基于车辆动力学模型的山区道路行车风险分析

王慧丽

(西安财经学院统计学院，西安 710100)

山区公路是高速公路网的重要组成部分，弯多坡陡、地形复杂、视距不良等客观条件是山区道路的典型特征，也是山区道路交通事故频发的诱因，给山区道路车辆的行驶安全带来了巨大的挑战。研究山区道路的行车安全，分析车辆在不同路况下的行车风险，有助于驾驶员及时了解车辆运行状态，采取合理的驾驶操作，提高交通事故预警效率，确保行车安全。

车辆的行驶安全不仅与车辆自身的性能、参数有关，还受到行车时路况信息、道路线形的影响，Fitzpatrick从车辆运行速度与几何线形的相互关系出发，研究行车安全[1]。符锌砂等采用曲率、挠率对公路组合线形的空间几何特性进行描述，分析了曲率突变对行车安全的影响[2]。Gooch J P等从道路线形设计方面研究山区交通安全[3-6]。孟祥海通过分析几何线形指标对山区公路安全性的影响，认为下坡比上坡的危险性更大，车速差以及竖曲线半径是山区道路车辆追尾事故的主要诱因[7]。也有学者从车辆行驶状态出发，针对侧翻、侧滑等山区道路的主要交通事故形态，建立山区道路车辆动力学模型，计算行车过程中横向载荷变化、纵向与侧向滑移率、轨迹偏差等指标研究行车安全[8-9]。吕江毅研究湿滑路面对车辆运行状态的影响[10]，赵树恩等从车辆动力学角度出发，基于风险分析理论，研究山区道路车辆的行驶安全，对潜在的危险路段进行识别[11]。也有学者根据车辆的运行速度是否超过安全车速来分析山区道路车辆的行驶安全[12]，王建强等提出行车风险场的概念，在道路信息不变的假定下，从行车风险出发研究预测行车风险的动态变化趋势[13]。以上研究方法都是在道路参数信息为已知常数时，对行车状态相关的评价指标进行解算，山区交通安全的分析过程没有考虑路况信息的变化对行车安全的影响。

由于不同车辆在相同路段的行车安全各有差异，同一车辆在不同路段的行驶状况也不尽相同，即使是同一路段、同一车辆在不同路况下的行驶安全也存在差别，因此山区道路行车安全分析需要结合车辆系统和道路系统相互作用、相互耦合的动态特征，考虑车辆状态及路况信息的变化对行车安全的影响。

为此，在建立山区道路车辆动力学模型的基础上解算车辆的行驶状态，并通过单一道路几何线形参数以及组合参数对车辆状态的响应，对山区道路的行车风险进行分析，进而采取措施调节车辆的行驶状态，提高行车安全性。

1 山区道路的车辆动力学建模

为不失一般性，假设车辆在纵坡坡度为θ，超高为α，转弯半径为R的道路行驶，车辆转弯行驶的俯视图如图1所示。

图1 车辆在山区道路行驶的俯视图

根据车辆行驶时的受力平衡以及力矩平衡可建立车辆的纵向运动、侧向运动、横摆运动、侧倾运动以及四个车轮转动的车辆操纵动力学模型，具体表示如下：

(1)

式中，Vx,Vy分别为车辆质心的纵向和侧向速度，

本文采用Dugoff轮胎力模型描述联合工况下各个轮胎的纵向力和侧向力，即

(2)

式中，Cxkj,Cykj分别为各个车轮的纵向刚度和侧偏刚度，函数f(·)为轮胎力在峰值时的饱和切换函数，具体表达式如下：

(3)

(4)

(5)

skj表示不同车轮的纵向滑移率，Vxkj为不同车轮的纵向速度。由于车辆在坡弯路段行驶时，纵向加速度与侧向加速度的存在，使得各个车轮的垂直载荷不完全相同，各个车轮的侧偏程度也不尽相同，各个车轮的侧偏角与垂直载荷可表示如下：

(6)

(7)

可见轮胎的纵向力和侧向力不仅与纵向滑移率、纵向速度和轮胎的垂直载荷有关，同时受到轮胎侧偏角的影响。综合公式1～7，可得车辆在坡弯路段行驶的车辆动力学理论模型以及轮胎力模型。

解算上述车辆动力学模型，可获得车辆行驶状态响应，下面根据坡弯路段的典型特征，讨论道路纵坡坡度、横向超高、运行速度等单一因素及组合因素对车辆横摆角速度，质心侧倾角、侧倾角速度以及车轮侧偏角等行驶状态的影响，以最大横摆角速度与稳态横摆角速度为指标，分析组合因素对车辆行驶稳定性的影响。

2 单一因素对行车状态的影响

2.1 横向超高对行车稳定性的影响

在道路纵坡坡度为零，车辆运行速度为20 m/s，转向盘为20度阶跃输入时，不同超高下车辆的横摆角速度、质心侧倾角、侧倾角速度以及车轮侧偏角的动力学响应如图2所示。

