基于灰色系统理论的船闸货运量预测——以淮安船闸为例

缪 岩，顾建明

(1. 江苏省交通运输厅航道局，南京 210004； 2. 江苏省交通运输厅建设管理办公室，南京 210006)

水路运输是一种重要的交通运输方式，其在我国综合交通运输体系中占据着重要的地位。与其他交通运输方式相比，水路运输具有占地少、运量大、投资省、运输成本低等优点，但由于受到自然因素的限制，其运输速度较慢、效率相对低下，与其他运输方式的衔接过程也较为复杂，难以实现门到门、点到点的高效运输。当前，我国的水路运输主要以货运为主，在国内外经济发展日新月异的背景下，水路运输正面临着严峻的考验。为充分发挥水运功能，促进新时期我国水路运输的健康发展，有必要进行精准有效的货运量预测，从而为相关部门制订政策和发展规划以及企业的经营决策提供依据[1]。

传统的货运量预测方法主要有时间序列法、回归分析法、投入产出平衡法及弹性系数法等[2-5]。近年来，灰色系统理论模型作为一种新兴方法，逐渐被运用到货运量的预测中[6-11]，该方法通过建立连续的微分方程来进行货运量的预测，取得了较好的效果。本文在对比分析以上传统方法及灰色系统理论等预测手段的基础上，汲取各自的优点，建立改进的GM(1,1)船闸货运量预测模型，并将其应用于淮安船闸进行检验和论证，从而进一步探讨灰色系统理论在船闸货运量预测中的优势。

1 常见货运量预测方式对比

目前，运用于水路货运量预测的方法主要有时间序列法、回归分析法、投入产出平衡法及弹性系数法等。

1.1 时间序列法

时间序列法即通过建立以货运量历史变化趋势为基础的数学模型，根据时间变化规律及事物发展变化的惯性来对未来数据进行预测的方法。通常，时间序列法的预测模型分为移动平均模型和指数平滑模型[12]。

① 移动平均模型

移动平均模型较为简单，该模型以往期数据的平均值为基础来对下一期的数据进行预测。

Xt=(Xt-1+Xt-2+…Xt-N)/N

(1)

式中，Xt为t期的预测值；N为移动平均模型中已得观察值的数量。

值得一提的是，该模型所需数据较为庞杂，且预测值受N值的影响较大，因此，该模型的精确度不高。

② 指数平滑模型

指数平滑模型主要有一次指数平滑模型和二次指数平滑模型。一次指数平滑模型有效利用了往期已知货运量且通过加权因子进行加权运算，以预测未来货运量发展的方向和趋势，具体如式(2)所示。

(2)

二次指数平滑模型的数据来源于一次指数平滑值,在此基础上，再次进行指数平滑,并通过两次指数平滑建立起预测数学模型，此方法在一定程度上降低了滞后误差。二次指数平滑模型如式(3)所示。

(3)

1.2 回归分析法

回归分析法的主要依据是预测的惯性,根据货运量发展过程中的影响关系建立数学模型,基于此类模型预测未来货运量的发展变化趋势。回归预测模型分为线性回归预测模型和非线性回归预测模型，以线性回归预测模型为例，具体如式(4)所示。

(4)

线性回归预测模型有效利用了影响货运量变化的各种因素,但该模型需要用大量且精确的数据作为支撑。同时，当货运需求与影响因素之间非线性关系时,使用该模型进行预测会产生较大的误差。

非线性回归预测模型通常取一个自变量,然后用不同的曲线形式描述货运量与影响因素之间的非线性关系,主要有抛物线函数模型、幂函数模型、指数函数模型和对数函数模型等。非线性回归预测模型的数据曲线尤其是函数关系式中的参数等较难确定，导致模型的建立难度较大，因此，使用该模型进行预测同样会有误差。

1.3 投入产出平衡法

投入产出平衡法[13]是利用生产部门的“投入”和“产出”两者之间的关系进行预测的方法。通过生产部门大量的“投入”和“产出”数据,建立投入产出表和平衡表，并以此建立数学模型,进而获得货运量的预测值。该预测方法需要通过大量有效的调研获取大量精确的数据，才能使建立的模型满足要求。

