光-磁复合方位动态探测概率密度统计分布

甘霖, 张合

(南京理工大学 智能弹药技术国防重点学科实验室, 江苏 南京 210094)

0 引言

激光近炸引信因其主动性好、方向性强、测距精度高等特点[1-2]，在常规弹药和导弹中得到了广泛应用[3-4]。然而，现代战场环境对激光近炸引信提出了更高要求。例如，美国在Joint Vision 2020报告中提出采用主动防护理念改变传统被动防御机制，即采用“硬杀伤”手段主动拦截来袭武器[3]。此外，定向聚能起爆技术作为近年研究热点[5-6]，具有能量密度高、方向性强、毁伤效果优异的特点，该技术通过控制毁伤元在理想位置处定向攻击来袭目标[7-9]。因此，为适应现代战场环境，激光引信在原有距离探测的基础上，必须具备方位探测的能力。

针对激光方位探测问题,Schwartz等[10]应用条纹管成像技术设计了“水下目标探测分类自动识别系统”，并申请了专利。Bruno等[11]采用高分辨率电荷耦合器件(CCD)拍摄水中微小目标的干涉条纹，用于微小目标(微生物、粒子场)的静态探测。郎文杰[12]通过基于二维交叠掩膜编码的全方向激光探测方法实现了识别角度分辨率小于30°. 上述方法可实现较高分辨率的方位测量，但由于使用了面阵探测器，探测单元众多，成像算法复杂。2010年美国引信年会上公布的Thales导弹，其弹体周围布置了多个探测窗口，多窗口共同配合实现空间全向探测。英国Thomson-Thorn导弹公司研制的激光多窗口探测系统[4]，由3个与弹轴呈45°角的数字光处理(DPL)脉冲微激光器组成3个探测窗口，距离探测精度达0.25 m. 徐孝彬等[13]通过多个激光器与探测器测量目标方位，可将目标方位确定在0.4 rad范围之内。激光多窗口方位测量方法可以实现目标全向探测，但光学窗口及探测器数量多、体积大、系统稳定性低[14]。

本文针对激光近程方位探测问题，在前期激光单发单收周向探测方法的基础上[15-16]，结合激光近程探测和磁近感的各自优势，研究光-磁(L-M)复合方位测量方法。分析L-M复合方位测量原理，建立方位解算数学模型，利用Monte Carlo方法仿真分析方位角测量统计分布规律，对不同的传感器与磁芯距离间隙、旋转扫描探测周期和信号检测阈值3种方位角测量统计分布规律的影响因素进行分析。

1 L-M复合方位探测原理

L-M复合近程方位探测系统如图1所示。系统主要由激光近程探测模块(德国欧司朗公司生产的SPLPL90-3脉冲激光发射器、德国Pacific Siticon Sensor公司生产的LSSAPD8-500激光接收器、调理电路、光学整形系统)、磁电方位探测模块(旋转扫描模块、南京兆宝永磁科技公司生产的NdFeB N35圆柱磁芯、美国Honeywell公司生产的HMC1052磁传感器及相关电路)以及方位角解算模块(德国ACAM公司生产的TDC-GP21、荷兰Philips公司生产的C8051 F310单片机)构成。为了简化系统光路、压缩体积，本文将发射和接收通道共用，共用通道由中空全反镜、全反平面镜和透光窗口组成。发射与接收光路原理图如图2所示。

L-M复合方位角解算原理是利用单向电机驱动全反平面镜旋转，单束脉冲激光经全反平面镜反射后形成空间全向探测场，动态感知近程目标；同时，伴随电机旋转，利用磁传感器检测磁芯产生的交变磁场，记录扫描周期，对应目标回波时刻，解算目标方位角信息；通过L-M复合信号的融合与解算，实现目标的快速精确定位。

