复矩阵的两种实表示形式

许若敏，任芳国

（陕西师范大学 数学与信息科学学院，陕西 西安 710062）

复矩阵在矩阵研究问题中占有重要地位[1-4]。本文通过定义复矩阵的两种实表示形式，分别研究这两种实表示形式的相关性质。将复矩阵的问题转化为实分块矩阵的问题，即将复杂的问题转化为比较简单的问题，研究实分块矩阵与复矩阵之间的一些性质，进而可以得到复矩阵的更多性质。

1 预备知识

2 主要定理及证明

充分性：由文献[10]知R2（A）是实正交矩阵，即A1A1T+A2A2T=In，可知AA*=In，A是酉矩阵。

3 结论

复矩阵和分块矩阵在矩阵研究中都占据比较重要的地位。本文通过将复矩阵的研究转化为实分块矩阵的研究，将比较复杂的问题转化为简单的问题，这也是数学研究中比较常见的方法。通过研究复矩阵与它的实表示形式之间的特征值、多项式、相似性、交换性等问题，得出了很多关于复矩阵性质的结论。