高中数学三角函数解题常见误区分析

宫兆明

【摘要】从当前高中数学当中看，其中三角函数的内容主要包括三角函数定义域和值域以及定律和向量.从当前形式上来看，三角函数所占据的分数比重非常大，且知识点相对比较繁杂，故而高中数学三角函数十分重要，但是在三角函数解题时有几个相对比较常见的误区，严重影响其解题的效果，因此，本文就针对三角函数解题常见误区进行透彻的分析与研究.旨在能够有效解决其中存在的问题，希望可以给相关人士提供帮助.

【关键词】高中数学；三角函数；解题常见误区；分析与研究

三角函数属于高中数学的一个重点，在高考时屡有三角函数的问题，但是在平时的考试以及重要的考试时，关于三角函数方面屡有错误出现，因此，笔者就对其三角函数当中十分常见的误区进行分析，发现图像平移和三角函数求值等内容的错误率较高.故而学生一定要仔细分析问题，防止出现错误，有效提高其答题的技巧.

一、关于三角函数平移概念方面的问题

就高中三角函数方面而言，平移问题十分重要，这种题型在高中数学当中非常常见，在实际的解题过程当中非常容易出现错误.从整体上看，面对这样的问题一定不要只是把公式当作是主要的内容，除此之外还不能够只是把图像当作是主要的内容，需要把两者给有效地结合起来，如此才能够把问题给有效地解决.举个简单的例子，如下.

这个例题要求可以在这四个选项当中选择正确的答案.做这种题时出现错误的主要原因就是完全没有把函数和图像进行合理的配合，使其出现错误.学生往往缺乏经验，因此，在做这类题时一定要注意平移应该和图像结合起来，并且要注意三角函数概念的合理使用，只有如此才可以有效避免出现错误的情况.

二、关于三角函数图像方面的问题

在三角函数当中还特别容易出现误区的是函数图像方面.基于此种情况，在具体的解题当中，一定要关注函数的变形情况，只有如此才可以有效避免解题出现错误.并且通过分析发现高中函数图像十分重要，但是在实际做题的过程当中学生往往不会和图像进行结合，导致解题出现失误.面对此种情况一定要和函數图像进行有效的结合，解决其中存在的问题.例如，在做y=cos3x，而且还告诉了其中x的定义域是0和4π之间.面对这样的问题常常会出现的错误就是对这个等式进行替换，然后不根据图像情况解题，使这道题出现问题.

这道题正确的解决方法就是把3x当作是t，然后再进行替换，确定t的取值范围，然后就要把取值范围和图像有效地结合起来，然后根据t区间中最大值和最小值求出y的实际范围是[-1，1].只根据区间忽略图像，最终就不能够得到正确的结果.使三角函数在解题时出现错误.

三、关于三角函数取值范围方面的问题

在实际解题过程当中，学生总是会把三角函数的名称问题给忽略不计，这种情况就会导致该种题型出现错误.举个简单的例子，如下.

α与β都是锐角，其中知道sinα=55，sinβ=1010，求sin（α+β）的值是多少.

面对这道题其中相对比较常见的错误解题方式就是首先根据已知这两个都是锐角，因此，给其设定一个区间就是0<α+β<π，其次按照sin值和cos值，把sin（α+β）进行合理的展开，并且把两者的值代入进去，最后就可以得到两者相加的值，最后就是在这两者的基础之上，把两个相加的值计算出来.

从以上内容当中可以看出上面的解题步骤前三步没有问题，不过却忽略了两者的解题范围，只是把其限制在0和π之间，那么就导致取值范围相对比较大.由此可见想要保证二者相加可以得到良好的限制，那就一定要对其取值范围进行合理的判断，具体情况具体分析，只有如此才可以得出这道题的真正答案，减少失误.

面对这样的问题，在实际解题过程当中，一定要重视相关取值范围方面的问题，防止取值范围扩大，要对各种因素进行合理的考虑，最终得出正确的范围，并且还需要把其逐个代入相关的解题过程当中，从而保证得到的结果没有任何错误.

高中三角函数知识点相对较多，而且也比较难，一旦有一步失误，那么所得到的答案往往会和正确的答案差之千里，基于此，一定要注意其中知识点的掌握，这是减少错误的主要途径和正确方法.

四、结 语

在高中三角函数实际的解题过程当中，绝大多数学生都会因为取值范围以及考虑不全面出现问题，故而在当前阶段想要减少出现失误的可能性，在实际的解题当中，考虑问题一定要充分全面.与此同时还需要注意的一点就是在做题当中一定要和图像进行有效结合，只有如此才可以减少失误情况，使解题效率得到十分良好的提升，对高中三角函数学习十分有利.

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