2 信号模型与解算方法

本文采用旋转扫描方式实现目标方位动态探测，旋转扫描周期磁信号数学模型如图3所示，以磁芯运动轨迹中心为原点，当磁芯与传感器正对时，规定二者中心连线朝向传感器的方向为y轴。图3中：tL为目标回波时刻；ζ为P点到O点的距离；β为OP连线与Ox轴的夹角，P(ζ，β，y)为模型中任一点的柱坐标。圆柱形磁芯选用钕铁硼材料，以旋转扫描转速ω逆时针绕半径为τ的圆周扫描，其N极、S极分别位于两端面，且轴线位于Oxy平面。利用美国Honeywell公司生产的HMC1021磁传感器探测磁芯在y轴方向的交变磁信号，获取磁芯旋转周期信号。同时，以磁芯中心为原点，中心轴为ym轴，磁化方向为ym轴正方向，建立磁芯随动坐标系Omxmym. 假设磁芯与y轴夹角为θ，则在磁芯随动坐标系中，传感器的坐标为

(1)

式中：L为涡轮转轴和磁传感器之间的距离。

上述模型中的永磁体磁芯磁场空间分布，可采用等效磁荷(EMM)模型描述。根据标量磁位的概念，将圆柱永磁体在任意位置产生的磁感应强度表示为

(2)

式中：r为源点到场点的矢径；r为场源间距；S为磁荷源面积；σm为面磁荷密度，可表示为

σm=Brn，

(3)

Br为圆柱永磁体的剩余磁感应强度，n为圆柱永磁体边界面的外法线单位矢量。

联立(2)式、(3)式可得

(4)

式中：r+和r-分别为正负磁荷源点和场点之间的矢径；S+、S-为正负磁荷源面积。

对于图3模型中任意点P的柱坐标(ζ,β,y)，由(4)式可得圆柱永磁体在该处的磁感应强度[17]为

(5)

式中：μ0=4π×10-7Wb/(A·m)；ymb为圆柱磁芯底面的y轴坐标值；ymt为圆柱磁芯顶面的y轴坐标值；M为均匀磁化强度；ζ′为Om点到O点的距离；β′为OmO连线与Ox轴的夹角；y′为Om点与O点的距离；R为圆柱磁体的半径；r(ζ,β,y；ζ′,β′,y′)为场点到源点的距离。

(6)

由(5)式、(6)式解得P点磁感应强度的径向分量、方位角分量和轴向分量分别为

(7)

模型中柱坐标系和磁芯随动坐标系的转换关系为

(8)

联立(6)式、(7)式、(8)式，可求得磁芯在y轴方向产生的磁场分量。在检测阈值Uth为-150 mV时，不同磁芯- 传感器间距L和不同扫描转速ω下的磁信号如图4所示。

根据上述L-M复合信号模型理论分析，L-M复合方位角解算数学模型如图5所示。图5中，tm1和tm2分别为相邻两上升沿阈值点时刻，tp1和tp2分别为相邻两峰值时刻。

则系统的扫描周期为

T0=tm2-tm1.

(9)

同时，激光探测系统探测目标回波信号，记录目标回波时刻tL，目标回波与第2次上升沿阈值点的时间间隔为

Tr=tL-tm2.

(10)

由于扫描周期在毫秒量级，而激光脉冲往返所用的时间为纳秒量级，计算中忽略该时间误差，则目标方位角可以解算为

(11)

3 基于Monte Carlo方法的方位角测量概率统计特性分析

为研究方位角测量概率统计分布规律，本文应用Monte Carlo方法，结合磁信号模型，首先分析磁测量信号的分布规律，再结合L-M复合方位角解算模型，研究方位角测量概率统计特性。对某一位置的目标方位角测量概率统计分布规律的仿真流程如下：

