钨铜变密度聚能射流侵彻模型及应用

王芳， 蒋建伟， 门建兵

(北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室， 北京 100081)

0 引言

聚能装药的侵彻深度是衡量破甲武器破甲能力的重要指标之一。随着装甲技术的不断发展，以铜为代表的常规单一金属射流侵彻深度(简称侵深)已趋于极限，而采用复合材料替代纯金属已成为药型罩选材的新趋势[1-3]，其中钨铜复合材料由于兼具钨的高密度(19.2 g/cm3)及良好的韧性，已成为最具前景的药型罩材料之一。钨铜材料两相无化合反应且互不相熔，仅靠机械摩擦结合。由于钨铜两相密度、声速的巨大差异以及两相之间界面结合力较弱等特点，钨铜材料在爆炸加载条件下易出现相分离，形成的射流具有成分分布、密度不均匀特征。传统侵彻模型大多忽略射流细观结构特征，认为射流材料密度定常，使得在预测钨铜射流侵深时误差可达20%以上[4]，如何采用解析方法准确预测钨铜射流侵深成为亟待解决的重要课题。

目前，关于聚能射流的侵彻计算模型较多，但大多是基于传统流体动力学模型[5]发展的。传统模型忽略了射流材料强度，将其看做不可压缩流体，即假设射流速度及密度定常，而实际射流中存在显著的速度梯度[6]。为了更准确地描述射流中速度的不均匀特性，Allison等[7]首次提出了虚拟原点模型并将其应用于连续及断裂射流的侵彻问题。该模型将侵深与虚拟炸高、射流头部速度、截止速度以及射流与靶板的密度等参数相联系，是一种准确方便地预测射流侵深的模型。

虚拟原点法虽然考虑了速度分布，但依然以密度定常为基础。1955年，Zernow[8]首次发现了射流颗粒密度与初始药型罩密度的不同。此后，研究人员通过X光[9-11]及软回收方法[12-13]进行了大量研究，人们逐渐意识到，射流中的密度并不是恒定的，在铁、铜、铝中射流密度可比原始材料下降15%～20%。1994年，Zernow[14]利用软回收方法获得了铜射流颗粒并在扫描电镜(SEM)下观测到射流中的可见空洞，认为瞬时空隙[15]是导致射流密度下降的主要原因。此后，研究人员在射流直径不变的基础上，利用理论方法推导了射流密度与空间坐标的函数[16]，并以数值模拟为辅助手段得到拉伸作用下密度与速度的关系[17-18]，建立了变密度射流侵彻模型[19]。

现有变密度射流模型主要是基于拉伸形成的瞬时空隙理论而建立的，随着对复合材料射流作用机理研究的逐渐深入，更多学者发现了钨铜射流中的细观不均匀现象。2002年， Lee等[20]在观察钨铜射流侵彻靶板孔壁时，首次发现射流中出现了钨颗粒减少的现象。2017年，Wang等[21]利用新型试验方法获得了钨铜射流成分与位置的关系。这种不均匀成分分布将导致钨铜射流中出现新的密度缺陷，对钨铜射流的侵彻性能具有极大影响。由此可知，钨铜射流的密度下降不仅由于材料可压缩性引起，其内部细观颗粒的移动也是导致其密度变化的重要原因。因此，如何正确表征钨铜射流中的真实密度分布并将其加入传统侵彻模型中，是准确预测钨铜射流侵深的难点问题之一。

本文基于虚拟原点理论的基本原理，充分考虑钨铜射流成型中的变密度特点，采用数值模拟及试验方法分别获得两种因素引起的射流密度降并获得了钨铜射流的真实密度分布，将真实密度函数引入虚拟原点侵彻模型中，将其推广到钨铜复合材料射流侵深的计算，应用该修正模型计算了典型结构下钨质量百分比为75%的钨铜(简称75%钨铜)药型罩形成的射流侵深，并与静破甲试验数据进行对比。

