善借错误资源 提升思维活性

【摘要】本文通过一道学生错题进行分析，探寻学生出错的原因，建议教师借助错误资源组织实践活动，丰富学生的感知，让学生在活动中探寻规律，找到问题的本质，提升空间感悟的深度和思维的灵活性。

【关键词】小学数学 错误资源 思维训练

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2019）11A-0103-02

关注思维训练、发展思维能力是小学数学教学的灵魂所在。发展学生的空间转换意识，提升思维活性，是几何教学的重要使命。如何有效地进行空间与图形教学呢？笔者认为，教师要引领学生在解决问题的过程中建构空间模型，促进空间思维、想象力的大幅度提升。因此，充分利用练习出现的意外生成，创设必要的思辨和探索情境，激励学生动手、动脑、动口，鼓励学生大胆地猜想推理，促使学生在学习中数形并进，空间想象能力不断提高。

例如，有这样一道题：有一个铁质的长方体油箱，底面是一个正方形。把它的侧面展开后，发现是一个边长10分米的正方形。做成这个油箱需要铁皮板多少平方分米？如果用它来盛满柴油，油重多少千克？（每立方分米的柴油重0.8千克）

解答一：10×10×6=600（平方分米）。600×0.8=480（千克）。

解答二：10×10×6=600（平方分米）。10×10×10=1000（立方分米），1000×0.8=800（千克）。

这样的解答情形主要分布在潜力生的试卷中，究其原因，笔者认为一是解读有偏差，理解把握问题的本质只看表象，缺乏应有的思维支撑。二是学生空间思维水平较低，没有形成一种有效的空间概念。为此，笔者利用这一契机，再次组织实践活动，丰富学生的感知，让学生在活动中探寻出规律，找到问题的本质，从而提升空间感悟的深度，提升思维的灵活性。

师：请从学具篮中拿出粉红色的正方形纸片，标明边长是10分米。想一想，这个正方形它在题目的油箱中原来的样子是什么样的？

生：它是长方体油箱的四周。

师：说的非常好！我们能把它的模样还原出来吗？动手折一折，试一试。

（学生折纸活动，折出长方体油箱的四周）

生1：我们把它还原成油箱模型，发现这张彩纸围成了四周，是4个一样的长方形构成的。

生2：我们发现——折成油箱框架后，上下的底面是两个完全一样的正方形。

师：这个发现很了不起，底面是一样的正方形。从中你还能得到什么有价值的信息呢？

（学生再度活动，小组探讨老师的问题，仔细观察折纸痕迹）

生3：我发现了一个重要的信息，底面是正方形，它的周长就是彩纸的边长，也就是说底面正方形的周长是10分米，这样就能得出油箱底面的每一条边都是10÷4=2.5分米。

……

师：通过折纸活动，我们能够找准题目中所隐含的信息。这充分说明了在数学课堂上开展动手操作，就会有意想不到的收获，我们也会越来越聪明。是吧！请再次回到原来的习题中，看看需要的铁皮板就是计算什么？盛油多少千克，又是要计算出什么？

生1：需要铁皮板，就是计算表面积。计算油的总重量要先计算出邮箱的体积。

生2：要正确地计算出这些问题，我们必须准确地找出长方体的长、宽、高。

生3：如果看不出来，要学着用折纸的方法来弄明白长宽高。

……

解析：错误在学习中是不可避免的。因此，教师应该智慧地甑别错误，学会把错误当成一种再教育的素材，一种引发学习反思、思维推进的资源。同时，还要精准地解读错误，厘清学生解答错误的缘由——是习题信息解读有偏差，还是学生阅读了解水平所限制，又或者是学生数学知识编码紊乱甚至是知识技能等提取有缺陷等。

