启用思维导图 提高复习效率——例析用思维导图复习“长方体和正方体”的有效措施

浙江杭州市萧山区钱江小学（311222）

【理论连接】

《人脑如何学数学》中指出：“如果一门数学课程主要使用严格规范的方法，注重记住抽象的公理和定律，那么新奇性和动机同样会被破坏。”对于大多数人来说，要完成这些任务，需要大量的动机和兴趣。

思维导图是英国心理学家托尼·巴赞创造的一种科学有效的用脑方法。他的核心思想是按照大脑自身的规律进行思考，因此能更有效地把信息放进大脑，或者把信息从大脑中提取出来。把这一方法应用到复习课中，可以帮助学生厘清知识脉络，攻破教学重点、难点和疑点，更好地掌握整个单元的知识和技能。

【操作措施】

回顾我任教数学的三十多年：对传统的“双基”念念不忘，对“四基”的实践摇摇晃晃，特别是在我们农村小学，复习课的传统模式是“先讲后练”，四十分钟的课堂中，10～15分钟讲解例题，其余时间让学生自己做复习试卷。学生做得怨声叹气，教师改得喘不过气。为改变复习课的现状，自2015年秋季开始，我用微课题的探讨形式，采用思维导图的方法上复习课，收到了较好的教学效果。

一、启用数字思维导图，明白重要概念

例1：大屏幕上出现一组数：

1——2——3——4——6——8——12

师：请每位同学盯着屏幕上出现的每一个数，结合今天的复习主题“长方体和正方体”，想想这些数与长方体和正方体有何联系。

生1：长方体有六个面、八个顶点、十二条棱。

生2：每两个相对的面的面积相等，相交于一个顶点的棱有三条。

生3：每个面有四条边。

师：我们眼睛看着数，脑子里要联想图形。

例2：棱长是6cm的正方体，它的表面积与体积都是216吗？

生1：一个是求面积，另一个是求体积，所以216cm²≠216cm³。

生2：表面积与体积的单位不同。

生3：表面积与体积的计算方法不同。

师：两者的意义、问题、单位、计算方法都不同。

让学生通过解读数字导图的含义掌握自主复习的方法，收到了较理想的教学效果。这时有一位学生深有感触地说：“教室是与这些数字相对应的最好的场所。一个教室两个对面相等，有长、宽、高三个维度，有四条高、六个面、八个顶点、十二条棱……”

二、采用图形思维导图，明确图形特征

图1

本单元有很多需要借助生活经验来解决的数学问题，真实体现了数学知识来源于生活，服务于生活。对此，教师就要将数学课堂与学生的生活、学习联系起来。例如，制作长方体纸箱需要的材料，教室的粉刷面积，制作玻璃鱼缸需要的玻璃，游泳池贴的瓷砖，等等。教师主要是引导学生观察、思考，先了解这些物体的特征，再根据特征计算出面积。这些知识对五年级学生来说是有难度的，现在的学生对周围的事物关注较少，即使关注了也缺乏亲身体验。这就需要教师为学生搭建一个平台，把实际生活中的物体做成一个模型，帮助学生慢慢建立空间观念。

三、适用动态思维导图，明晰内核应用

以往的复习课中，往往是教师讲得越多，学生忘得越快。究其原因，是教师没有提供具有思维含量的思考题。为改变单一作业的状态，我在复习时，用动态思维导图（如图2），演示点、线、面、体的运行。

图2

由思维导图引导学生总结出12个字：点动成线，线动成面，面动成体；15个字：体体交于面，面面交于线，线线交于点。

在深入讨论教室的“八个顶点”时，有一位平时很少发言的学生，看了图3以后情不自禁地说：“我们家住在五楼，与住在六楼的王爷爷家相隔一层地板。我的房间和爸爸妈妈的房间也隔了一堵墙，这实际上就得到了两个长方体。”

图3

在如此教学后，学生完成以下五道练习题的平均正确率达到85%。

题1 请你举出日常生活中长方体物品的例子，最少举6个。

题2 将一块长12厘米、宽3厘米、高5厘米的长方体木块平均分成三块后，木块的表面积增加了多少平方厘米?

题3 小明用图4中的6块玻璃（单位：厘米）拼成一个金鱼缸养金鱼。请问有几种做法?（写出所选的玻璃号码，画出金鱼缸的立体图形）

图4

题4 填空。

（1）用一根24厘米长的铁丝焊成一个最大的立方体模型，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（2）一个底面是正方形的长方体，底面周长是20厘米，高是12厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

题5 图5-1是由36个小积木堆成的。把图5-1推倒后变成图5-2，再利用这堆小积木在图5-3上四个四个地往上堆成一幢“大楼”。这幢“大楼”有几层?