1 经典虚拟原点侵彻模型

由于射流断裂后侵彻能力将大幅下降，本文将着重讨论射流断裂前的情况。

图1所示为几个典型时刻射流侵彻靶板过程的形态示意图。图1中：坐标原点O建立在虚拟原点位置处，横坐标t为时间，纵坐标z为距离；t0为射流头部触靶时刻；z0为虚拟远点到靶板表面的距离，即有效炸高；P1、P2为对应t1、t2时刻的侵深；浅蓝色直线表示侵彻微元的飞行轨迹；直线斜率v0、v1、v2表示时刻t0、t1、t2的射流侵彻微元速度；红色虚线表示靶板位移轨迹，虚线斜率u1、u2表示t1、t2时刻侵彻靶板的速度。

根据虚拟原点基本假设[7]，对于任一时刻t，射流侵深可表示为

P(t)=vj(t)t-z0，

(1)

结合伯努利方程对(1)式求导再积分，

(2)

将(2)式代入(1)式，则侵彻公式可表示为

(3)

假设侵彻在时刻tc停止，此时最后侵彻射流的微元速度为vc，tc、vc分别称为截止时间和截止速度，则射流的最大侵深Pmax可表示为

(4)

(4)式是以铜为代表的单质材料聚能射流的侵彻公式，并且基于射流是不可压缩流体状态假设而提出的，并未考虑复合材料在形成射流过程中复杂的内部变化以及材料的可压缩性，是一个定常密度的侵彻公式。

2 钨铜变密度射流侵彻模型

根据射流密度分布及其产生机理，可将射流分为以下3类： 1)定常密度射流；2)仅考虑可压缩性的变密度射流 ；3)同时考虑可压缩性及成分梯度的复合材料变密度射流。

图2展示了3种射流的内部结构：最左侧为等密度射流，其内部结构均匀，密度与初始密度相等；中间为仅考虑可压缩性时的变密度射流，其中白色气泡状颗粒为瞬时空隙，射流中可看出由于拉伸产生了不同程度的瞬时空隙，其中靠近射流头部的材料由于速度梯度较大，产生空隙也较多；最右侧是钨铜复合材料内部结构，其中红色为钨颗粒相，蓝色为铜相。由于钨颗粒相与铜相巨大的阻抗差异，钨铜在爆轰作用下极易出现成分梯度，此现象将会导致复合材料中出现新型密度缺陷。

在实际情况中，聚能射流中的密度是非均匀的，对于射流与靶板接触微元应当引入一个随时间变化的密度函数ρ(t)，来表征t时刻触靶微元的真实密度。

在以钨铜为例的多相复合材料中，引起射流不均匀性主要有两个因素：

1)射流中速度梯度导致射流拉伸产生的密度差；

2)当两相界面结合力较微弱时，爆轰驱动下相分离发生相对移动导致的密度差。

由于两相流动并不影响射流整体速度分布，不影响速度梯度导致的密度梯度[22]，因此可认为两因素是相互独立的。

则存在关系式

ρ(t)/ρj0=S(t)·M(t)，

(5)

式中：ρj0为原始药型罩材料密度；S(t)=ρjs(t)/ρj0，ρjs(t)为仅考虑射流拉伸时的密度；M(t)=ρjm(t)/ρj0，ρjm(t)为仅考虑粒子移动时的密度。

根据文献[15]，射流微元拉伸后的密度与速度具有线性函数关系φ1：

(6)

而射流中发生颗粒移动时理论密度的变化也可与射流位置(速度)建立线性函数关系φ2：

(7)

结合(5)式～(7)式，可推得射流微元真实密度与速度的关系为

(8)

结合伯努利方程对(1)式求导，并改写为以下形式：

(9)

将(8)式代入(9)式并积分，可得

(10)

通过(10)式可以很方便地获得vj(t)与t的关系，代入(1)式可得到侵深P(t)与t的关系。当射流微元速度达到截止速度，即vj(t)=vc时，侵彻停止，达到最大侵深Pmax.

(11)

求解(11)式，得到射流侵彻时间t和微元速度vj(t)的关系，

(12)

将(12)式代入(1)式，得到侵深与时间的关系为

(13)

(13)式考虑了射流不同单元处拉伸程度不同而导致的密度差异，是一个局部修正的变密度侵彻公式[4]，可用于均质材料或可忽略成分梯度的情况。

由此可知，复合材料侵彻公式同时考虑了可压缩性和成分梯度的影响，对射流密度变化描述更加全面。此外，它还涵盖了仅考虑可压缩性和定常密度的情况，具有良好的适用性和包容性，应用范围更加广泛。

