基于STEM理念的电容器及其应用教学过程设计

李佳佳 张轶炳

摘   要：在生活中，遇到需要运用科学思维方式来解决的问题越来越多，而STEM作为一种将科学、技术、工程、数学综合应用于学科教学的新教育理念，强调知识、思维、能力与创新并重。文章选择了人教版高中物理《电容器的电容》一节，并参照英国教材对本节内容进行了重新编排，设计出基于STEM理念的教学过程。

关键词：STEM教育理念;教学设计;电容器的电容

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2019）10-0031-5

1    STEM教育简介

STEM的概念是美国国家科学委员会1986年在《本科的科学、数学和工程教育》报告中首次提出，STEM是科学（Science）、技术（Technology）、工程（ Engineering）、数学（Mathematics）的简称。在STEM 教育中，四门学科的教学必须紧密相连，以整合的教学方式培养学生的知识和技能，并能进行灵活迁移应用，解决真实世界的问题。对STEM教育来说，最终目标是培养人的综合素养。

就当今中国教育现状，将四门课程真正融合是极其有难度的，我们只能实现各学科渗透。物理实验可以很好地关联科学、技术、工程、数学，培养学生的科学、技术、工程、数学素养。其中，实验的科学素养（Scientific Literacy）是指理解科学知识，并知道应用科学知识解决实际问题;技术素养（Technological Literacy）是指学生应当知道如何使用技术，即选取、组装、操作仪器;工程素养（Engineering Literacy）是指对仪器设备的制造开发技术的理解及应用，一个仪器设备可以说就是一个工程项目，其把科学与数学原理系统地、创造性地用于实践的结果，及将实验原理拓展到生活中的应用就属于工程;数学素养（Mathematical Literacy）指学生用数学表达科学、技术、工程的能力，通过实验数据记录现象并进行数学建模。当然，不同年级、不同水平的学生对这几个方面素养达到的程度是不一样的。

基于STEM教育的《电容器的电容》一节的设计中，学生需要经历科学原理的理解，制作电容器，并且通过传感器实验进行数学建模，最终将所学知识拓展到生活中，实现电容器使用的工程设计。

2    渗透STEM元素的“电容器及其应用”教学过程设计

本设计按照实际教学流程，在三个教学过程中分别渗透了STEM的四要素。

2.1    过程一：渗透Science和Technology要素的“电容器的制作”

2.1.1    教师展示自制简易电容器

（1）教师活动：教师将事先制作好的自制电容器直接与小灯泡相连，发现没有连接电源的小灯泡亮了，诱导学生思考（图1）。

（2）提出问题：为什么电容器能使小灯泡发光？干电池、电容器都能使小灯泡发光，但它们的工作原理一样吗？

2.1.2    知识讲解（Science）：电容器与电池的工作原理

教师拆开自制电容器，展示电容器的构造：由两张大小一样的金属箔，中间夹上一张較大的绝缘塑料，两端各引一根导线制成（图2）。

教师讲解科学原理：

（1）电容器的结构，并举例：常见的两枚硬币，让它们对立，就可看成一个电容器（图3）。

强调：电容器是一种储能元件。

（2）电池与电容器的工作原理不同。电池是消耗自身的化学能对外做功的装置，电池内部自发进行氧化、还原等化学反应，使化学能直接转变为电能，同时对外做功。而电容器是一种储存电量的元件，它所储存的电量只能来源于外来的电源，自身无法产生。电容器的作用类似于水池储水的作用。因此，实验中与电源相接触一段时间后的电容器因储存了电量，从而能使小灯泡发光。

2.1.3    学生制作电容（Technology）

（1）材料和工具

塑料瓶一个、铝箔、一根钢钉、导线、胶带、食盐、水、锤子、热熔胶枪、剪刀、直尺。

（2）制作要点

第一步：给瓶子装入温水，加入食盐，拧紧瓶盖，摇晃使食盐溶解;

第二步：使用锤子将钢钉的一小节钉进瓶盖，用热熔胶枪密封钢钉四周;

第三步：用尺子测量塑料瓶身的高度，用剪刀剪取相对应长度的铝箔，并用铝箔将瓶身包裹起来，用胶带缠好铝箔;

