从教材习题中做好初高中数学衔接

张蓓

【摘要】文章从四个方面分析初高中课程标准的梯度过大，进而通过教材中的习题与练习题，从加强学生的计算及作图能力和如何贯穿数学思想到教学过程中两个方面，分析在实际教学中做好初高中数学衔接工作.

【关键词】初高中教育;数学衔接;数学教学

进入高中，很多学生在数学的学习方面会遇到一些困难.所以，教师要分析学生在数学学习方面困难的原因，根据这些原因有效地加以应对.首先，从课程标准我们发现，初高中数学课程标准梯度过大，表现在下面四个方面：密度和难度的突变;感性与理性的飞跃;思想与能力的跃迁;人文与精神的提升.

一、在教学中，加强学生计算能力和作图能力

初中计算器广泛使用，导致学生的数字计算能力变差，高中时的字母运算不能用计算器后，学生的运算能力上不去，做题的速度慢、准确度很差.学习数学困难的学生，主要表现是运算能力弱，导致做题能力差.学生需要提高自己的计算能力，特别是数字运算的口算能力，才能提高运算的速度和准确度.

另外，学生也要掌握基本的作图能力.函数是高中数学的核心，函数图像的应用可以说是随处可见.只有掌握每一个基础函数的图像，才能在解决相关函数问题时，游刃有余.所以，在高一刚开始的学习中，遇到函数相关类型的题目，教师可以加强学生作图能力的渗透，这样，学生在以后的高中数学学习中就有了一个坚实的基础，解题能力也就大幅提升.

1.将下列函数配方：

2.二次函数的图像满足下列条件，求它的解析式：

3.二次函数的图像与x轴只有一个交点，对称轴为x=3，与y轴交于点（0，3）.求它的解析式.

设计意图：教材中有大量的类似的题目，都是从二次函数出发的运算.二次函数是贯穿初高中数学的重要的函数之一，是初高中数学衔接的典型知识.其中，配方法在初中不做要求，高中卻是最基本要掌握的方法.高中教师经常认为学生都会配方法，所以经常一笔带过，但是学生却经常在这方面计算出现问题，所以在教学过程中，我们要注意学生这方面的训练，提高学生计算能力.

4.画出函数f（x）=3x+2的图像，判断它的单调性，并以证明.

设计意图：初中步入高中的学习过程中，主要为新知识与已学知识的相互结合，从而完善学生自身的知识结构.新生入学后，不能一下远离初中的学习知识，从一次函数入手，学习怎样判断函数的单调性，通过图形加深认识.

5.将函数y=-3x2-6x+1配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值和最小值，并画出它的图像.

6.将二次函数y=-2x2的图像平行移动，顶点移到下列各点.写出对应的二次函数的解析式，并画出它的图像：

设计意图：对二次函数从初中的最简单的认识逐步提高，结合函数图像，掌握二次函数的单调区间及最值;理解其解析式中顶点的变化对其产生的影响.另外，也让学生对函数平移有了一个简单的了解.

二、将数学思想方法贯穿到数学教学中

在整个中学阶段的数学学习过程中，数学思想方法的形成对提高学生数学能力及运用能力尤为重要.比如，数形结合的思想、分类讨论思想、转化思想等，都渗透在整个中学数学的学习过程中，教师要在此基础上，根据学生的心理特征，做好相应的思维习惯上的衔接，为高中的数学学习打下坚实的基础.

设计意图：分类讨论的数学思想初中很少涉及，但是，它却是高中最基本的数学思想之一.教材从第一章集合开始，教材就慢慢树立学生分类讨论的数学思想.学生需要学会的是为什么要进行分类讨论，从什么角度出发去分类讨论.

3.如图所示，某地要修一个圆形的喷水池，水流在各个方向上以相同的抛物线路径落下，以水池的中央为坐标原点，水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，那么水流喷出的高度h（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系式为h=-x2+2x+54，x∈0，52，求水流喷出的高度h的最大值.

设计意图：数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决.数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.

三、结 语

在高中教材中，有许多类似的习题与练习，教师要特别注重将初中和高中的数学知识联系起来，做好初高中数学的衔接工作，让这种衔接变得更加自然，更加有效.