3 侵彻模型的应用

为了确认模型的可行性和正确性，以下将基于典型结构，分别采用数值模拟和试验测试手段分别计算拉伸及粒子移动下密度与速度的关系φ1和φ2，并计算炸高为3倍装药直径时射流侵彻装甲钢的侵深。图3是本文所采用聚能装置的示意图，采用口径为56 mm的JH-2裸装药作为主装药，药型罩为1.2 mm等壁厚，锥角为60°，材料为75%钨铜，采用成熟的钨渗铜方法制备而成。

3.1 虚拟原点位置的计算

虚拟原点是射流侵彻计算中的重要参数，它直接影响了射流虚拟炸高的大小。根据定义，射流虚拟原点是所有射流微元出发的点源，在该点射流长度为0. 为了求得虚拟原点位置，需要采集射流速度信息。采用欧拉法计算射流成型过程，可以将钨铜两相复合材料等效为均质材料[23-25]。等效材料射流无法描述复合材料中粒子移动的情况，但射流中的速度分布与真实两相射流情况基本一致。因此，数值模拟中钨铜材料采用等效状态方程，方程参数通过插值平均法获得，如表1所示。

表1 75%钨铜的Shock状态方程参数

图4是采用Autodyn-2D仿真软件建立的数值模型，其中聚能装置外包裹的浅蓝色区域为空气域，周围设置流出边界。为减少网格规模，空气域设置为不规则形状，一方面保证药型罩受到爆炸载荷的充分驱动，另一方面保证射流飞行路径。该模型以装药顶端中心为原点，建立模型尺寸及坐标位置如图4所示。

图5是根据数值模拟获得的射流位置x与时间t的关系，图5中展示了40 μs、50 μs、60 μs、70 μs、80 μs时刻射流微元的坐标位置。图5中同一射流上不同颜色的点表示具有不同速度的微元，根据射流微元速度不变的假设，可知在不同时刻具有相同速度的微元可以连成一条直线，相同颜色点连成的直线表示同一个微元的运动轨迹，直线斜率表示各个微元速度的倒数。

根据侵彻公式的基本假设，射流上微元速度不变且沿长度呈线性分布，因此射流上任意两微元间的长度与时间具有线性关系。由于微元速度不变，将不同时刻的相同微元连接起来可形成一条直线[26]。由于射流上微元速度沿长度呈线性分布，故多个微元不同时刻的连线可相交于同一点O(t0,x0)。这一点可以看作是某个时刻所有射流微元从同一点出发，即得到O为虚拟原点。本结构的虚拟原点位置x=47.5 mm.

3.2 钨铜射流密度分布的确定

由于钨铜射流的密度降分别由材料的可压缩性(瞬时空隙)和粒子移动引起，需要对两个独立因素的作用效果分别考虑计算。

在不考虑粒子移动时，射流密度与速度的关系可通过数值模拟获得。图6是46 μs时刻射流的密度分布云图。从图6中可直观看出，射流中密度从尾部至头部依次降低，其中射流头部密度仅为12.64 g/cm3，较原始材料密度下降了15%.

图7为46 μs时刻射流中不同位置处的速度与密度变化曲线图。由图7中可知，从尾部至头部，射流速度逐渐增加，而密度逐渐下降，表明随着射流中速度增加，射流拉伸程度越大，密度下降越严重，头尾密度差可达10%以上，射流速度和密度变化存在一定关系。

当不考虑材料可压缩性时，射流中的成分配比可有效地反映粒子移动情况。在确定射流不同部位成分时可采用新型试验方法[18]。首先利用偏心起爆方法使射流在不对称爆轰压力下偏转并侵彻靶板，在靶板上形成一条准直的侵彻带，表面附着射流材料；然后利用SEM及能谱衍射仪等观测手段获得侵彻带上不同位置处的射流材料成分配比，最后利用投影法将侵彻带位置与射流位置一一对应，得到射流不同部位处的成分配比。利用已知75%钨铜射流上的成分分布数据及对应的理论密度，建立射流理论密度与距离虚拟原点的相对位置(即相对速度)关系，如图9所示。

图10展示了分别通过(5)式、(7)式、(8)式计算得到的考虑不同因素时钨铜射流密度与相对速度的变化关系。从图10中可知，同时考虑可压缩性和成分梯度后，射流密度在全长范围内大幅度下降，射流头部密度较原始材料下降20%左右。

