高考数学填空题解题技巧教学研究

青志颖

【摘要】在高考试题中，填空题是必考的题型，具有题目小、跨度大的特点，其中还有各种数学思想，考查形式灵活多变，一般属于基础或中等难度题型.

【关键词】高考数学;填空题;解题技巧

在高考中，学生如果想要获取高分，填空题是要尽量拿满分.在解填空题时，学生需要仔细审题，通过运用一些技巧来解答试题，但是他们的填空题得分往往很不理想，这就给教学工作带来了一定的难度.在此背景下，本文对填空题解题技巧进行了一些研究，希望对大家有所帮助.

一、直接法解题技巧

直接法是填空题的最基本的解题方法，需要学生从题干的相关条件出发，根据教材的定义、定理等内容，通过计算变形，最终得到正确的答案.

例1设a=（m+1）i-3i，b=i+（m-1）j，其中i，j均为互相垂直的单位向量，又（a+b）⊥（a-b），则实数m=.

解a+b=（m+2）i+（m-4）j，a-b=mi-（m+2）j.

∵（a+b）⊥（a-b），∴（a+b）·（a-b）=0，

∴m（m+2）i2+[-（m+2）2+m（m-4）]i·j-（m+2）（m-4）j2=0，而i，j均为互相垂直的单位向量，故可得m（m+2）-（m+2）（m-4）=0，∴m=-2.

二、特殊值法

当题干材料中的某个条件中含有不确定的值，而要求作答的结论中暗示答案是唯一时，教师不妨引导学生从题干的不定量之中来选取符合条件的恰当特殊值（如，特殊数列、位置、方程、模型等），从而得到问题的答案.

例2若f（x）=12015x-1+a为奇函数，则a=.

解析∵函数f（x）为奇函数，且1，-1为其定义域内值，所以f（-1）=f（1），而f（1）=12014+a，f（-1）=12015-1-1+a=a-20152014.故a-20152014=-a+12014，从而解得a=12.

例3设O为△ABC内部的一点，且OA+OC=-2OB，则△AOB与△AOC的面积之比为.

解采用特殊位置，假设△ABC为正三角形，由OA+OC=-2OB可知，O是△ABC的中心，则OA=OB=OC，所以△AOB≌△AOC，即△AOB与△AOC的面积之比为1.

求值和比较大小的相关问题求解都可以运用特殊值带入法，但是需要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题.对于开放性试题，则不能用此种方法求解.

三、重视数形结合

在考试试题中，经常会出现一些含有几何背景的试题，这时候就需要用到数形结合的思想，通过以形助数，最终达到简单解决问题的效果.

例4已知函数f（x）=log2（1-x）+1，-1≤x

解析先做出函数f（x）=log2（1-x）+1，-1≤x

令f′（x）=3x2-3=0，得x=1，当x>1时，f′（x）>0，当-1

解决不等式问题，要经常联系函数的图像，根据不等式的特点，合理地利用两个函数图形的上、下位置关系转化为数量关系来解决不等式问题.在解含有参数的不等式时，由于涉及参数，往往需要讨论，导致运算时间增长，过程烦琐.如果题设与几何图形有關系，则利用数形结合的思想，使得问题就能快速解决.

四、注重等价转化法

在高考数学试题中，遇到困难时，学生需要从多个角度进行思考，灵活选择解题方法，有时候，不妨可以使用等价转化法，通过化复杂为简单，将问题等价地转化为便于解决的内容.

例5当函数y=sinx-3cosx（0≤x≤2π）取得最大值时，x=.

解析这是一道关于三角函数的试题，在求解值域的时候，首先要化为单一的三角函数，然后根据定义域来求解角的范围，从而结合三角函数的图像得到最值点.

y=sinx-3cosx=212sinx-32cosx

=2cosπ3sinx-sinπ3cosx=2sinx-π3.

∵0≤x<2π，∴-π3≤x-π3≤5π3.

∵-2≤2sinx-π3≤2，∴当且仅当x-π3=π2，即x=5π6时，函数取得最大值.

总之，高中数学教师应当重视填空题的解题技巧，帮助学生掌握以上的解题技巧稳拿这部分的分数，为后面数学高分打下坚实的基础，解除他们心中的痛，最终使得每个人都能进入理想的高校.

【参考文献】

[1]陈丽华.高考数学试题中填空题的答题技巧初探[J].数理化学习（高三版），2015（9）：13.

[2]杨建华.浅析高考数学填空题的方法[J].文理导航（下旬），2010（12）：41.