高中数学教学中三角函数的易错点分析

胡琨

【摘要】本文主要从概念不清导致角的范围判断失误、题中隐含的陷阱条件以及数形结合的应用三个方面对高中数学三角函数教学中学生经常出现的易错点进行了分析.

【关键词】高中数学；三角函数；易错点

三角函数在高中数学知识点中占有非常重要的地位，而且无论是在平时的模拟测试还是高考中都必会考查这一内容，但是在实际教学过程中，教师经常可以发现很多学生虽然掌握了书本中有关三角函数的基础知识，但是他们在解答各类相关的数学问题时却总是出现错误.大部分学生在日常的学习过程中并不注意总结这些错误点，这就使得他们在考试时经常会出现重复性的问题，导致实际数学成绩一直难以提升.针对此种情况，笔者根据自身多年的授课经验，从下述几个方面对高中学生在三角函数解题过程中经常出现问题的题型进行了分析和概述，希望能够为广大同行工作者们的教学提供借鉴和参考.

一、对角的概念理解不透彻

三角函数顾名思义和角有着不可分割的关系，但是在做题过程中，由于题干条件的不同，使得角的具体取值情况也会有所不同.例如，当各种关系被限制在三角形或者其他几何图形中时，角度的取值范围一般都会在区间（0，π）内，当然以“倍角”形式出现的情况可以排除在外.然而很多学生在实际答题过程中，因为基本概念掌握得不够清晰，所以往往容易忽略题干中对角范围的限制条件或者单凭主观臆断进行答题.

例1若α和β为第三象限角，且α>β，则（）.

A.cosα>cosβ

B.cosα

C.cosα=cosβ

D.以上都不正确

很多基础较为薄弱的學生在遇到这类题目时，往往会选择A选项，这是因为他们对三角函数的概念掌握不清，错误地将象限角的范围定位在π，3π2的区间内，这同时也是很多学生在学习本章节内容初期几乎都会犯的错误，这和他们在长期的学习过程中养成的思维定式有一定的关系.根据三角函数的定义，α和β在第三象限中角的取值在区间2kπ+π，2kπ+3π2中有无数种情况，上述A，B，C三个选项中的余弦关系都是有可能会出现的，因此，正确答案应该为D.

二、忽略对题中隐含条件的发掘

在处理与三角函数相关的数学问题时，有些类型题中会隐含关乎最终答案的限制条件，当然这也是出题者对学生基础知识掌握情况以及他们细心程度的考查，然而大多数人在遇到这类题目后总是非常容易掉入“陷阱”出现错误.

例2若sinx+cosx-1>0，求x的取值范围.

大部分学生在遇到这道题时会按如下步骤进行解答：首先移项后可以得到sinx+cosx>1，然后将不等式两边分别平方再利用二倍角公式中的sin2x=2sinxcosx，就可以将其化简为sin2x>0，由此便可以得出kπ1，然后根据定义就能够计算出正确答案为2kπ

三、不知利用数形结合的方法寻找突破口

三角函数的数学题目从大的方面来说它不仅和方程以及函数内容息息相关，而且和图形的几何性质同样存在着非常紧密的联系，然而很多学生在实际答题过程中不懂得转换思路，一味地想从公式的使用以及计算过程中找出突破点，使得他们经常走一些“弯路”或者“死胡同”.

例3在△ABC中，A，B，C对应边分别为a，b，c.若a=x，b=2，∠B=45°，且此三角形有两个实数解，则x的取值范围为多少？

学生在解答这道题目时常常不知道从何处下手，找不到答题的思路，其实他们首先需要从“三角形有两个实数解”这个条件出发，从图形的几何关系上进行分析，就是要使以C为圆心，2为半径（由题干中AC=b=2决定）的圆与BA有两个交点，这样就可以轻易判断出当A=90°时，圆与AB相切，而当A=45°时交于B点，并且都是只存在一个解的极值情况，由此便能够根据A的取值范围确定sinA的值22，1，最后再由正弦定理以及asinB=bsinA可得a=22sinA，由此便可以得出x的最终取值情况.

总而言之，三角函数的题目类型多样，学生由于基础内容的掌握情况以及知识面水平不同，使得他们在实际答题过程中出现的问题也各有差别，多数学生较为容易忽略在隐含条件中角的取值范围，在学习本章内容的初期，则经常出现概念不清的问题，因此，教师应该寻找在不同阶段学生们出现错误的共同点，通过各种方式竭力引导他们进行改正.

【参考文献】

[1]关峰.解析三角函数中的易错点[J].数理化学习（高三版），2015（12）：11.

[2]华腾飞.深入挖掘隐含条件三角函数错解避免[J].数学通讯，2016（19）：24-26.