1)选取某一个确定位置目标，设定系统参数，根据L-M复合方位角解算模型，确定理想状态下的方位角解算参数；

2)结合磁信号模型和系统参数，确定磁周期测量信号时域参数；

3)将噪声信号与流程2获取的磁周期测量信号叠加，获取实际测量磁信号；

4)根据L-M复合方位角解算模型，将上述实际测量磁信号代入(9)式、(10)式，求得T0和Tr，再由(11)式解算出φt；

5)将流程3、流程4重复10 000次，从而获取目标方位角测量概率统计分布特性。

相关参数置见表1. 下面考察传感器与磁芯相对距离、旋转扫描转速和不同阈值检测电压对方位测量概率统计分布的影响。

3.1 磁芯与传感器的相对安装位置对方位探测分布影响

在L-M复合方位测量系统中，磁芯与传感器的相对安装位置直接影响磁信号，从而影响方位角解算精度．设定ω为12 000 r/min，Uth为-150 mV.L为考察变量，分别设置为10 mm、12 mm、14 mm和16 mm，基于磁信号模型的L-M复合方位角解算统计分布如图6所示。由图6可见：随着测量角度处斜率的增加，方位角测量概率提高且分布越发集中；伴随距离的拉伸，磁信号信噪比逐渐减小，方位角测量概率密度分布向左迁移，半峰全宽增大，方位角测量均值远离设定值，这是因为磁信号幅值伴随距离的增加而减小。在阈值电压不变情况下，上升沿阈值点后移，导致激光回波与第2次上升沿阈值点时间间隔减小，同时漂移误差随着距离的增加而减小，所以方位角测量均值远离设定值，且测距方差逐渐增大。

表1 理论仿真及试验参数

3.2 旋转扫描转速对方位探测分布的影响

由于方位角测量过程是一个动态过程，旋转扫描转速会有波动，下面分析扫描转速变化对方位角测量精度的影响。设定L为12 mm，Uth为-150 mV，ω为考察变量，分别设置ω为10 000 r/min、12 000 r/min、14 000 r/min和16 000 r/min，基于磁信号模型的L-M复合方位角解算统计分布如图7所示。由图7可见：与3.1节相似，随着测量角度处斜率的增加，方位角测量概率提高且分布集中；随着旋转扫描转速的增加，方位角检测概率密度分布变得更加集中，概率密度峰值变大，且分布的峰值向较大的角度移动。这是因为本文采用脉冲激光旋转扫描的方式捕获目标，扫描转速增加，会缩短激光脉冲之间的时间间隔，导致脉冲之间的缝隙减小，从而提高目标方位探测精度。

3.3 阈值电压对方位探测分布的影响

在本文方位角检测方法中，采用阈值检测方法研究磁信号，下面讨论不同阈值对概率密度分布的影响。设定L为12 mm，ω为12 000 r/min，Uth为考察变量，分别设置Uth为-450 mV、-300 mV、-150 mV、0 mV和150 mV，由于不同角度方位测量分布规律已在3.1节、3.2节中分析过，本节只在π/3 rad处分析。不同检测阈值电压下基于磁信号模型的L-M复合方位角解算统计分布如图8所示。由图8可见，随着Uth值的增加，概率密度分布变得越来越集中，当Uth=-150 mV时达到最大值，随后越来越分散，由此可见有一个最佳检测阈值点匹配最佳概率密度分布。当Uth<-150 mV时，概率密度数据分布曲线显示缓慢的上升沿和相对较快的下降沿。当Uth>-150 mV时，概率密度数据分布曲线显示出快速上升沿和相对较慢的下降沿。随着Uth值的增加，概率密度分布的峰值向较大的角度移动。导致上述现象的原因为，随着Uth值的增加，回波脉冲信号的上升沿斜率呈现先增大、后减小的趋势，因此在上升沿斜率最大处存在一个最佳检测阈值点，在该检测阈值点前后概率分布呈现不同的现象。

4 结论

本文基于激光近程探测理论和磁近感理论，搭建了L-M复合方位测量模型，提出了L-M复合方位解算方法。利用Monte Carlo方法获取了方位角测量统计分布规律，结合L-M复合近程方位探测试验，理论与试验结果表明：

1)随着距离的拉伸，磁信号信噪比逐渐减小，方位角测量概率密度分布向左迁移，半峰全宽增大，方位角测量均值远离真实值。

2)随着旋转扫描转速的增加，方位角检测概率密度分布变得更加集中，概率密度峰值变大，且分布的峰值向较大的角度移动。

3)随着Uth值的增加，概率密度分布的峰值向较大角度移动，概率密度分布变得越来越集中，达到最大值后越来越分散。峰值前概率密度数据分布曲线呈现出缓慢的上升沿和相对较快的下降沿，而峰值后呈现出快速的上升沿和相对较慢的下降沿。

4)随着等效噪声电压的减小，方位角解算统计分布越集中且统计分布均值越大。