大学数学教学的方式方法给出改进，旨在为大学数学教学提供一些启发和建议。

关键词：大学数学;问题分析;教学方法

当今社会科学技术日新月异，数学无论是在工程技术领域还是在自然社会科学方面都有着广泛的应用。大学数学作为一门重要的基础学科，其理论思想博大精深，学好它对提高学生的逻辑思维能力和独立思考能力有着不可忽视的作用。但在传统的教学模式中，一方面，很多数学教师教学任务较重，课时安排较为紧张，在有限的时间内要让学生掌握基本的知识体系，压力很大;一方面，很多学生不了解学习数学有什么作用，觉得数学课教学模式单一，内容枯燥，只能填鸭式地接受知识。既影响了教学的质量，也抑制了学生学习的积极性和创造性。针对此种现状，文章从以下几个方面入手，改进大学数学教学方式：

一、拉近与学生的心理距离

在教学过程中，与学生形成良好的师生关系是提高教学效果的前提。对此，应和学生建立平等的师生关系。与学生建立朋友般的关系有助于让学生更愿意接受老师讲课的内容，在实际教学中主动联系所教班学生，多与学生交流学习中遇到的问题，分享学习数学的方法和心得，与学生成为亦师亦友的伙伴。通过与学生的交流，一方面能很快地找到他们学习的薄弱点，有利于讲课时有针对性地对难点问题讲精讲细，让教学不留死角;一方面可以了解他们日常关心的兴趣和喜好，并把这些融入到日常的教学中，提升学生上课时的注意力。

二、让学生参与教学的过程

想改变学生上课只能被动接受知识的模式，就要发挥学生的主观能动性，让学生融入到教学过程中来。在实际教学中，在每一章节选取一个最重要的知识点，开始时，先让学生学完本章的内容，让学生对此章节要解决的问题和算法的思路有一个整体认识。在此章节结束后，利用习题课的时间，从学生中选两到三名不同的学生上台给大家授课，可以用自己的方法给大家讲授本章知识点。通过实践发现，一方面，上台讲课的学生表现出很高的积极性，他们有的会举出很生动的例子，有的会制作出很精美的课件，有的还会将算法编成不同的程序给其他同学演示运行效果;另一方面，听讲的同学经过几个同学的讲述，加深了对章节中最重要知识点的印象，而且由于是熟悉的同学进行讲解，他们接受知识的效果都要好了很多;有些学生还从讲课同学的身上获得了灵感和鼓励，主动要求参与之后章节的讲课。

三、合理运用多媒体辅助教学

现在网络上的教学资源越来越丰富，合理运动多媒体教学可以把声音、图像、视频、动画结合起来，提高教学的生动性和学生对知识接受的效率。

比如在解析几何的教学中，运用多媒体课件就可以很直观地让学生们看到复杂图形的构造，让立体思维不强的同学更容易理解講课的内容。除此之外，在其他大学数学课程中，一些晦涩难懂的概念的讲解，也可使用多媒体数形结合的思想进行加深理解。比如在高等数学的第一章节中，出现的函数极限的概念。这个概念很多学生在首次接触时很难理解，可以通过一个具体的函数，通过函数图像，在图形上动态的显示出当时，函数值的变化规律，着重动态显示出两个无限趋近的过程，帮助学生理解极限的概念。但需要注意的是，运动多媒体教学时，一是要注意针对不同的教学对象和时间段调整课件的内容，让课件更容易被学生接受;二是要注意控制进度，不要因为多媒体课件是之前做好的，就很快的放过去，没给学生留下思考和吸收的时间，影响教学效果。三是要明白多媒体教学不是万能的，还是要配合板书、课堂练习等其他教学手段。这样既不会让学生觉得太单调，也可以更好地发挥各种教学手段的长处，激发学生的学习兴趣。

四、善用趣味故事吸引学生

在教学过程中，我们可以向学生讲述数学家的背景和趣味数学故事来激发他们的学习兴趣和热情。数学是由无数数学家不断努力建立起的学科，是人类文明殿堂的瑰宝。数学家很多从小都是聪明过人、才华出众的人物。可以结合数学定理和教学内容，向学生讲述数学家的生平故事。比如讲到高斯定理时，可以插入高斯8岁时巧妙计算1到100之和的故事;讲到欧拉定理时，可以插入欧拉小时候帮爸爸放羊，用同样多的篱笆材料围出更大羊圈的故事。通过这些背景故事潜移默化地教育学生，增强他们学习的积极性和主动性。同时，由于数学广泛应用于我们生活的方方面面，可以用生动有趣的数学故事让学生感受到数学的独特魅力，让他们认识到数学不是虚无缥缈的空洞理论，而是一门与我们生活息息相关且非常实用的学科。比如在教授概率论和数理统计这门课时，就可以向学生讲述二战时期统计学家通过统计返航飞机上中弹的弹孔位置来决定哪些部位该增加护甲，从而提高飞机防护能力的故事。

