在“再创造”中培育儿童的数学核心素养

摘要：数学核心素养，是指儿童学会运用数学知识和数学思维分析、解决各种问题，发挥数学应用价值，实现自身与社会持续发展的最基本、最具生长性的相关数学素养。培育儿童的数学核心素养途径包括：尝试以教学实践为路径，借助小学数学“再创造课堂”，从概念、计算、空间图形、问题解决四个维度，运用“再创造”向儿童展示知识发生、发展的过程，实现由能力提升到核心素养的形成，并不断拓展其广度与深度。

关键词：再创造；数学核心素养；小学数学教学

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2018）10A-0072-04

数学核心素养，是指儿童个体在接受数学教育后所形成的、在各种社会生活情境中积极运用数学知识和数学思维分析、解决各种问题，发挥数学应用价值，实现自身与社会持续发展的最基本、最具生长性的相关数学素养[1]。这种素养高于具体的数学知识与技能，它包含数学意识、数学人文、数学思想等多个层面[2]。

如何借助我们的小学数学课堂培育儿童的数学核心素养？尝试践行小学数学“再创造课堂”是有效路径之一，让儿童在“再创造”中实现数学核心素养的培育。

小学数学“再创造课堂”要求课程设计者和教师不把数学当作一个现成的体系来教，而是让学生在实践的过程中，自己去发现，用自己的思维方式重新创造出数学知识。教师的作用是为学生提供数学活动的机会，适当启发、引导反思，让学生的创造活动由不自觉的状态，发展为有意识的活动[3]。

这种促进课堂教学方式与育人模式转变的新型课堂与当下提出的培育儿童的数学核心素養是完全契合的。由“再创造”的学习活动，进一步促进儿童理解数学知识、掌握数学本质、体会数学学习的价值，对儿童数学核心素养的培育有着十分重要的现实意义。

下面拟从儿童学习数学的四个维度，谈谈“再创造”对儿童核心素养培育的效果与作用。

一、概念内涵，在“再创造”中得以明悟

数学概念是数学知识体系最基本的组成元素之一，其内涵就是对数学知识本质属性的反映。儿童对数学概念内涵的准确理解与把握将直接决定其对后续数学知识的学习。那作为儿童引路的教师，怎样让其经历概念的产生、形成、发展，明悟概念内涵，并能灵活运用呢？

在概念教学时，要找准新旧知识的连接点与儿童学习的“最近发展区”，引领儿童进行“再创造”学习，让儿童在丰富的学习活动中明悟概念内涵。

如教学苏教版数学二年级上册“认识线段”时，教师首先出示一根小棒，问：“这是一根什么？谁来摸摸看，有什么感觉？”生回答：“滑滑的、硬硬的。”教师接着出示一根毛线，问：“毛线的样子，跟小棒有什么不一样？”生一对比，很快得出：“小棒是直的，毛线是弯的。”师：“那小朋友们能不能想办法把自己桌上的毛线变直，做给你的同桌看一看。”学生展示。师：“这时候毛线的形状和刚才的相比，有了什么变化？”生：“变直了。”师小结：“像这样把线拉直，两手之间的一段可以看成线段。”师提问：“我们来看一看，从哪儿到哪儿可以看成线段？谁能上台来指一指？”学生上台指过后，师继续提问：“刚才大家是横着拉的，还可以怎样拉？”生展示多样的拉法，有斜着的，有竖着的。“像这些，两手之间的一段还可以看成线段吗？”学生对教师的这一提问的回答是肯定的。

接着教师把拉成的线段“请”到黑板上来，展示三个学生用毛线拉成的线段，并用磁铁在两端固定好，引导学生观察：这里的三根毛线颜色不同，长短不同，粗细也不一样，为什么它们都是线段呢？它们都有什么共同的特点呢？学生顺利得出线段的特征：直直的，有两个端点。

线段是较抽象的几何概念，对于二年级的学生来说，抽象思维水平还很低，这就构成了抽象概念与学生思维水平之间的矛盾，也是学生认识和理解线段这一概念的困难之所在。上述案例中，教师设计了三个有效学习活动：（1）小朋友们能不能想办法把自己桌上的毛线变直？（2）刚才大家是横着拉的，还可以怎样拉？（3）这里的三根毛线颜色不同，长短不同，粗细也不一样，为什么它们都是线段呢？引领学生展开“再创造”——“化曲为直”，调整拉的方向与位置，仍为线段，对比抽象出线段特征。学生经历了数学化的过程，明悟了线段的特征，加深了数学理解。这个过程初步实现了教师对概念的传授转向学生对概念的自主建构，进而培育学生的核心素养。

二、计算算理，在“再创造”中得以内化

计算是儿童数学核心素养中最基本的技能和最基本的素质，在儿童的数学学习中占有极其主要的地位，与思维并称为“数学的本质”[4]。小学数学学习中，学生计算技能和计算素质的提升主要通过“掌握算理”“形成算法”“解决问题”来逐层实现。其中，算理是四则运算的理论根据，是由相关数与运算的概念、意义、性质、运算律等构成的运算原理，解决“为什么可以这样算”的问题。

