集料取向对沥青混合料永久变形性能的影响

张德育,王丹华,韦有信

(1. 南京工程学院建筑工程学院, 南京 211167; 2. 南京工程学院计算机工程学院, 南京 211167)

随着沥青路面的发展，沥青混合料永久变形性能已成为道路工作者持续关注的重要课题。以往对沥青混合料永久变形的研究中，主要针对集料、沥青胶结料、空隙等内部因素及温度、荷载等外部因素的影响进行分析。然而，压实作为沥青路面施工过程中最重要的一个环节，对沥青路面的抗车辙性能有着重要的影响。在沥青路面的压实作用下，集料的取向变化存在明确的方向性，集料的排列取向与集料骨架的稳定性、沥青混合料密实度及抗剪强度等有着密切的联系[1-4]。不同的压实方法会导致不同的集料取向，进而对沥青混合料的永久变形性能产生不同程度的影响。

以往对集料的形状、棱角性及长轴取向等细观结构影响因素的研究，多是基于试验室成型的试件以及基于图像处理技术的数值模拟分析[5-6]。然而这些方法需事先在试验室进行试件成型工作，成型试件的组成结构不可避免地存在一定的变异性，同一批试件中每个试件的集料分布、取向、形态特征及空隙结构的分布也不尽相同，干扰因素众多，研究结果难以令人信服，而且研究的目标因素在试验室也难以随意地进行控制。因此，需要建立数字试件以对不同的内部结构影响因素进行控制，精确地进行单因素影响分析。

近年来，离散元方法作为一种专门用来解决不连续介质问题的数值模拟方法，逐渐被引入到沥青混合料力学特性分析中[7-10]。文中采用离散元软件PFC3D重构了包含集料、沥青砂浆及空隙的沥青混合料三维离散元模型，进行了沥青混合料单轴静态蠕变试验的三维离散元模拟，并通过精确控制集料取向分析了其对沥青混合料永久变形的影响。

1 三维离散元模型的建立

1.1 模型的建立

沥青混合料是由集料、矿粉、沥青和空隙构成的多相复合材料，其中细集料与矿粉的粒径较小，若在沥青混合料细观结构模型构建中完全考虑细集料与矿粉，则会导致模型中离散单元的大量增加，势必会显著降低模型的计算效率。同时考虑到当前计算机的计算能力，这种建模方法是不可行的。因此，为了提高离散元细观结构模型的计算效率，将沥青混合料的组成简化为粗集料、沥青砂浆和空隙。其中，粗集料为粒径在2.36 mm以上的集料，沥青砂浆为粒径在2.36 mm以下的集料和沥青胶结料的混合物。沥青混合料离散元细观结构模型以及真实试件采用同一级配，均为AC-20混合料级配(见表1)，油石比为4.3%，空隙率为4%。

表1 AC-20级配

首先采用“墙”构建沥青混合料试件的空间尺寸范围，在单轴静态蠕变试验中，沥青混合料试件的直径为100 mm、高为150 mm。根据粗集料级配、沥青用量及空隙率等混合料设计指标计算得到各档粗集料的数量，并将相应数量的各档粗集料球单元逐一投放至由“墙”构建的沥青混合料圆柱体试件空间内。由于在投放过程中粗集料球单元间会产生一定程度的重叠，通过“循环”命令使重叠的粗集料球单元之间产生作用力，迫使产生重叠的粗集料球单元分离，进而消除重叠。投放后的粗集料球单元如图1所示。

在沥青混合料空间内填充排列规则的离散单元作为粗集料和沥青砂浆的基体，如图2所示。为了兼顾离散元模型的计算效率和计算精度，离散单元的半径取1 mm。

图2 规则排列的离散单元

相关研究结论表明，粗集料的几何形态对沥青混合料永久变形性能有显著影响[5,11]，因此粗集料几何形态的构建直接影响沥青混合料性能试验模拟结果的准确性。考虑到粗集料的真实几何形态模拟的难度较大，文中将粗集料简化为具有不规则形状的多面体。通过编写不规则多面体集料的用户自定义程序， 采用若干随机平面切割与集料粒径对应尺寸的立方体，生成不规则形状的多面体集料空间尺寸。遍历已填充于沥青混合料空间内的规则排列的离散单元，逐一判断规则排列的离散单元与粗集料的不规则多面体空间的位置关系，粗集料不规则多面体空间内的离散单元视为集料单元，并将不规则多面体范围内的集料单元设置为“聚粒”(如图3所示)，以节约计算时间。同时将原粗集料球单元删除。粗集料不规则多面体空间外的离散单元则视为沥青砂浆单元。初步构建的沥青混合料三维离散元模型如图4所示。