1.4 弹性系数法

弹性系数法是通过货运量与国民经济增速的比例关系来对未来货运量进行预测的一种方法。该方法认为货运量增长率与国民经济的增长率之比在一定时间内是相对不变的，因此，往往被用于货运总量的预测。

2 灰色系统理论模型

2.1 灰色系统理论

灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”“贫信息”的不确定性系统为研究对象，通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取出有价值的信息，从而实现对系统运行行为和演化规律的正确描述及有效监控。

灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念，定义灰导数与会微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型。该理论通过对原始数据进行处理来挖掘系统变动规律，建立相应微分方程，从而预测事物未来的发展状况，其对于具有不确定因素的复杂系统有较好的预测效果，且所需样本数量较小，可以很好地解决数据少、贫信息不确定等问题。

2.2 GM(1,1)模型的建立

灰色预测是基于灰色动态模型的预测，具有如下特点：预测模型不唯一；一般只能预测到某个区间，而不是某个点；预测区间的大小与预测精度成反比，与预测成功率成正比。

灰色预测包含灰色时间序列预测、季节灾变灰色预测、系统灰色预测以及拓扑灰色预测等。灰色时间序列预测是用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测动态模型，从而预测未来某一时刻特征量的预测方法，它是对系统主行为特征量或某项指标发展变化到未来一定时刻出现的数值进行的预测。灰色系统理论认为时间序列包含着极为丰富的信息，蕴含了参与系统动态过程的全部其他变量的痕迹。灰色时间序列预测即是在对离散时间序列进行研究的基础上，充分开发并利用有限数据中的显已知信息和隐未知信息来建立离散数据动态模型进行预测的。在水运系统预测中，较易获取的往往是水运量时间序列的数据，因此，水运量预测最常采用的就是灰色时间序列预测。

灰色模型一般记作GM(n，h)，n、h分别为所建立的灰色微分方程的阶次和变量的个数。通常情况下，n<3时，因阶次过高，计算量大，其精度不一定可靠。h>1时的灰色模型一般只用于分析因子之间的相互关系，不用作灰色预测。因任何一个本征性灰色系统的行为均受到诸多因素的影响，如果把所有的相关因子都列入模型中，就得不到实用的模型。灰色预测模型中使用最广泛的是GM(1，1)模型，它属于单序列一阶线性动态模型，适合对单调变化的数列建模。

假设船闸货运量X(0)有n年的观察值，则X(0)={X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)},对X(0)进行一阶累加处理：

(5)

根据数列X(1)，建立预测模型的灰色微分方程：

(6)

式中，a为发展灰数；μ为内生控制灰数。

(7)

设：

(8)

则有：

(9)

(10)

2.3 GM(1,1)模型的优化

灰色模型所需信息较少，对原始数据的要求也较少，模型的计算相对简单，预测结果精度较高，但GM(1,1)模型的应用仍有一定的局限性，必须对其进行优化。在优化过程中，通过研究发现，船闸货运量预测的一大难点在于船闸货运量与当前的经济发展状况、国家宏观调控政策以及区域水运的发展状况相关，主要表现在数据上出现了较大的波动性。因此，本次优化目标主要在于尽量消除货运量波动性对于模型的影响。

考虑到船闸货运量有可能受到经济和交通运输系统内部因素的影响产生波动，为保证模型的精确性，采用指数加权的方法对原始数据进行修正，可以有效减少数据的序列随机性带来的影响，大大提高模型的准确性。

灰色预测模型具有所需信息少、无需考虑原始数据先验特征、可对任意滑离散数列建模、计算简单、精度高等优点,得到了广泛的应用。但这并不意味着模型的应用具有随意性,正如任何其他数学模型,灰色预测模型也存在着一定的局限性。

相关研究表明[14]：

当-a≤0.3时,灰色预测可用于中长期预测；

当0.3<-a≤0.5时,灰色预测模型可用于短期预测,中长期预测慎用；

当0.5<-a≤0.8时,短期预测也应慎重选用灰色预测模型；

当0.8<-a时,不宜采用灰色预测模型进行预测。

综上所述,有必要对灰色模型进行改进,以扩大其适用性,增加预测模型的精度，本文主要通过改造原始数列来提高预测的精度。灰色时间预测模型的预测精度同预测对象目标值的灰度及递变规律有着密切的关系,若原序列变化未能呈现以指数变化趋势递增的情况，则预测误差较大；若数据序列呈指数变化时,则用灰色时间预测模型预测可取得相当高的预测精度。