3.3 计算结果

结合以上分析及实际待计算工况，得到计算中所需的各参数，如表2所示。

表2 理论计算参数

根据(2)式、(12)式、(10)式，分别采用传统模型(定常密度)、局部密度修正模型(仅考虑射流材料可压缩性)以及复合材料侵彻模型(综合考虑材料可压缩性及复合材料粒子移动)计算钨铜射流侵彻靶板微元速度与时间的关系，并结合(1)式获得侵彻计算结果(见图11)。

从图11(a)中vj-t曲线来看，变密度射流由于射流中密度较原始材料降低，射流速度下降较快，较早达到截止速度侵彻结束。而考虑多因素的变密度射流由于射流中密度降低最多，故侵彻总时长仅为201 μs，较定常密度射流提前16 μs结束，占总侵彻时间的8%. 由图11(b)可知，由于相同时刻采用复合材料侵彻模型计算的射流侵彻速度较小，且侵彻时长较短，故最终侵深仅为317 mm，相较于局部密度修正模型降低6%，相较于传统模型降低14%.

由此可知，当以钨铜为代表的复合材料射流中同时出现瞬时空隙和成分梯度等微观变化时，射流中出现的密度降将会使侵深大幅度降低，如果忽略这些效应，将会过高估计实际侵彻效果。

4 试验验证

为了验证修正模型的正确性，设计X光脉冲摄影试验观测射流性状，并利用静破甲试验得到聚能射流最大侵深。

试验所用装置结构和各部件材料与前期计算完全一致。本试验包括脉冲X光试验和静破甲试验。试验时聚能装置放置在距离靶板3倍装药直径的位置，靶板材料为装甲钢。为方便测量侵深，靶板采用了不同厚度的分段钢锭拼接而成。利用X光平行摄影方法记录射流侵彻前不同时刻的长度、直径、断裂状态等。

图12(a)是φ56 mm聚能装置起爆后25 μs和40 μs两时刻射流的空中形态。从图12(a)中可看出，钨铜射流准直性、同轴性较好，拍摄时刻并未发生断裂发散等现象。通过两时刻射流长度计算得到射流头部平均速度为5 553 m/s. 图12(b)是数值模拟获得的对应时刻射流形态。经对比可知，两时刻射流长度基本一致、形态相仿，数值模拟头部速度与试验仅相差2%，吻合程度较好，证实了数值模拟的正确性。

图13是钨铜射流侵彻后现场靶板照片。从不同分段靶的入孔和出孔来看，射流入孔直径小，穿孔圆直，侵彻性能较好。最终3组试验测量得到侵深分别为291 mm、305 mm、307 mm，平均侵深301 mm.

图14对比了虚拟原点传统模型、局部密度修正模型、复合材料侵彻模型计算数据与试验结果。从图14中可知，采用虚拟原点法理论计算的侵深均高于试验数据，其中复合材料侵彻模型计算结果与试验数据最为接近，误差仅为5.3%.

5 结论

考虑复合材料射流的可压缩性及相分离情况对射流密度的影响，本文基于虚拟原点法提出了复合材料的侵彻模型。分别采用数值模拟和试验分析的方法获得了典型聚能装药结构下，各个因素对钨铜射流密度的影响，建立射流密度与速度的函数关系并获得了聚能射流的侵彻公式。本文得到的主要结论如下：

1)针对典型聚能结构，通过数值模拟方法获得了该聚能射流的虚拟原点及拉伸导致的密度梯度，并结合前期成分梯度试验结果，计算了射流中的真实密度分布。结果表明，射流真实头部密度较原始材料下降20%左右。

2)复合材料侵彻模型相较于仅考虑材料可压缩性的局部密度修正模型和定常密度的传统模型，计算侵深分别降低了6%和14%，表明复合材料射流中由多因素引起的密度变化对侵深影响较大，不可忽略。

3)复合材料侵彻模型与静破甲试验数据吻合较好，误差仅为5.3%，验证了本文修正模型的正确性。

本文提出的复合材料侵彻模型针对复合材料内部结构特点，考虑了多因素对射流密度的影响，拓展了虚拟原点侵彻方法的适用性，为复合材料射流侵深预测提供了更精准的理论方法。