图3 随机生成的不规则多面体集料

图4 沥青混合料三维离散元模型

考虑到沥青混合料试件内部空隙分布的复杂性，将试件中空隙结构视为随机分布[12]。 遍历已生成的沥青混合料离散元模型中的沥青砂浆单元，随机删除沥青砂浆单元作为空隙结构，并满足设计空隙率的要求。生成的三维空隙结构分布形态如图5所示。

1.2 微观接触模型及参数

在沥青混合料组成结构中存在四种接触，分别为集料单元间的接触、相邻集料间的接触、沥青砂浆内部单元间的接触以及沥青砂浆和集料间的接触(见图6)。在PFC3D中，采用微观接触模型描述不同材料之间的接触行为，其中，常用于描述沥青混合料内部不同组成结构之间接触行为的微观接触模型包括接触刚度模型、滑动模型、黏结模型以及Burger’s模型等。

图6 沥青混合料微观组成间的接触行为

由于集料的刚度较大，可视为弹性体。采用接触刚度模型以及滑移模型表征集料内部单元以及相邻集料之间的微观接触行为，集料的微观接触模型参数可由宏观材料参数与微观接触模型参数之间的转化关系获取，其转化关系如式(1)和式(2)所示[13-15]，其微观模型参数见表2[8,9,16]。

(1)

μc=μa

(2)

式中，E为集料的宏观弹性模量;kn、ks分别为线性接触刚度模型的法向刚度和切向刚度;R为集料单元的半径;υ′为集料泊松比;μc为集料单元间接触的滑移系数;μa为集料单元的滑移系数。

沥青混合料在宏观力学行为上呈现出黏弹特性，其本质原因是由于沥青砂浆的黏弹性力学行为，因此沥青砂浆的微观接触模型的选取直接影响沥青混合料的宏观力学特性。在PFC3D中微观Burger’s模型可较好地描述黏弹性材料的力学特性，文中采用微观Burger’s模型表征沥青砂浆的黏弹特性，见图7。根据已有研究结论[13,14]，微观Burger’s模型参数与宏观Burger’s模型参数存在特定的转化关系，通过该转化关系可由沥青砂浆的宏观Burger’s模型参数获取其微观Burger’s模型参数，其转化关系见式(3)和式(4)。文中采用沥青砂浆单轴静态蠕变试验获取其宏观Burger’s模型参数，如表2所示。

图7 伯格斯模型

E1/MPaη1/MPa·sE2/MPaη2/MPa·sυE/GPaμaυ'4.6483.340.8210.000.555.50.50.35

Kmn=E1LCmn=η1L

Kkn=E2LCkn=η2L

(3)

(4)

式中，E1、η1、E2、η2为宏观Burger’s模型参数;Kmn、Cmn、Kkn、Ckn为微观Burger’s模型法向参数;Kms、Cms、Kks、Cks为微观Burger’s模型切向参数;L为相邻单元的球心距;υ为沥青砂浆泊松比。

集料与沥青砂浆单元间的接触行为可采用等效的微观Burger’s模型予以表征，见图8。其微观模型参数可由集料单元与沥青砂浆单元的微观模型参数获取，见式(5)和式(6)[13,14]：

(5)

(6)

图8 集料与沥青砂浆单元间的微观Burger’s模型

2 单轴静态荷载蠕变试验的模拟

在单轴静态蠕变试验中，沥青混合料试件为直径100 mm、高150 mm的圆柱体，轴向荷载为0.7 MPa，试验温度采用60 ℃。分别开展了相同条件下的三维离散元单轴静态蠕变试验模拟和室内试验，并进行比较分析，结果见图9。

图9 离散元模拟结果与室内试验结果比较

从图9可以看出，离散元细观模拟结果与真实试验结果较为接近，考虑到室内试验通常存在的误差，三维离散元数值模拟可较为准确地预估沥青混合料的永久变形行为，该研究方法是可行的。