基于核心素养的数学计算教学，更加注重算理的习得与理解。在解决抽象的形式化的计算问题中，学生经历“再创造”学习活动，把“算法”与“算理”深度融合，进一步发展思维，逐步形成分析、运算和创造能力。

例如，在教学四年级数学下册“运算律”单元的“整理与复习”时，教师设计了这样一道思考题：在□里填上适当的数，使□×37+12×37+63×39能够简算。要求学生们先尝试独立完成，再在四人小组展示交流，最后汇报。5分钟后，学生们都初步得出了答案，一生汇报：“观察发现，要简便，□里可填88，于是可以这样计算88×37+12×37+63×39=（88+12）×37+63×39=100×37+63×39=3700+2457=6157。”学生们一致认可。师：“大家帮前面两个乘法算式建立联系，运用乘法分配律实现了局部简便。那我们可不可以从整体考虑，把三个乘法算式之间“再构”起联系，让计算更简便呢？”学生们陷入了沉思，拿起了笔，在本子上写着、画着。5分钟后，小手纷纷举起……又一生汇报：“我仔细观察这道算式，发现前两个乘法算式中有相同乘数37，而第三个乘法算式中有乘数63，63与37的和正好是100，63是与39相乘的，所以我们可以让前两个乘法算式的结果变成37个39就完美了。□×37+12×37，要变成37个39，□里可填39-12=27，于是整个算式就变成了27×37+12×37+63×39=（27+12）×37+63×39=39×37+63×39=（37+63）×39=100×39=3900（同步实物投影展示）。”教室里响起热烈的掌声。教师统计了一下，与之同样解法的学生共22人。

学生的创造力、潜力是无限的。关键是我们教师有没有为学生创造机会，营造“再创造”的氛围。上述案例中，教师给了学生在已有基础上一个主动建构的过程，在局部简便与先局部再整体简便的发生、发展与联系上，让学生从多角度分析、理解知识间的共通，在巧妙的运用中，达成主体构建。学生们在“算理”的迁移、拓展、内化中形成新的算法，经历了两次算法体验，充分感受到“算理”中所蕴藏的数学思想、方法，在转化、迁移中实现了数学“再创造”，既锻炼了思维品质，又提升了思维能力。

三、空间观念，在“再创造”中得以延展

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：空间观念主要根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等[5]。它不仅是小学几何形体教学的重点，也是学生创新精神基本要素之一，更是学生数学核心素养的重要内涵之一。

因此，在学生的数学学习中，我们应依据课标的精神，在图形与几何知识教学中注重培养、发展学生的空间观念，让学生在“再创造”学习中，深入把握图形的特征，增强空间感受能力，完善对空间世界的认知，逐步建立快速、正确想象模型的能力，有效地培养“空间能力”这一数学核心素养的关键能力。

例如，在教学苏教版数学二年级上册“认识线段”练习环节，有这样的设计。师：“线段还是位神奇的魔法师。”课件出示一个点，师：“我们把它看作一个端点，从这个端点出发可以画出多少條线段？同座两个小朋友可以互相交流一下。”生：“很多很多条。”师演示，问：“这些线段画得完吗？”课件由定点引出长短不一的线段。师：“如果这些线段都一样长的话，那么把另一个端点依次连起来，想象一下，你会看到什么？”生1：“我觉得好像是摩天轮的样子。”生2：“我想应该得到一个近似的圆。”课件演示配合学生的想象。师讲解：“是呀，确实是一个圆。”然后，教师带领学生探究在两点、三点、四点之间每两点可连成多少条线段。

原本，在学生的认知里，线段比较抽象。教师在学生充分感知生活中线段的原型，掌握线段表象特征后，较好地设计了由一点可以引出无数条线段，引出相同长度的线段连接另一端点，就形成一个完美的圆。该练习较好地发挥了学生的再创造能力，使其对线段的认识由静态走向发展变化的动态。学生从运动的观点对线段核心要义加以理解并寻找关联，在亲身体验与感受中延展了空间观念。

又如，在苏教版数学五年级“圆的认识”新课引入环节，教师这样设计：学校要进行套圈比赛了，同学们正在练习呢。请看视频。如果让你站在距离玩具小猴2米处投圈，你会站在哪儿呢？我们用黑点表示玩具小猴的位置。请在作业纸上用点标出你的位置，纸上1厘米表示实际距离1米。”学生们独立完成。师：“这时候，又来了3名同学，他们也想同时来进行比赛。那么这3位同学怎么站呢？”展示反馈后，教师提问：“这位同学你是怎么找到他们的位置的？除了像他这样表示，还有其他表示方法吗？你又是怎么安排的？”……师：“没错，只要小猴与同学之间的距离都是2米就可以了。”师：“如果有更多的同学还想一起玩，可以吗？这样站下去，会形成什么形状呢？”生齐答：“圆。”课件演示站点越来越密，最后形成了一个圆。师板书课题：圆的认识。

