转化思想和类比思维在高中数学解题中的应用

杨程翔

【摘要】高中数学是一门对逻辑思维要求较高的学科，而整个高中阶段的学习，比较常用的就有转化思想和类比思维，这两种思维模式对学习数学起到了很大的辅助作用，如果能在学习中灵活运用这两种思想，数学学习成效一定能有所提升.本文主要分析了转化思想和类比思维在高中数学解题中的应用.

【关键词】轉化思想;类比思维;高中数学;解题应用

高中阶段的数学对学生来说还是存在一定的难度，加之课程内容繁重以及其他学科也需要占用时间，为了提升学习效率，就要采用合理的思维方式，在实践和研究中发现，转化思想和类比思维在高中数学学科中占有很大的优势，对学生来说，这两种思维方式能够快速理解或解决数学中一些较难的问题，并且达到良好的学习效果.因此，在高中学习阶段，我们需要掌握并学会灵活应用这两种思维方式.

一、转化思想和类比思维的含义

转化思想是一种重要的解题思想和思维策略，所谓转化思想，就是指在解决数学问题时，采用某些手段将问题通过巧妙的变换使问题得以简化，一般来说;是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题;将抽象的问题通过变换转化为形象的问题;将难以求解的问题通过变换转化为容易求解的问题;将未解决的问题通过巧妙变换转化为已经解决的问题.转化在数学解题中随处可见，它的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间的相互联系又相互制约的观点来看待问题，善于对待解决的问题进行变换和转化，使难的问题问题得以简单解决.实现这种转化的方法常见的有：待定系数法、配方法、整体代入法以及化动为静，化抽象为具体等转化思想.

类比思维，顾名思义就是通过两个或两类具有相同或者相似特征的事物之间的对比，从某一类事物已知特征或结论去推测另一事物存在的相应特征，此种思维方式的应用可以同类使问题得以整合，从而使得数学知识点系统化，学习一个知识点就可以拓展类比同一类知识体系，类比学习，提升学习效率，且从中能够总结出一定的学习规律和方法的思维模式，在数学的解题的过程中，类比思维也是能够指导学习的一种重要思想，运用类比思维，可以把复杂的题目简单化，以此来提高解决数学问题的能力.

二、转化思想和类比思维在高中数学解题中的具体应用

（一）转化思想在高中数学中的应用

转化思想的本质其实是在特定的思维模式下进行知识和方法的迁移，转化思想可以简化运算步骤、开拓人的思路，它能够给我们提供思维的闪光点，从而找到解决问题的主要突破口.下面列举几点转化思想在高中数学解题中的应用.

在圆锥曲线求轨迹的题型中，抛物线中，点到焦点的距离通常会与点到准线的距离相互转化;而椭圆和双曲线中，点到左右焦点的距离也可以通过转化思想来进行求解，圆锥曲线中的最值求解以及参数范围问题，题型综合难度较大，都会涉及知识点的迁移和转化;当遇到椭圆内求最值这类问题时，为了方便解答，也可利用椭圆的参数方程将其转化为三角函数中求最值的问题.除此之外，转化思想在导数的解题中有着更为频繁的应用，由于导数的内容非常复杂，许多同学较为畏惧这部分内容，但如果能将转化思想灵活运用起来，又将呈现不同的解题策略，特别是在求函数的单调区间和极值问题、恒成立问题、存在问题等题型中，有着更为突出的应用效果.

（二）类比思维在高中数学中的应用

在高中数学的学习过程中，要注重类比思维的应用，养成良好的类比解题思路，培养自身更广阔的思维逻辑.首先，对数学教材上一些公式、定理、性质等，要善于使用类比思维来学习这些内容，要知道，高中三年，我们需要掌握的知识点是非常多的，而这些看似零散的知识点之间实则是存在一定的内在联系的，如一些证明题就会反复使用到前面学过的定理，我们采用类比思维进行学习，但凡遇到同一类定理或者相关联的知识点就结合记忆，便能取得较好的学习效果.

例如，我们在学习抛物线这一章节的内容时，可以结合前面两节椭圆和双曲线的性质，和图像等，注意三种曲线的相同点和不同点，通过类比进行学习，使得对这三部分的知识点建立联系.当然，我们也要在类比学习的中学会理清自己的思路，将每一个知识点理解到位，方便在解题的时候灵活运用，在圆锥曲线的填空题或选择题中，就会用到其定义来解题.可见，在学习中养成自己独特的类比习惯和方法，对自己数学成绩的提高是非常有帮助的，长期坚持这种思维方式的学习，对自己的综合解题思路也会有所助益.

三、结 语

高中数学难度高且任务重，要求我们不仅仅要掌握基本的数学知识，还要在学习的过程中注重数学思想的学习，这是数学基础知识在更高层次上的抽象和概括.学会灵活运用转化思想和类比思维不仅仅可以提高数学学习和解题效率，而且能够在相关学科以及社会生产中有着更为广泛的运用，同时也是我们所学的数学理论知识转化为实践技能的重要桥梁.

【参考文献】

[1]韦仕雄.谈类比思维在高中数学“相似问题”中的应用[J].新课程学习（社会综合），2011（5）：23-26.

[2]胡红.类比思维在高中数学教学和解题中的运用[J].新课程学习：中旬，2013（7）：28-31.