设水运量历史数据序列为：

X(0)={X(0)(t)|t=1,2,…,n}

(11)

对指数进行加权处理后，可得：

Y(0)={Y(0)(t)|t=1,2,…,n}

(12)

Y(0)(t+1)=a·X(0)(t+1)

+(1-a)·Y(0)(t)

s.t.

t=1,2,…,n

(13)

建立GM(1,1)模型，可得如下所示序列：

(14)

(15)

(16)

3 实例分析

3.1 江苏省内河运输现状

江苏省内河运输是江苏省综合运输体系与我国内河运输的重要组成部分，随着江苏省改革开放向纵深发展以及国民经济结构、产业结构和生产力布局的渐趋合理，内河运输以其独有的技术经济优势仍保持着在综合运输体系中的重要地位，在为国民经济提供运输保障和促进社会可持续发展方面发挥着越来越重要的作用。

京杭运河江苏段是江苏省内重要的内河航道，其主干线长691.2公里，其中，二级航道474.5公里、三级航道216.7公里；次干线航道231.9公里，其中，三级航道216.7公里、四级航道15.2公里，包括芒稻河、丹金溧漕河、德胜河、锡澄运河、锡溧漕河和乍嘉苏线等。京杭运河在促进江苏省乃至长江三角洲地区经济社会发展、沿江河产业带的形成以及水资源综合利用等方面发挥了重要作用。本文以京杭运河苏北段淮安船闸为例，对灰色网络模型在船闸货运量预测上的应用进行研究。

3.2 淮安船闸现状

淮安船闸位于江苏省淮安市淮安区南郊京杭运河与苏北灌溉总渠交汇处下游两公里处，是京杭运河苏北段由南向北的第三个梯级，与上游的淮阴船闸相距25公里，与下游的邵伯船闸相距113公里。淮安船闸上游有淮河、里下河和大运河等三个方向的来船，船舶在此汇集而下，是典型的水上船舶集散地，也是运河上最为繁忙、通过量最大的船闸，担负着北煤南运的重要任务，故可作为验证灰色理论模型的典型范例。

3.3 基于淮安船闸的实例验证

灰色模型对样本数量的要求较低，仅需四个数据就可以建立模型。本文选取2012～2016年淮安船闸的货运量进行建模，并用2017年的数据来对比验证。

表1 淮安船闸2012～2017货运量

由表1可得，X0=(23 358,25 548,28 810,27 788)。为减少原始数据误差，减弱数据的随机性，根据灰色指数加权平均模型原理，首先对原始数据进行指数平滑处理，取a=0.85,x1(0)(i)=a·x(0)(i)+(1-a)·x(0)(i-1)，平滑处理后可得：

x1(0)=(23 358,25 220,28 272,27 861)

(17)

此时，通过指数加权后建立GM(1,1)模型：

(18)

结合表1中的数据，分别选择灰色理论模型、移动平均模型、一次指数平滑模型、二次指数平滑模型以及线性回归预测模型进行预测计算，结果如表2所示。

表2 不同方法计算结果对比

由表2可知，运用灰色理论模型的预测计算结果最接近实际值：

② 关联度检验。原始数据的模型关联度为：r=0.844>0.8。

③ 后验差检验。原始数据的模型方差比为：C=0.23<0.35。

根据精度检验数据的临界值，进行拟合优度分级，如表3所示。

表3 精度检验等级参照

注：一级为最好；二级为合格；三级为勉强合格；四级为不合格。

由表3可知，本次预测总体精度在二级以上，满足船闸货运量预测对精度的要求，能够较好地实现对未来船闸货运量的预测。

4 小结

船闸货运量预测可以为船闸建设项目提供准确科学的依据。以灰色模型为基础的船闸货运量预测具有如下几点优势：

(1) 灰色时间序列预测模型可以很好地解决原始数据不足、数据不确定等问题。

(2) 灰色时间序列预测模型能够将原始数据的随机性弱化，有利于进一步挖掘数据中的内在规律。

(3) 灰色时间序列模型预测易于计算且结果精度高，适用性较强。