这一设计，改变了传统教学时观察生活中的圆，然后与一般直线平面图形对比初步认识圆的方式。教师回避了传统教学中的弊端：只注重组织学生通过折叠、度量、对比等活动研究圆的特征，而是让学生参与套圈游戏，体味圆的“轨迹说”，逐步创造出一个圆，引领学生经历动态想象、合情推理、深度思辨等思维活动，积累丰富的几何事实，多层次认识圆的特征，完善圆的空间形象，有效发展学生的空间观念。

四、问题解决，在“再创造”中得以深化

“问题解决”是数学教育教学的目标与重点，学生的问题解决能力是数学核心素养的关键要素之一，也是衡量学生综合能力发展水平的重要指标，与学生的创新应用能力提升有着密切联系。因此，倍受世界范围内数学教育者的重视与关注。

“问题解决”不仅强调学生主动探索，而且重视学生方法的掌握；不仅重视问题解决的过程，而且鼓励学生自主、合作，并从中获得多样的学习体验与感悟，提高学生数学学习的兴趣，提高学生发现问题、提出问题、分析问题以及解决问题的能力[6]。我们的小学数学“再创造课堂”能有效启发学生进行相关知识之间的类比、梳理与融合，帮助学生更好地解决有关联的数学问题，使数学知识的掌握得以条理化、系统化，从而深化、拓展知识结构，更好地促进学生问题解决能力的形成，培育学生的数学核心素养。

例如，在苏教版数学四年级上册第二单元“两、三位数除以两位数”的“整理与练习”中，有这样一道题：紫砂茶具每套132元，陶瓷茶具每套67元。李冬有400元，买一套紫砂茶具后，还可以买多少套陶瓷茶具？

题目一出示，学生顺利解答汇报：“（400-132）÷67=268÷67=4（套）。”师提问：“解答这种类型的题目，有什么需要提醒大家的吗？”生1：“这类题目数量关系很清晰，关键要看除下来有没有余数，有余数就会复杂一些。”师：“你能具体举例说一说吗？”生1：“比如，可以把‘陶瓷茶具每套67元改为‘陶瓷茶具每套62元”。教师：“好的，大家算算看。”顷刻，生2汇报：“这里出现了余数，我们一般分步列式，400-132=268（元），268÷62=4（套）……20（元），余下的20元不够买一套陶瓷茶具，所以只能买4套。”生3：“关于有余数的情况，其实还有另外一种相反的情况。”师：“你能举个例具体谈谈吗？”生3：“不好说购买茶具啦，在不改变数量关系的情况下，需要换个情境。”师：“行。”生3略微沉思片刻：“一艘大型货船每次运货物132吨，一艘中型货船每次运货62吨。码头有400吨货物，大型货船运走一船货物后，还需要几艘中型货船才能一次运完？”生4：“400-132=268（吨），268÷62=4（艘）……20（吨），4+1=5（艘），因为剩下的20吨货物也要运走，所以需要增加一艘中型货船。”学生们纷纷点头称是。

在这一般性问题的解决中，教师敏锐地捕捉到常规练习中知识的“生长点”，从学生已有的生活经验和实践经验出发，潜移默化，不断发展，提高学生问题解决能力。作为一线的基础教育工作者，应把这项工作落实到每一节数学课中。正如北京第二实验小学原校长李烈所说：好的课堂教学是通过有限的知识学习上升到方法论和价值觀的教学。我们要善于挖掘教材中蕴含的培育核心素养的点，在概念理解、计算算理、空间观念、问题解决以及知识技能形成的过程中培育儿童的数学核心素养。同时，数学课堂要向儿童展示知识发生、发展的过程，让儿童在再创造出数学知识的同时，感悟蕴藏在数学知识背后无形的，反映数学本质的思想方法。我们应从从长远与整体的视角，将数学核心素养的发展与儿童六年的小学数学学习相契合，遵循儿童发展的规律，并不断拓展数学核心素养的广度与深度。

参考文献：

[1]李星云.论小学数学核心素养的构建——基于PISA2012的视角[J].课程·教材·教法， 2016（5）：72-78.

[2]陈六一，刘晓萍.小学数学核心素养的理论分析[J].今日教育， 2016（3）：23-25.

[3]丁杨华.小学数学“再创造课堂”初探[J].江苏教育研究， 2015（7/8B）：83-84.

[4]蒋敏杰.小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略[J].中小学教师培训， 2016（7） ：37-42.

[5]义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社， 2012：4.

[6]冷少华.小学数学问题解决能力培养的研究——以YZ市YC校为例[D].扬州：扬州大学， 2013：1.

责任编辑：石萍

Abstract： The core mathematics accomplishments refer to the most elementary and productive mathematics ones concerned， through which children use mathematics knowledge and thinking to analyze and tackle various problems to realize the value of mathematics application， fulfilling their own and social sustainable development. Approaches to cultivating childrens core mathematics accomplishments are as follows： trying to use teaching practice as the path with the aid of re-creation classroom teaching from the four dimensions of concepts， computation， spatial figures and problem-solving； and using re-creation to show children the process of knowledge production and development， realizing the formation of core accomplishments from competence promotion and constantly expanding its width and depth.

Key words： re-creation； core mathematics accomplishment； primary school mathematics teaching