浅谈高中数学教学中数学思想的应用

秦启龙

【摘要】数学思想是在数学知识学习和问题解答过程中产生思路和解题方法，是数学基础知识学习中的重要内容.高中数学的教学中，教师要采用适当的数学教育教学方法，引导学生掌握且灵活运用数学思想解答数学问题.

【关键词】高中数学；数学教学；数学思想

高中數学知识的产生学习过程也是数学思想的形成过程.高中数学教师在以往的数学教育教学中，大部分都是通过提供给学生针对同一类型数学题的答题技巧和思路，让学生避开靠单纯死记硬背的学习方式，从而使学生提高解答数学题效率.本文通过对高中数学教学中数学思想的应用的分析，了解到数学思想的重要性，提出了一些在高中数学教学中思想应用的一些见解.

一、数学教学分类讨论思想的应用

分类讨论就是在解题时先进行分类，然后针对每个类型进行探讨.高中数学基础的复习过程中，数学教师要善于引导学生利用数学思想推导数学公式、数学定理.数学公式和定理的教学中，不要急于告诉学生结果，善于给学生问题和悬念，提高学生探索数学知识奥秘的兴趣，让学生通过已知的条件，独立思考推导演绎新的定理和数学公式.运用数学分类探究的思想方法，有助于加强高中生对所学数学知识、定义及数学思想的理解，从而举一反三，提高解题速度.分类讨论思想常用于函数知识点的教学中.例如，算式中包含的字母参数的计算，参数值如果发生变化，那么将直接影响最后的计算结果，函数的性质也会改变，所以在这类问题中，必须采用分类讨论的数学思想，首先对参数的实际取值分类，然后再一一讨论，把问题化繁为简，进行解答.

二、数形结合思想解答数学问题

在数学学科中，研究的对象基本是空间形式与数量关系，即数和形结合，相互渗透，把代数式的精确性与几何图形的直观性结合，将代数和几何问题相互转化.数学教师在日常的高中课堂教育教学中，可以给高中生渗入数形结合思想，通过数量关系和空间形式的奇妙组合，引导学生探究解题思路，最终解决问题.运用数形结合思想，学生要熟练理解常见的概念和算式运算中几何意义，还需要掌握一些曲线的代数特点.教师要引导学生，在日常解题使用数相结合思想的规律，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化.例如，在人教A版“不等关系与不等式”的课堂教学中，针对思考题：设点A与平面α的距离为d，B是平面α上的任意一点，则d与|AB|的大小关系如何表示？教师首先让学生们思考如何用不等式或者不等式组来表示此问题中的不等量关系，在学生们思考后，教师可以再进一步引导，“在前面的学习中，我们学习了利用图形来表示不等量的关系，那么这道题是否也可以呢？”此时教师可以邀请一名学生上台在黑板上画图进行演示，指导学生利用三角形草图来表达，过点A作AC⊥平面α于点C，在图中我们可以清晰得出答案d=|AC|≤|AB|.通过此问题，教师引导学生，在解决数学问题时，要善于利用数形结合的思想，以形助数，以数解形，从而提高解题效率.

三、加强整体数学思想在教学中的应用

高中生在解答数学难题的时候，由于受所掌握数学知识和题目提供条件的制约，以及自身思维定式的影响，对一些复杂性的数学难题常常抓耳挠腮，仍无计可施.殊不知，数学本身是一门非常神奇的学科，其解题思路和方法多种多样，甚至有时候答案都非一成不变.因此，教师完全可以引导学生尝试多种思路或者方式方法思考以及解答数学问题.例如，根据已知条件，采用整体思想进行分析，在高中换元法的解决策略中，常用的就是整体代换策略，也就是我们常说的整体思想的运用.在高中数学“换元法求函数值”的教学中，我们就可以将整体思想渗入课堂中，例，已知6a2-3b2+6=9，求代数式2a2-b2+6的值等于多少？我们引导学生利用整体代入法思路解答数学题，通过题干条件6a2-3b2+6=9，直接求解代数式的答案很难，引导学生认真观察从已知中我们把6a2-3b2，提取公因式得出3（2a2-b2），得出3（2a2-b2）+6=9，计算得出2a2-b2=1，把（2a2-b2）看作一个整体，代入让求解的代数式中，则很容易计算出2a2-b2+6=7.因此，整体数学思想的运用可以帮助我们有效地解决数学难题，开拓学生思维.

四、结 论

数学思想的灵活运用可以拓宽学生的解题思路，灵活变化解题技巧，把抽象难懂的数学问题转变为学生所熟知的题型，还能提升学生的数学思维能力，培养学生独立思考解题的习惯.数学思想在高中数学教学中的广泛应用，将会极大地提高数学课堂质量和效率，同时为学生未来发展奠定基础.

【参考文献】

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