问题驱动教学 探究生成智慧——“分数的四则混合运算”教学设计

江苏吴江经济技术开发区天和小学（215000）

【教学内容】苏教版教材的“分数的四则混合运算”

【教材分析】本节内容被放置于六年级上册，是学生在掌握了基本分数的加减乘除运算之后进一步的学习内容。教材内容设置合理，难易适中，但是扩展性较弱。

【设计思路】采取了“问题驱动式教学”；在问题的引导之下开展新课引入、学习新知和概念深化的教学环节；通过问题引导学生思考，提升学生的综合能力。

【教学目标】

1.理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序,并能按运算顺序正确计算;体会整数运算律在分数运算中同样适用,能运用运算律进行有关分数的简便计算。

2.培养观察、比较、分析和抽象概括能力。

3．在讨论交流学习过程中,体会数学知识的内在联系,积累数学学习的经验。

一、设置悬念，引入新课——引导学生思考新旧知识的联系

师：在之前的课程中，我们已经学习了分数的加减乘除四则运算了，那么仅仅依靠简单的四则运算就可以列出式子了吗？请思考问题：小彩灯是经常用来布置教室的道具。短的小彩灯每一段用4分米的电线，长的小彩灯每一段用6分米的电线，两种小彩灯各做18段，一共需要用多少米的电线？请列出算式。（（1）18×4+18×6；（2）18×（4+6））

【评析：课始，教师要做的就是吸引学生的注意力。教师利用实际生活中的问题引发学生的思考，由浅入深，通过先研究“能否利用简单的四则运算解决”，设置悬念，引发学生的思考，同时提示学生还有进一步探究的可能性】

二、学习新知，探究算理——让学生掌握知识的内涵

师：我将上面的问题换一下，看看大家利用以前的知识如何解答。做18段短的小彩灯和18段长的小彩灯一共用电线多少分米？

师：请回想一下，这是以前已经学习过的整数的四则混合运算，你能总结整数四则运算的顺序吗？分数的混合四则运算与整数的混合四则运算是否规则相同呢？

【评析：数学知识不是孤立存在的，教师需要帮助学生联系旧的知识，从旧的知识出发探究新的知识，从而构成完整的知识体系。整数四则运算是学生已经掌握的知识，教师通过调动学生的回忆，让学生将整数的规则扩展至分数混合四则运算当中，从而产生问题，开展探究。】

师：请按照你猜测的运算规则计算前面列出的两个式子，并且对运算规则进行总结。

生：分数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序相同。先计算乘除法，再计算加减法，有括号先计算括号里面的。

【评析：学生自己动手计算，验证自己的猜想，总结规则，从而提高了动手能力和归纳能力。对于学生而言，动手操作的过程可以帮助他们对新的知识建立更为直观的认识，加深对知识的认识。】

师：观察上面两个算式，哪个算式更简单，为什么？两个算式之间存在什么联系？

生：算式（2）更简单，因为括号里面相加的结果为10。两个算式的结果相同，符合乘法分配律。

【评析：通过比较、思考和讨论，学生在对比的过程中发现整数的运算律在分数中同样适用，培养了数学思维。】

【评析：例1的目的有两个：其一，帮助学生巩固分数混合四则运算的法则，加深学生的印象；其二，引入方程，使得学生将新旧知识联系起来，提高解方程的能力。】

三、概念深化，总结归纳——形成完整的知识网络

【问题系列1】

（1）现有两辆火车从甲乙两地出发，相对行驶，已知甲乙两地相距600千米，从甲地开出的火车每小时行驶60千米，从乙地开出的火车每小时行驶75千米，请问：两列火车何时可以相遇？

（2）两列火车仍从甲乙两地相对行驶，从甲地开出的火车行驶至目的地需要10小时，从乙地开出的火车行驶至目的地需要8小时，那么两车需要多久可以相遇？

师：对于问题（1），两列火车在相遇时，各走了多少路程？路程之间的关系是什么呢？请按照这个思路，列出计算式，并且进行计算。

生1：两列火车行驶的路程之和为600千米。600÷（小时）。

师：问题（2）与问题（1）的已知条件有什么不同？

生2：问题（2）已知时间，但是没有告诉我们路程和速度。

师：是的。是否可以假设路程为定值1，此时两辆列车的速度就可以用我们常见的分数表示出来了？请大家自己进行计算。

生：3（小时）。

【评析：此应用题是小学数学中常见的相遇问题，通过四则运算可求解。在教学过程中，教师没有使用传统教学模式中的直接讲授法，而是通过问题引导学生主动思考和探究，对比问题（1）（2）之间已知条件的差别，学生就能够利用问题（1）的解题经验，解答问题（2）。通过解答应用题，学生的逻辑思维能力得到了培养，对运算规则有了更深入的理解。】

【问题系列2】计算下列物体的表面积：

【评析：这一问题的设置是为了让整个教学活动更有层次，让学生理解代数与几何之间的联系。将立方体的边长设置为分数，结合表面积公式巧妙地设计出了分数的混合四则运算，学生在解决问题的过程当中，自然就理解了分数运算的工具作用。】

师：分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。但整数四则混合运算通常是一次计算出一个得数,而分数四则混合运算的乘除法连在一起时可以同时运算。在计算过程中需要注意“数字、符号有没有抄错;每一步的计算是否正确;书写格式是否规范”。

问题驱动下的小学数学课堂，是探究性的课堂，也是层次分明的课堂。在问题的引导启发下，学生一步步掌握分数四则混合运算的知识点，学会应用四则运算解决实际问题。在这个过程中，学生的自信心得到了提高，探究能力也得到了培养，学生从单纯的知识接收者变成主动的学习者，数学课堂的效率也有所提升。