(a) 横摆角速度

(b) 质心侧倾角

(c) 侧倾角速度

(d) 车轮的侧偏角

图2表明车辆在纵坡坡度为零的路面上以恒定的速度圆周行驶，路面的横向超高越大，车辆的最大横摆角速度就越小，并且车辆达到稳态横摆角速度的过渡时间就越短，车辆的稳定性越好。这同时说明道路超高的设计利用重力分量抵消了转弯时的部分离心力的作用，减小车辆侧翻与侧滑的风险，同时提高了车辆的操纵稳定性。道路的横向超高越大，车辆达到稳态的质心侧倾角以及侧倾角速度也越小，车辆的稳定性越好。车轮的侧偏角表明，车辆前后轮的侧偏角随超高的增大而增大，并且前轮侧偏角的幅度明显大于后轮的侧偏角。

2.2 道路纵坡坡度对行车稳定性的影响

在横向超高为零时，车辆以20 m/s的速度，在方向盘转角为20度的阶跃输入下，不同纵坡坡度影响下的车辆动力学响应曲线如图3所示，规定道路的纵坡坡度上坡为正，下坡时为负。

(a) 横摆角速度

(b) 质心侧倾角

(c) 侧倾角速度

(d) 车轮的侧偏角

从图3可以看出，当道路的纵坡坡度为零时，车辆的最大横摆角速度最小，并且质心侧倾角以及侧倾角速度也最小，随着纵坡坡度的增加，横摆角速度、质心侧倾角以及侧倾角速度的值在不断增大，并且下坡比上坡的变化更明显，这说明当坡度为零时，即在水平路面行驶时车辆的稳定状态最好，随着纵坡坡度的增加，车辆的稳定性逐渐减弱，并且下坡的稳定性要低于上坡时的稳定性。

2.3 运行速度对行车稳定性的影响

道路的纵坡坡度为零，不考虑道路的横向超高时，方向盘转角为20度的阶跃输入下，车辆以不同速度行驶时的动力学响应如图4所示。

图4表明，随着车辆行驶速度的增加，车辆达到稳态横摆角速度的时间在不断增大，并且横摆角速度的稳态值、质心侧偏角、侧偏角速度以及车轮的侧偏角都呈现增大的趋势。在不同超高、不同纵坡坡度影响下，车辆动力学响应不同的是，当车速较低时，前后轮的侧偏角变化不是很明显，当车速增大到25 m/s时，前后车轮的侧偏角都明显增大，说明当速度超过某一界限时，车辆的行驶稳定性会明显降低，因此，要提高车辆的行驶稳定性，需要根据实际情况控制车辆的运行速度，不能以过高速度行驶。

3 组合因素对行车状态的影响

由于实际的坡弯路段，往往纵坡与超高同时存在，并且不同车辆在同一路段行驶的速度也不尽相同，因此有必要对不同组合因素下车辆的稳定性进行分析。

3.1 不同纵坡下，超高对横摆角速度的影响

如图5所示，当道路的纵坡坡度不变时，随着道路横向超高的增大，车辆的最大横摆角速度以及稳态横摆角速度都呈现下降的趋势。对于相同的道路超高，最大横摆角速度以及稳态横摆角速度随着坡度的增加而逐渐增大，道路纵坡为零时的稳态横摆角速度以及最大横摆角速度值最小。

3.2 不同超高下，纵坡坡度对横摆角速度的影响

不同超高下，纵坡坡度对最大横摆角速度以及稳态横摆角速度的影响如图6所示。

图6显示，当纵坡坡度为零时，最大横摆角速度以及稳态横摆角速度的取值都达到最小值，如果不考虑道路纵坡的正负，横摆角速度随纵坡坡度的增加而增大，当上下坡的坡度取值相同时，所对应的横摆角速度的值也基本相等，整体曲线近似呈现出以纵坡为零时轴线的对称分布。

(a) 横摆角速度

(b) 质心侧倾角

(c) 侧倾角速度

(d) 车轮的侧偏角

(a) 最大横摆角速度

(b) 稳态横摆角速度

(a) 最大横摆角速度

(b) 稳态横摆角速度

3.3 不同超高或纵坡坡度下，速度对横摆角速度的影响

不同横向超高下，车辆行驶速度对最大横摆角速度以及稳态横摆角速度的影响如图7所示。不同纵坡坡度下，相应的影响关系如图8所示。

(a) 最大横摆角速度

(b) 稳态横摆角速度

(a) 最大横摆角速度

(b) 稳态横摆角速度

由图7及图8可以看出，随着车速的增加，车辆的最大横摆角速度以及稳态横摆角速度都呈现增大的趋势，并且当速度保持不变时，横摆角速度的稳态值与最大值都随着超高的增加而减小，随着纵坡坡度的增加而增加。

4 结论

本文在构建山区道路车辆动力学模型的基础上，对山区道路的行车风险进行分析。坡弯路段横向超高的设置，有利于提高车辆的行驶稳定性。车辆的横摆角速度、质心侧倾角以及侧倾角速度随纵坡坡度的增加而增大，行车稳定性降低。对于相同的道路几何线形，随着车速的增加，车辆的最大横摆角速度以及稳态横摆角速度都呈现增大的趋势，并且当速度保持不变时，横摆角速度的稳态值与最大值都随着超高的增加而减小，随着纵坡坡度的增加而增加。