图5-1

图5-2

图5-3

四、妙用展开式思维导图，明了拓展价值

先由一个问题开始，再引入思维导图。

问题：切一刀后增加几个面呢？

图6

师：这个大立方体（如图6）一共被切了几刀？有几个小立方体？它的表面积增加了多少？要弄清这个问题请先看思维导图（图7）。

图7

师：我们实验室的长是9.5米，宽是5.4米，高是4.5米，高老师和41位同学一起在实验室里做实验，能算出平均每人能呼吸到多少立方米的空气吗？

无尽的驾驶乐趣，令人疯狂的激情，令人沉醉的体验，“从天而降”的六辆跑车为我们略显枯燥的生活带来不一样的精彩。

生1：这怎么算呀？

生2：不是很简单吗？只要算出9.5×5.4×4.5÷41的结果就可以了。

生3：不行，应该除以42。因为高老师应该也要算进去。

生4：不对，计算总体积时并没有把我们42个人的体积算进去。

生5：我们人体的体积怎么算呢？

生6：可以算。可以用阿基米德的方法算出每个人的体积。

生7：那教室里的课桌椅也占了体积。我估计课桌椅的体积可能是5立方米，所以我认为总体积应该是教室的体积减去26立方米。

（最后大家一致同意生7的看法，经过计算知道每个人能呼吸到的空气约等于4.88立方米）

这个学习的过程给了学生一次实际而真切的感受：对具体问题要具体分析。一位平时思维不是很活跃的学生对我说：“我在解题时一看到数据就很兴奋，所以把高老师给忽略掉了，对不起，以后我一定在审题时认真仔细，不断提高解题的正确率。”

这样的解题教学符合杜威在《我们怎样思维·经验与教学》中指出的“学习就是要学会思维”。苏霍姆林斯基认为：“学校生活的全部意义主要在于培养学生的独立思考能力。”因此，从小学开始，如何把学生培养成“思想家”“思考者”“高阶思维王子”，主动地让学生认真思考、积极猜想，“让儿童找到数学思维的乐趣”是教师一直需要思考的。

本单元的特点是计算比较多，但是在学习完长方体和正方体的体积计算之后，很多学生不能够认真分析题意，拿到题目就直接计算长方体或者正方体的体积。这样就容易出现错误，尤其容易是把计算表面积的题目当成了求体积。表面积的计算涉及较多的实际问题，例如在计算粉刷教室需要多少涂料时，很多学生不考虑具体的情况，直接就套用表面积计算公式。对此，教学时我主要是让学生观察教室是怎么样的，数一数需要粉刷的一共几个面，不用粉刷的是哪个面，还应该去掉哪部分……对于在学习完体积之后，不知道是计算表面积还是体积的学生，我主要引导他们从问题入手，例如可以看题目中问题的单位，根据单位来确定要求什么。

在教学的过程中，我了解到了每一位学生的认知心理和认知逻辑起点，所以设计了以下应用题：

题6 图8是由棱长为2厘米的小正方体垒成的实心的一个零件,这个零件的体积是（ ）。

题7 如图9，把长方体的6个面分别展开，请按照你观察的方位，填写“前、后、上、下、左、右”。

图9

图8

【实践感悟】

1.清清楚楚几个数，搞懂名称不费劲

启用数学思维导图后，大多数学生立马能明确数字与图形之间的紧密联系，为学生从平面图形向空间观念的发展奠定了基础。

2.明明白白三个图，各自特征不死记

学生往往搞不清楚从属关系与并列关系，用了思维导图以后，学生就能够明确一般的长方体，知道底面是正方形的长方体和立方体是有异同的。

3.仔仔细细算题目，实际应用不出错

学生对切一刀产生两个面这个模型认识不清，但用了思维导图以后，他们在计算当中都很少犯错。

4.认认真真拓思路，叠加分拆不害怕

图10

拓展思维是学生学习立体几何的一种重要的思维方式。有一个学生在利用思维导图复习了长方形和正方形的体积相关知识后，就能够很快指出：“图10中，如果长方体的长是4，宽是3，那么对角线一定是5。我还能算出这一刀切下去得到的长方形的面积，而且明白了切一刀多两个面的道理。”

总之，使用思维导图开展复习课是符合学生学习实际和生活实际的，它能培养学生集中与发散的思维，且能从学生的兴趣出发，培养乐趣，产生情趣，发展志趣。可以说，思维导图是引发学生积极思维的发动机。