第四步：将导线一端剥去绝缘外皮，用胶带固定在裹有铝箔的塑料瓶上。

（3）检验自制电容器

将自制电容器与学生电源、电压表连接，打开学生电源10 s后关闭，如果电压表依然有示数且示数逐渐减小至零，则制作成功（图4）。

（4）诱导学生思考

为什么电压表的示数逐渐减小至零？

2.2    过程2：渗透Science与Mathematics要素的DIS探究实验

对中学生而言，传感器的操作是一项新技术。因此在该教学过程中，教师应讲解电容器充放电原理，介绍实验仪器，在学生知道相应科学原理的基础上，以小组为单位进行DIS实验探究活动。

2.2.1    知识讲解（Science）：电容器充电、放电原理

电场可以使带电粒子运动。电源接通时，导线中产生电场使与电源正极相连的电容器极板上的电子向电源正极方向流动，由于电子无法穿过电容器两极板间隙，它们聚集在与电源负极相连的极板上（图5）。

因此，该极板带上负电荷，而另一个与电源正极相连的极板因失去电子从而带上正电荷。正、负电荷之间的相互作用在极板与极板间形成电势差U，当U增加到与电源电压相同时，电容器充电完毕。电容器的放电过程其实就是导线接通两极板后正、负电荷中和。

对于给定形状和大小的电容器，它所储存的电荷量Q与电势差U之比是一常量，称为电容，用C表示：C=。电容是表征一个电容器储存电量本领强弱的物理量。电容的单位为法拉，符号为F。

2.2.2    DIS探究电容器充电时电流、电压的变化规律（Technology）

（1）实验仪器

①电容器充电、放电演示器：单刀双掷开关控制充电、放电电路，开关打到a端，规格为25 V-2200 μF的电容器开始充电;开关打到b端，电容器放电。串联在电路中的微电流传感器，可测量电容器充电、放电过程中电流随时间的变化情况;并联在电容器两端的电压传感器，可测量电容器充电、放电过程中电压随时间的变化情况。放电电路中接入即插式可调电阻，调节范围为5 Ω～100 kΩ，在保持电容器规格不变时，可探究不同阻值下电阻R对放电时间的影响（图6）。

②DIS信息化系统：微电流传感器、电压传感器、数字采集器、计算机等。

（2）仪器组装（如图7所示）

（3）实验操作

①将微电流传感器通过数据采集器与计算机连接，打开数字化仪通用软件，单击“视图”菜单窗口，选择“组合图形”，单击“图形设计”设置图像的采样范围，连接干电池，闭合开关，采集图像。

②同理，采用电压传感器，并在“图形设计”栏设置图像的采集范围。

（4）图像采集

由以上两步实验操作，可得电容器充电过程中电流与电压随时间变化的图像（图8）。

（5）实验结论

电容器的充电过程是瞬间完成的，在这一过程中，电流值由最大减小至零，电压值增加至与电源电压近似相等后不再变化，并且图像呈指数函数变化。

（6）提出问题

既然实验所得的变化图像呈指数函数形式，那么能否推导出电容器充电时电流与电压随时间变化规律的数学表达式？

2.2.3    数学推导电流、电压变化规律表达式（Mathematics）

（1）教师活动：回顾指数函数表达式为y=kax（k、x∈R，a≠1）及闭合电路欧姆定律。

（2）推导充电过程电流、电压变化规律的数学表达式。

设电源电压为U0，其内阻为r，电容器的电压为UC，电容为C，电容器极板所带电荷为q。

可以看到，电容器充电速度极快。电流从最大值经过5rC的时间几乎衰减至零，电压值从最小值零经过5rC的时间增长到电源电压的99.3%，此时可认为电容器充电完成。由此可见，推导结果与实验中采集所得的图像变化规律一致。因此，可得电容器充电过程中电流和电压随时间变化的数学表达式为：i=e，UC=U0（1-e）。

rC越小，UC增长越快，即电容器充电所需时间越短。

（3）提出问题：从实验中可以看到电容器的特性之一就是充电速度快，那么它究竟能储存多少电能？

2.2.4    无限分割思想探究充电电容储能问题（Science）

（1）教师活动：回顾知识——电流携带的能量E取决于它所传输的电荷量Q及其移动所经历的电势差U，即E=QU。在U-Q直角坐标系中，Q与U所围成的矩形面积即为能量E的大小。

