初中数学知识建构过程中的 精神意义发掘

夏红兰

[摘  要] 初中教师进行数学教学，一定要走出知识教学的框架，要引导学生在知识学习的过程中丰富自己的精神世界. 要实现核心素养的落地，教师就必须关注学生的知识世界与精神世界，并且努力促成两个世界的融合.

[关键词] 初中数学;数学教学;精神意义

探究初中学生在知识学习的过程中能否获得精神的发育，对于好多同行来说都是一个重要的挑战. 因为很少有教师能够将数学知识与精神意义联系起来，毕竟作为非常理性的一门学科，数学更多的时候是以抽象的数与形呈现在学生的面前，其与人的思想之内存在的丰富的精神世界似乎没有什么联系. 但从数学发展的角度来看，尤其是翻阅数学发展史，可以看到其并不是一个抽象的数学发展过程，而是一个形象的、生动的，伴随着数学家的智慧不断呈现的过程. 在数学发展史中真实呈现出来的精神意义，对初中学生的数学知识学习与建构有没有帮助呢？笔者对这个问题进行了探究，并且形成了一个肯定的观点：数学知识建构过程中的精神意义必须被发掘，且必须成为学生精神发育的重要推动力量.

数学知识的建构过程应是精神

意义的建立过程

其实在初中数学知识教学的过程中，应当重视精神意义的建立与发掘，这不只是笔者一个人的观点，曾经有同行提出以数学理性精神为核心的数学精神，对数学教学中的素质教育来说是非常重要的. 然而，对于数学精神的内涵、特点、巨大作用和教育功能教师往往又知之甚少，因此开展数学精神研究应保证在教学中始终不忘数学精神的渗透和身教.

笔者的实践表明，初中学生在数学知识建构的过程中，对于富含精神意义的素材是非常感兴趣的，一个典型的例子就是勾股定理的教学. 多个版本的初中数学教材，在引入勾股定理的时候都会借助2500多年前毕达哥拉斯的故事，分析这个故事可以发现，学生最感兴趣的地方，就是毕达哥拉斯朋友家地砖所铺成的图案. 在实际教学中可以将这一故事演变为一个探究的学习过程，比如先向学生呈现地砖的形状（如图1），如果不出意外，绝大多数学生看到这幅图的时候，是不会有什么发现的. 这个时候教师可以借助自己的语言，以具有探究性、幽默性的语言，去引导学生关注图形中的一些关系，并努力去探究、发现这种关系，这样学生的探究过程实际上就在重现毕达哥拉斯的探究过程，也可以理解为教师引导学生走入了历史. 而学生一旦走入了数学历史，他们能够领略到的，就不只是最终得到的结论，更是数学家毕达哥拉斯的探究历程. 用有些学生的话说就是“感觉自己好像在跟毕达哥拉斯一起进行着探究”，一旦学生有了这样的感觉，隐含于数学知识中的精神意义，就开始逐步呈现在学生的眼前.

[图1]

所以从这个角度讲，对初中学生进行数学教学，一定要走出知识教学的框架，要引导学生在知识学习的过程中丰富自己的精神世界，要让学生去领略数学知识中的精神意义，这样学生对数学学习的认识才会完整，数学学科核心素养落地的可能性也才更大.

初中数学教学中精神意义的发

掘與培养的途径

认同了数学知识中蕴含着丰富的精神意义，认同了初中数学教学，教师除了要重视知识教学，还要重视精神意义的教学，那就必须去探究另外一个问题：面向初中学生如何去发掘知识教学中的精神意义培养途径？对于这个问题的回答，笔者想借鉴一位同行的认识：数学教育中兼顾科学与人文的目标，要认识到数学人文精神是通过数学教育对真善美的追求来实现的. 教师可以通过统筹科学与人文教育目标、选择适切的教学内容和教学方法多样化等方式培养学生的数学人文精神.

所谓适切的内容，是指蕴含着丰富精神意义的数学知识;所谓科学与人文教育目标的统筹，是指知识教学与精神意义的发掘必须同步进行，不可偏废;所谓对真善美的追求与教学方式的多样化，实际上是强调数学教学的过程与目标的统一.

同样以勾股定理的教学为例，教师必须同时解决好两个问题：一个问题是如何让学生充分经历勾股定理的探究过程，并且对勾股定理的表达形式有深刻的认识;另一个问题是在这样的探究过程中，如何领略毕达哥拉斯的智慧. 很显然，前一个问题指向知识学习，后一个问题指向精神意义. 为了让这两个问题同时得到完美的解决，笔者延续上述创设的情境，借助现代教学手段，不断引导学生明确自己的研究对象，寻找有效的解决问题的工具，从而完成了一个高效的且能够实现精神意义培育的教学过程. 具体是这样的：

首先，在学生没有寻找到明确的研究对象时，用不同的颜色凸显出研究对象（如图2），同时还可以将这个图形拉出来并放大（如图3）.

这一步教学的关键，是立足于知识学习而设计的，在发现可以借助图形的面积关系来发现被围绕在三个正方形中间的直角三角形三边之间的关系时，学生显然是非常兴奋的. 他们兴奋于解决问题工具的发现——毕竟借助正方形面积的关系来解决问题，对于学生而言并不常见，所以他们有新鲜感和成就感.

其次，向学生提出问题：毕达哥拉斯当时是怎么发现的呢？这个问题的提出对学生有一定的“打击”作用：自己在教师的帮助之下，在多媒体课件的帮助之下，才发现了凸显出来的大小不同的正方形，寻找到了解决问题的工具，而当时毕达哥拉斯只是去朋友家，他是怎么发现并解决问题的呢？学生面对这个问题，一开始有点不知所措，后来通过自主思考与小组之间的合作交流，他们越来越肯定：是因为毕达哥拉斯有着强烈的问题意识，还因为毕达哥拉斯有着强烈的解决问题的愿望.

认识到这一点，实际上也就是明确了勾股定理所蕴含的精神意义.

在知识及精神意义形成的过程

中生成核心素养

从上面的案例可以看出，数学知识的精神意义是依附于数学知识而存在的. 数学教学中要善于挖掘数学知识背后的精神意义，然后引导学生去关注，去思考. 大量的事实表明，数学文化的教育意蕴在于它可以开阔学生自我超越的精神空间，促进学生整体认知结构的形成与发展，全面培养学生的数学科学文化素养. 所以也可以得出一个结论，那就是初中数学教学中，要实现核心素养的落地，教师就必须关注学生的知识世界与精神世界，并且努力促成两个世界的融合. 只要达到这个目标，学生就必然会在知识学习的同时生成精神理解，而这就实现了必备品格与关键能力的培养，核心素养的落地就是自然而然的事了.