从上述案例中我们不难发现，学生做错题目的因素较为复杂，但最主要的原因还是思维的敏捷性、深刻性、周密性和逻辑性不够强。因为学生思维的迟缓、灵敏度缺失，导致了学生对长方体表面积计算、体积计算等最根本的基础都丢失了，在没有弄清楚长宽高的情形下，就随便把既有的数字当成内定的信息来运用，从而出现了张冠李戴的现象。如何帮助学生更好地学习数学呢？又怎样更精准地使用知识经验解决问题呢？

思考：错误是教学中的一剂良药，它紧紧地联结着教学，以其特有的“精彩”塑造课堂的和谐，促进学习的积累，提升学生的认知水平。灵活利用课堂中生成的错误，打破固有的瓶颈，打造教学的精彩，本文仅提出管窥之见，旨在引发新的思考与研究。英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”每位学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者、发现者的本能。在数学学习活动中，激活学生的认知，唤醒学生的自主意识，我们必定会看到人性的解放和释放，智慧得到激发和延伸，学习变成一种自我教育、自我塑造和自我升华的美妙境界。

首先宽容“错误”，开拓信息源。面对形形色色的错误，教师不应该是求全责备，更不应该一味地归罪于学生的懒散、愚笨等，而应该清醒地解读错误，把握准错误的脉搏。同时，还得利用分析交流、评价等策略，引领学生认清错误，明白自己的知识缺陷，从而帮助学生树立学好数学的信心，引导他们学会思考、学会分析。

案例中执教教师没有刻意批评与呵斥某某学生你错了，你不应该怎么做，而应该这样做……而是创造了一个活動场景，引导学生把折纸活动与长方体油箱联系起来。这样的操作实践活动，不仅能有效规避作业讲评中直指错误、直指犯错误学生的不良现象，更能激发学生的探究兴趣，也使得学习知识、解决问题的途径丰富起来。案例中，执教教师引导学生折出油箱的四周，并指导学生深入解读折纸过程中所呈现的信息。学生在活动中、在与学生的互议互评中逐步领悟到：油箱的底面是一个正方形，这个正方形的周长是10分米，这样长方体的长和宽就浮现出来，进而为正确地审视问题、研究问题提供了最真实的知识信息。

有意识、有目地引领学生解读自己的“错误”，让学生在一种新的情境下，产生了积极思辨的需求。“学生的错误都是有价值的”，让其充分经历、体验，找回自己的“错”，得出错的因果，从而达成真正意义上的有效学习。

其次引导探究，在体验中建构认知。抓住错题所生成的新资源，巧妙地设计实验、比较、辨析等学习活动，让学生在真切的操作中获得更丰富的体验，从而实现学习的再突破。案例中，执教教师不仅安排了学生的折纸活动，更重要的是引领学生产生积极的学习联想，把折纸的成果与油箱的构造联系起来，把相关的数据与具体的表象连接起来，从而使原本抽象的数据变得有根可循，也变得容易解答。

善待学习中的错误，是教学的机制，也是教学的智慧。因此，作为立足于学生终身学习的思考，教师要善抓学习中的错误资源，让它们成为学生再学习的素材和再思考的激活点。案例中，教师通过引导学生折纸、联想、辨析，不仅帮助学生理解与掌握油箱底面周长是10分米的缘由，更帮助学生形成真切的油箱表象，并通过总结梳理，使得油箱的表面积计算、体积计算更加有根有据，有章可循。

错误是宝贵的，学习因为探索错因和深究错因而获得新的突破，学习活动变得更加真实，更加鲜活。在真实的教学活动中，我们应关注错误资源的取舍与灵活运用，用最灵动的策略使之成为促进学生情感与智能和谐发展的创新资源。

总之，在小学数学教学中教师应密切关注学生知识领悟水平和运用技能之间的联系，因势利导，科学地汲取、驾驭这些素材，使之成为学生身心发展、智能水平提升的重要资源，使之成为发展学生数学素养的重要因素。

作者简介：王县明（1970— ），大学专科学历，中小学一级教师，玉州区优秀班主任，主要从事小学数学教学与研究。

（责编 林 剑）