深化“平均分”教学，为“除法”奠基

广西玉林市博白县黄凌镇中心小学（537636）

日常生活中，小学生分配物品的经验丰富，但没有形成有效策略。教学中通过让学生动手分物品，切实感受平均分配的动态过程，明确“平均分”的运算意义，建立均分模型，再引入除法概念就显得顺理成章了。在具体教学过程中，有以下方面值得注意。

一、分配对象多样化，重视语言表述

教材都是安排对一定数量物品进行分配，形式单一。教学中，可以创新分配对象，如图1、图2、图3，分别对线段、面积和角进行平均分，使分配关系不再限于数量多少，而扩大到几何学上的相等，甚至拓展至重量、浓度、厚度……大大丰富均分对象和量标。

图1

图2

图3

用除法表示平均分，被除数就是总数，除数是每份数（份数），商是份数（每份数）。因此，操作活动前，教师要设法引起学生的注意：分什么物品？分配原则？分配结果？紧扣这三个问题，边想边做，学生的动手能力、理解力和表达能力都会同步增长，完成由“平均分”向“除法”的进化，充分发挥平均分对于除法的价值。笔者觉得，这个过程可以分四个层次进行教学。

第一层次：能看懂教材，或听懂教师讲授的内容，并按要求实施均分。如填空题：15个杧果，每5个放一盘，一共可以放（ ）盘。审题：均分对象是杧果，论个算；分配方法为5个放一盘；分配结果是一共可以放3盘。

第二层次：根据平均分的结果，让学生口头简述分配情况，再次感知分配过程。

第三层次：补叙他人分配的过程与结果。

第四层次：根据分配结果还原分配始末。

二、分算结合，引导学生想象均分

除法可以视为连续相减的简便运算，乘法和除法互为逆运算，除法与减法、乘法都有关联。教材安排“连减求商”和“想乘算除”，有效沟通了除法和减法、乘法之间的关系。但长此以往，学生就会只推崇“想乘算除”，对“连减求商”则感到麻木和抵触。更为不利的是，本课的重点是“口诀求商”，于是除法与减法的关系就被淹没了。因此，在学习除法的准备课“平均分”时，有必要创设“分中有算，边分配边计算”的活动。

如，出示一盒饼干，共计18块，每3块放一堆，放了5堆后，问：“还有没有摆出的饼干吗？”让学生尝试用不同方法列式：

加法：3+3+3+3+3=15；

乘法：3×5=15；

减法：18-3-3-3-3-3=3。

通过这样的活动，使学生感受到平均分与加法、减法和乘法的联系，重点体验平均分与减法的关系。若学生对均分对象没有抽象出轮廓，进行抽象形态分配，就直接跳到抽象概念，遗患无穷。分是为了不分，当学生汲取了一定的分配经验后，可以脱离实物，进行想象分配。可以在实物分到一半时，撤去实物，延续先前的思路继续分，也可以从一开始就脱离实物，全程想象分配。

通过想象分配，可以促使学生逐步摆脱实物的依赖，形成抽象思维。

三、变被动为主动

有一道题：2张纸可以做8朵花，那么5张纸可以做（ ）朵花。有部分学生先算2×8，后面就卡壳了。究其原因，是因为2和8关系特殊，它们既可以组成除法算式“8÷2=4”，又能组成乘法算式“8×2=16”，使学生感到困惑。如果将题干改编为“3张纸可以做12朵花”，则可避免出错，因为学生还没有学到3×12。学生之所以连蒙带猜，说明学生无法准确捕捉均分信号，以前课本中的均分信号十分明确，让人一目了然，而这道题中的却十分隐晦，既没有说明要平均分，均分的主体也不明确，导致部分学生无从下手。

还有一道类似题：有8吨天然气，用了5天，求平均每天消耗几吨？每吨可以维持几天？学生知道用除法却总分不清用谁除以谁，主要原因在于分不清分配主体和接受分配的载体，即把谁分给谁。归根结底，还是因为缺乏分配经验。为此，教师不妨安排如下辨别练习：4块巧克力8元钱，想一想，1块巧克力几元钱？1元钱可以买几块巧克力？“1块巧克力几元钱”可以这样想：将8元钱平均分配给4块巧克力，就可以得到每块巧克力对应的钱数。“1元钱可以买几块巧克力”可以这样想：将4块巧克力平均分配给8元钱，此时钱数是接受分配的载体，巧克力是分配主体，就可以得到1元钱对应的巧克力数。

平均分不仅是一个机械的分配过程，也不仅是一个揭示除法意义的实践操作活动，它还蕴含着加、减、乘、除四则运算的逻辑关联，因此，巧妙地运用各种算法来审视分配过程，有助于学生对除法的全面理解。