在数学实验中发展思维能力

孙晓晴

学习是一个主动建构知识的过程，学生学习数学的过程不是被动地接受课本上现成的结论，而是学生亲自参与并不断丰富的思维活动，也是一个经历实践和创新的过程。数学实验正满足了这样的需求，它是学生进行探究、发现、思考、分析、归纳，最后发现规律、总结分析并解决问题的完整过程，每一个环节都离不开数学思维的参与。数学实验特别注重操作与实践，它可以变“听数学”为“做数学”，变“教师演示”为“自主操作”，变“机械接受”为“积极探究”，每一个环节都能够有效地培养学生的思维能力。下面就以数学实验课《三角形的内角和》为例，谈谈在数学实验中如何培养学生的思维能力。

一、提问猜想，培养思维的主动性

问题是数学的心脏，学习活动总是从问题开始的，学生有了问题才会去探索，只有主动探索才会有创造。因此，在数学实验中首先要创设合适的情境，引起认知冲突，激发学生思考并大胆猜想，积极主动地提出问题。这样方能激起学生的探究欲望，很自然地进入下一步的实践体验，并展开积极的思维活动。

例如，在实验课一开始，教师先播放了一段动画片：

一天，图形王国中的三角形家族里，大家为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。首先，钝角三角形骄傲地站起来说：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大。”锐角三角形也不甘示弱：“虽然我的锐角比钝角小，但我的内角和并不比你小。”直角三角形终于忍不住发话了，说：“你们别争了，三角形的内角和都是180°。我们的内角和是一样大的。”

然后，教师逐步引导：“同学们，看了动画片你们有什么想说的吗？想到了什么问题呢？猜一猜，三角形的内角和是多少度？”学生踊跃发言，积极提问并大胆猜想。

这一环节，教师巧借多媒体动画，创设了三角形争论不休的情境，架起了数学知识与现实生活、抽象数学与具体问题之间的桥梁，激发了学生的学习兴趣。正因为是学生自己提出的问题和猜想，而且确实是有疑而问，所以学生兴趣更浓、体会更深。

二、实践探究，培养思维的严谨性

猜想不等于结论，数学猜想，不经过验证就不能确定是正确的，也不能成为结论。正所谓“实践是检验真理的唯一标准”，实践探究是数学实验过程中的核心环节，是充分发挥学生主动性的过程，也是培养学生操作实践能力的最佳时机。它为学生提供了动手“做数学”的机会，让学生根据自己的猜想，确定探究的方向，再选择合适的方法，最终得出正确的结论，这是数学思维该有的科学规范和严谨细致。

在验证“三角形内角和是180°”这一猜想时，教师为学生准备了充足的操作材料，让学生借助所提供的材料同桌合作，用自己的方法来验证猜想。交流方法时发现：有的小组是用量角器分别量出三个内角的度数再相加，得到180°；有的小组是用剪刀剪下或者直接撕下三个内角拼在了一起，发现正好是一个平角，也是180°；还有的小组没有用量角器量，也没有破坏三角形，而是将三个内角折在了一起，也拼成了一个平角。

虽然这三种方法不一样，但都能得出“三角形的内角和是180°”这一结论。事实证明，只要有了疑问和猜想，有了丰富的操作材料，有了真实的探究活动，就能自然而然地得出结论。这样的实践探索既让学生充分感受知识的形成过程、把握问题实质，又体验了获得数学结论的一般步骤，培养了思维的严谨性。

三、合作交流，培养思维的广泛性

合作交流学习作为一种课堂学习方式，可以充分发挥学生的主体性作用，不论是学生自由地表达想法，还是和同学面对面交流，抑或是倾听别人的发言，都能让学生获得全面的认知和理性的思考。交流时，发言者可以针对某一个问题发表意见，各抒己见，也可以有对数据或现象进行的冷静分析，无形中锻炼了自己的能力，提升了个人素养。而倾听者也能与同学的发言碰撞出智慧的火花，可以评价，可以认同，可以补充，甚至可以质疑，无形中丰富了自己的认识，拓宽了思维的广度。

实验课中，在学生验证了猜想之后，教师邀请几组学生到投影下展示操作方法。同桌的两位学生都走到讲台前，一位演示操作，另一位在旁边详细解说方法和得到的结论，他们各司其职，共同完成了演示和介绍。在汇报验证过程和展示探究成果时，他们各自的能力都得到了一定程度的提升。在四组学生分别展示之后，全班进行讨论：对这几种方法你怎样评价，它们各有什么优点和缺点，你最喜欢哪一种方法？学生畅所欲言，纷纷表达自己的想法。其实，这就是在引导学生对研究策略进行总结对比，在集思广益和取长补短中达成共识。

四、拓展提升，培养思维的深刻性

得出结论并不是数学实验的终点，教师要引导学生将获得的结论、发现的规律或研究的方法运用于解决一些实际问题之中，在解决问题的过程中进一步丰富感知、加深理解，把知识向纵深发展，为以后的学习打牢基础。

《三角形内角和》一课中，在学生通过动手操作验证得到结论之后，接着让学生用两个完全相同的三角形拼一拼，试一试可以拼成什么图形，然后引发进一步思考：（1）拼成的三角形内角和是多少度？为什么不是180°+180°=360°呢？（2）拼成的长方形内角和又是多少度，为什么？（3）你还能想到什么问题呢？（4）是不是所有的四边形内角和都是360°呢？怎样可以验证？

接着组织小组操作探究活动：剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法去试一试，并填一填。

________________________________________方__法用量角器量出每个内角的度数，并相加________________把四边形四个角剪下来，拼在___________________一起_____把四边形分为______________________________两个三角形四边形内角和

完成后让学生说一说，你的结论是什么？再比一比，哪一种方法更方便？

其实这一拓展内容是为了后面研究“多边形的内角和”作铺垫的。数学学习内容总是螺旋式上升的，要挖掘教材内容的前后联系，为学生以后的学习奠定基础。从三角形到四边形，再到多边形，这样学生可以感受到知识发展的脉络，体验知识之间的内在联系，进而发展了思维的深度。

五、经历过程，培养思维的完整性

数学实验课一般是从提出问题、引发猜想开始，让学生带着疑问开展实验研究，然后通过大量的验证最终得到规律或结论，将实验研究结果上升到理论层面。有时还需要产生新的问题，继续向着更深层次去研究。在不同的实验研究中，让学生充分感知数学知识的层次性，体验数学规律或结论被发现的全过程，培养思维的完整性。

在研究“三角形的内角和”时，教师引导学生从“到底谁说的是对的呢”开始，提出问题并大胆猜想，然后积极动手操作，用实践来验证猜想，汇报交流后得出结论。接着又通过拼两个三角形的活动，将研究拓展至四边形内角和，提出新的问题及猜想，继续研究。学生全程参与研究过程，经历了“提问—猜想—验证—结论”的完整的过程，并将这种研究方法引向深入，并在潜移默化中感受到了完整的实验过程和完整的思维过程。

在实际教学中，教师可以根据不同年龄的学生和不同的教学内容调整实验方法，要遵循认识论的基本规律，让学生带着疑问与思考，实实在在地经历实验的全过程。在实验过程中充分地体验与感悟，培养学生的数学素养和思维品质。同时，也要鼓励学生从多方位、多角度去体验、去思考、去探索、去感悟，让学生的数学思维能力在参与数学实验的过程中得到发展和提升。