五、分配学生组成互助学习小组

班级里总有这样的学生，可能因为自制能力较差或是接受知识的速度较慢，而跟不上其他同学的学习进度。这种时候如果放任不管，可能他们就会越来越没有学下去的兴趣和动力，成为班级里成绩垫底的学生。对于这种情况，我的建议是将学生按寝室或成绩进行分类，结成互助学习小组，每组不少于三个人。采用先进带后进的形式，让学生一起学习、讨论，不让落后的学生产生孤独感和无助感，推动他们跟上大部队的进度。同时，采取奖励机制，对每次考试总成绩较好的小组给予全班通报表扬和平时分加分的奖励，激励学生互帮互助，共同进步。

六、在课堂教学中引入数学建模思想

数学建模即立足现实实际问题，通过建立数学模型（偏微分方程、概率模型等），对实际问题进行求解。

数学建模是通过假设和分析，把现实中某一类型的问题化繁为简，并确定变量和参数，运用切合这一问题的数学定理和规律，在变量和参数之间建立一个数学关系式——即数学模型的过程。数学模型可用来理解特定的现象，也可以找到解决问题的最优解，还可以预测事情的走向或者物体的变化。数学建模的过程就是锻炼学生观察力、逻辑思维能力、创新能力、条理性的过程。而在教学过程中，如果我们能结合不同的课程，选择合适的问题让学生运用数学建模的方式来解决，就能让学生认识到数学在解决实际问题时的作用和价值，感受到数学的独特魅力，激发学生的好奇心和学习兴趣。

如：小卖部卖鲜牛奶的利润最大化问题。小卖部每天一大早从牛奶厂批发瓶装鲜牛奶用于零售，晚上将没有卖完的鲜牛奶退回。假设每瓶鲜牛奶的批发价为x元，零售价为y元，退回价为z元。即，小卖部每卖出一瓶鲜牛奶，可以赚y-x元，退回一瓶鲜牛奶会亏z-x元。如果小卖部每天只购入很少的鲜牛奶，则赚的不多;如一次批发大量的鲜牛奶，则有可能出现卖不完，退回的鮮牛奶太多而赔钱的情况。让学生为小卖部作出合理的规划，每天批发多少瓶鲜牛奶才能获得最多的收入。学生通过分析，整理出这样的逻辑：小卖部卖鲜牛奶的结果由有赚钱、赔钱和不赚钱三种情况。赚钱的情况下又分为购入鲜牛奶量大于需求量和购入鲜牛奶量小于需求量两种情况。还有购入鲜牛奶量与最终收益正相关，但同时顾客对鲜牛奶的需求量又会对鲜牛奶的购入量产生约束，小卖部不可能无限制地购入鲜牛奶，最终还是从实际出发建立相关的模型，找到小卖部购入鲜牛奶的最佳数量。

通过组织学生进行数学建模，不仅培养了学生的数学思想，提高了学生的实际应用能力，还进一步巩固了相关数学知识。但在数学教学中引入数学建模时一定要主义几个要点：一是引导学生建模的题目一定要贴近实际，选择一些学生日常生活中能看到、接触到的事物进行建模，这样既让学生觉得生动有趣，又让学生能更直观的理解数学模型;二是要循序渐进，先从简单的数学模型入手，逐步增加变量和参数，过度到较为复杂的数学模型，逐步深入培养学生的观察分析，用抽象出的数学模型解决生活中复杂的问题;第三，数学建模在教学中的应用宜少而精，不能用数学建模代替理论知识的教学，因为数学应用的前提和基础就是掌握扎实的理论知识，否则数学建模就像是无根之水，无本之木，无法对数学教学起到应有的作用。

七、在专业课教学过程中结合最新研究方向，了解研究的时时动态。

比如在教授数理方程课程中，对于偏微分方程的介绍，可以适当的引入最新的处理偏微分方程的方法-数值模拟。工程问题是基于实际物理问题的复杂数学模型。这些模型基本可以用带有边界条件和初值问题的微分方程表示。在解决实际工程问题中，由于微分方程组的复杂性，以及难以确定的边界条件和初值问题，常常不能得到它的精确解。因此，我们需要通过数值模拟的方法来解决这个问题。

适当介绍有限元方法模拟模型。介绍有限元方法优点：1、很强的灵活性和适应性。2、有限元方法在理论上容易分析，因为有限元基于变分原理，在泛函和函数空间的理论支持下，很容易进行数学分析。3、解的精确度高。4、采用矩阵形式表达，便于编制程序。这样就可以利用计算机，快速求解问题。同时可以加入计算机编程，实现学科之间的交叉。

通过具体实例，引入追踪函数，检验函数，利用matlab编程解决如下偏微分问题提高学生学习数理方程这类难度较大专业课的兴趣。

总之，探索通过更多更有效的教学方法，提高学生学习的主动性，提升大学数学的教学效果，使越来越多的学生喜欢学、学得会、学的好。

参考文献：

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[2]李进华.教育教学改革与教育创新探索[M].合肥：安徽大学出版社，2008.

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[4]李大潜.漫谈大学数学教学的目标与方法改革[J].中国大学教学，2009（1）：7-10.

[5]彭祥彬.浅谈展示思维过程是数学教学的核心.数学教学通讯，2000，7：9-10.

作者简介：

孟宜成，女，汉，硕士学历，淮南师范学院助教，研究方向：交通流模型、数值模拟、偏微分方程。

基金项目：

安徽高校自然科学研究重点项目“分数阶微分包含解的存在性与若干控制问题研究 ”（KJ2018A0470 ）。