（2）提出问题：储存在充电电容中的能量是不是E=QU？

（3）寻求答案：由C=，可得Q=CU。对于一个给定电容大小的电容器，在充电过程中，电荷量Q与电势差U呈正比关系增长。

设想将U-Q图像的横坐标表示的电荷量划分为许多小的相等间隔ΔQ，而U·ΔQ则表示电容器充电过程中，电荷量每增加ΔQ时所具有的能量。因此，所有小矩形的面积总和，就是电容器所储存的总能量（图9）。

当划分的间隔足够小时，小矩形面积总和可看为线下三角形面积。

因此，电容器储存的能量E等于三角形面积。则：E=QU，将Q=CU、U=分别代入可得，E=CU2、E=。这两个式子都可表示电容器所储存的能量。

2.2.5    DIS探究放电过程中电压的变化规律（Technology、Mathematics）

电容器放电过程中，在放电电路中接入即插式可调电阻，来探究放电过程中电容器的电压在不同阻值下的变化情况。

（1）实验操作：

①开关打到a端使电容器充电，充满后断开连接。

②導线连接电容器充放电演示器上的即插式可调电阻，并接入电压传感器，设置U-t图像的采集范围后，将开关打到b端采集图像。

③调节即插式电阻的阻值：200 Ω、2 kΩ，重复步骤①②，保存对应阻值下所采集的U-t图像。

由以上操作，可得电容器放电过程中，不同电阻值下电压随时间变化的图像（图10）。

（2）实验结论：在电容器放电这一过程中，电压值的衰减是呈指数函数形式变化，电路中连接的电阻值愈大，电容器放电速度愈慢。

（3）提出问题：类比充电过程中电流和电压数学表达式的推导过程，能否推导出放电过程中电流与电压的数学表达式？

（4）推导放电过程电流、电压变化规律的数学表达式：

电容器充电完成，即UC=U时，调控开关，使电容器经过含有电阻R的电路，开始放电。

即电容器从t=0经过一个RC的时间，UC衰减到充电完成后电压的36.8%;经过5RC的时间，衰减到充电完成后电压的0.67%，即电容器放电结束。给定电容C时，R越大，电容器放电时间t越长。由此可知，推导结果与实验中采集所得的图像变化规律一致，即电容器放电过程中电流和电压随时间变化的数学表达式为：

比较电容器充放电过程中电流变化规律的数学表达式可知，在充放电过程中电流衰减速度是一致的，只是其方向是相反的。生活中有很多利用电容器充电、放电原理的设计，为人们提供了方便，例如现代汽车的“礼貌灯”。

2.3    过程三：渗透Science和Engineering要素的学生活动

（1）阅读卡片：你有没有注意过现代汽车驾驶室里的“礼貌灯”？当车门打开时，灯就会亮起来，关闭车门，灯亮一小段时间后熄灭。“礼貌灯”在昏暗环境下为司机提供了诸多方便。大多数汽车的“礼貌灯”发亮时间的长短是可以由司机设置的，其设计原理就是利用了时间常数的思想。

（2）布置任务：结合DIS实验探究过程，绘制出“礼貌灯”工作原理电路图，并解释“礼貌灯”的工作原理。

（3）绘制原理图：如图11所示。

（4）解释工作原理：在“礼貌灯”的电容器放电电路中连接了阻值不同的电阻。当车门打开时，安装在其上的开关S1闭合，通过开关S2来使“礼貌灯”电路可以连接到阻值不同的放电电路。对于一个充满电的电容器，如果就R不同，电容器放电速率不同，即完全放电所需的时间也有所不同，从而使“礼貌灯”照亮驾驶室的时间可长可短。

3    结  语

基于STEM的中学物理教学是一种新的教学方式，物理教学可以从知识迁移到科技和生活甚至是艺术。基于STEM的《电容器的电容》教学设计从科技与生活的项目入手，将科学、数学、技术、工程等融入到实验探究中，使学生在探索知识的过程中锻炼他们的科学思维，提高解决实际问题的能力。

参考文献：

[1]余胜泉，胡翔.STEM 教育理念与跨学科整合模式[J].开放教育研究，2015，21（8）：13-22.

[2]中国科学技术协会，美国科学促进协会.科学素养的导航图[M].北京：科学普及出版社，2008：9.

[3]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书物理·选修3-1（第二版）[M].北京：人民教育出版社，2007：1.

[4]秦曾煌，姜三勇.电工学（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2009：5.

（栏目编辑    邓   磊）