对一节计算教学课的思考

江苏如东县马塘镇王元小学（226401）

近日观摩了一堂校内公开课，内容是苏教版教材三年级“两位数乘两位数”。教师首先展示情境图，启发学生通过读图提取信息，然后询问图中透露的信息。学生回答：“订一份学生奶，每月28元，一年需要多少元？”接着，教师要求学生列式计算。汇报展示时，教师随机抽取三名学生上台板演，他们不约而同地用竖式演算。

全班反馈交流时，教师评价生2的做法：“虽然结果也是336，但计算方法有误，值得商榷。”其他学生纷纷发表自己的看法，但赞同的少，反对的多。这时，教师小结：“虽然生2的计算结果正确，但计算方法有误，同学们应向生1看齐，计算两位数乘两位数时，应将第二个乘数拆分，这样就可以用我们学过的两位数乘一位数求解，即拆分乘数12，先用2乘28，再用10乘28……”接着，教师用所谓“正规方法”的标尺来评价生3的竖式，并着重指出错处和造成错误的原因。最后，教师又重新演示了一道标准竖式作为模板，并用红色粉笔标注每一步的计算过程。

一、改变算序，异曲同工

在课后访谈时，我们和授课教师、生2进行面对面交流，生2陈述了自己的演算过程：“我分两步计算，先用8乘12，得到96，再用20乘12，得到240，最后累计96+240=336（元），就是一年需要的钱。”

我们仔细斟酌和推敲，生2的思路虽然很特别，但其实也符合算理，与所谓的“正规方法”有异曲同工之妙。

图1

图2

图3

对于生1的“正规方法”（如图1），算理分解如下：把12个月分为2个月和10个月，第一步计算2×28=56，即2个月所需的钱；第二步计算10×28=280，即10个月所需的钱，最后由56+280=336（元），就能知道一年所需的钱。

对于生2的做法（如图2），算理分解如下：把28元分为8元和20元，第一步计算8×12=96，表示每月月头征收8元订金，12个月就是96元；第二步计算20×12=240，表示每月月末征收20元尾款，12个月就是240元，因此12个月的订金和尾款合起来就是96+240=336（元）。

以上两种算法，其实就是乘法分配律的竖排版，生2的做法应该交换两个乘数位置（如图3），这样看来更合理。换言之，生2的算法在算术和算理上都是过关的，只是生2使用的格式不同于常规，容易引起他人误会。

二、谁乘谁，并无分别

案例中，授课教师之所以极力否定生2的算法，并不是教师本人不理解，归根结底，其实是教师在极力维护自己的权威，维护传统的权威。多年来积累的竖式“经验”让教师墨守成规，也可以说，按照这种经验从未出错，所以对其深信不疑。

当然，我们不能把原有经验一棍子打死，但我们可以在充分尊重原有经验的基础上，去鉴别和接纳“经验”以外的新鲜事物，吐故纳新，不断保持生命力。教学时，如果教师能慢下来，耐心倾听学生的心声，那么教师和其他学生都会受到启发，有所发展。

其实，新型算法正体现了生2对乘法竖式结构深入细致的认知。在用竖式计算多位数乘以一位数时，自上而下和自下而上本身没什么区别，如计算“124×3”时，第一步计算4乘3或3乘4其实没什么不同，都是同一句口诀，只是感觉上有先后差别而已。这是生2当时的心理状态，但没引起授课教师的注意。

三、经验之后，孕育创新

在教学“用竖式计算124×3”后，教师通常都是照本宣科，提出用交换律来验算，但验算的目的仅仅在于结果的一致性，对于“竖式验算时，交换两个乘数的位置，乘积为什么不变”没有进行深入的思考。如果教师能打破常规，在学生发出“不和谐”的声音时，以包容的姿态，大大方方让新方法和旧方法来一次正面交锋，就会促进学生的认知更有深度。

要想进步，经验必不可少，经验也是教师走向成熟的重要条件，但任何经验都是一把双刃剑，它是发展变化的，如果因循守旧、无视甚至排斥这种改变，那么就会搬起石头砸自己的脚。