3 集料取向对沥青混合料永久变形性能的影响

3.1 具有不同取向集料的生成

集料作为具有不规则形状特征的颗粒，二维形态下一般定义其等效椭圆的长轴为集料的长轴，集料的长轴与水平方向的夹角通常被用以描述集料的取向。论文在三维形态下对集料的取向进行定义，以集料颗粒的等效椭球体的长轴为集料的长轴，采用集料长轴与X轴、Y轴和Z轴的夹角α、β、γ来描述三维形态下集料的取向(见图10)。

图10 三维集料颗粒的取向

为了研究三维集料取向对沥青混合料高温永久变形性能的影响，在PFC3D中利用内置“Fish”语言编写子程序，将若干离散单元组成具有类似椭球体形状的集料“聚粒”。为便于研究，文中固定粗集料颗粒的长轴平行于YOZ面，用粗集料长轴与XOY面的夹角描述集料取向，生成的具有不同取向的粗集料颗粒见图11。

(a) 0° (b) 30° (b) 45°

根据级配生成具有级配特征和不同长轴取向的粗集料，随机投放到由“墙”构成的直径100 mm、高150 mm的圆柱体中，并通过“循环”命令消除粗集料之间的不平衡力，使粗集料之间达到稳定状态。在“循环”的过程中，限制粗集料颗粒各向的角速度，以保证粗集料颗粒的取向不变。

3.2 集料取向的影响

在具有级配特征的集料中，不同粒径的集料在沥青混合料力学特性的体现中所起作用有所不同，不同粒径集料的取向对沥青混合料永久变形性能的影响亦不相同。针对不同粒径集料的长轴取向对沥青混合料高温永久变形性能的影响，分别改变各粒径的集料长轴取向为0°、30°、45°、60°和90°，生成30个沥青混合料圆柱体模型。当变化某一粒径集料长轴取向时，其他粒径集料不作改变，仍为球形集料。图12为粗集料(9.5～13.2 mm)取向分别为0°、30°、60°时的粗集料。

(a) 0°

(b) 30°

(c) 60°

在具有级配特征和不同取向的粗集料生成算法基础上，生成具有不同集料取向的沥青混合料离散元模型，并进行单轴静态蠕变试验的离散元模拟，结果见图13。

图13 集料取向对轴向应变的影响

从图13中可以看出，随着各粒径集料取向的增大，混合料轴向变形逐渐增大，抗车辙性能降低，其中19～26.5 mm和16～19 mm粒径集料的取向影响较小，13.2～16 mm、9.5～13.2 mm和2.36～4.75 mm粒径集料的长轴取向影响程度稍大且较为接近，4.75～9.5 mm粒径集料的取向影响较为显著，是因为集料长轴取向较大时，由于荷载的垂直作用，集料有向水平方向旋转的趋势，集料的排列不稳定，导致混合料试件的轴向变形较大。当集料的取向趋于水平时，排列相对稳定，混合料试件的轴向变形也相对较小。研究表明，4.75 mm筛孔通过率作为关键控制粒径，对集料的结构组成具有关键控制性作用，且在沥青混合料高温永久变形性能的影响因素中影响程度仅次于空隙率，是控制沥青混合料高温稳定性的关键因素，这可能也是4.75～9.5 mm粒径集料的取向对沥青混合料永久变形性能影响较为显著的原因[17]。因此，在沥青路面的碾压过程中，需采用不同种类压路机进行充分组合碾压，迫使集料排列的取向趋于水平，使沥青路面达到更稳定的状态，提高其永久变形性能。

4 结束语

文章采用离散元方法重构了包含粗集料、沥青砂浆及空隙的沥青混合料三维离散元模型，通过室内试验及宏观试验参数与微观模型参数的关系获取了微观模型参数，作为模型的参数输入，在此基础上对单轴静态蠕变试验进行了三维离散元模拟，并分析了集料取向对沥青混合料永久变形性能的影响。研究结果表明，三维离散元方法能够较为准确地模拟沥青混合料的永久变形行为；4.75～9.5 mm粒径集料的取向对沥青混合料的永久变形性能影响较为显著；集料的取向趋于水平时，集料的排列相对稳定，沥青混合料的永久变形性能较好。三维离散元方法能够克服传统试验的不足，方便、精确地进行沥青混合料力学行为影响的单因素分析，为沥青混合料的研究提供了一种新的途径。