培养学生结构化思维的实践研究——以《角的初步认识》为例

杨艳棠

（江苏省海安市城南实验小学，江苏海安 226600）

引 言

以《角的初步认识》这一课作为案例来培养学生的结构化思维，在内容的选取上还是值得一试的。小学数学的知识体系主要有两大类：代数和几何，而角属于几何中的一个知识点。

一、课程准备

（一）教材的分析

在苏教版教材中对角的认识大致分为三步：二年级下册中的《角的初步认识》以及《认识锐角、直角和钝角》；四年级上册中的《角的定义及线与角》；四年级下册中的《多边形的内角和》。而在二年级下册《角的初步认识》这一课中，基于学生的生活实践经验，教材中编排了从实物中抽象出角的模型。初步感知角的表象，但是教材提供的素材是有一定的针对性的，有三角尺上的角、书本上的角和闹钟上的角，为认识“角的大小”提供了丰富的素材。通过抽象出的三个不同的角的观察对比，引导学生思考，从而归纳出角的特征：一个顶点两条边。这也是本阶段要学习的“角的初步认识”。

（二）数据的收集

针对角这一节课的知识，笔者特意翻阅了苏教版一到六年级的所有教材，将与之能够联系起来的知识全部列举出来，看看哪些内容对笔者这节课教学有所帮助。例如，一年级上册就编排了《认识图形（一）》，主要了解立体图形；一年级下册又设置了《认识图形（二）》，了解了四个基本平面图形；二年级上册同样学习了《平面图形——多边形》，最主要的是平行四边形的初步认识。这些图形的认识经历了从立体到平面的编排过程。紧接着《角的初步认识》的第二课时学习的是“锐角”“直角”和“钝角”的认识，将知识融合在一起教学，是希望学生能够在获得角的认识的经验的基础上，及时准确地学习角的分类，让学习更适应学生的特点；四年级上册《角的定义》，揭示了角的本质属性（一点引出两条射线）；四年级下册将角融入了基本图形的内角和，让“角、面、体”形成了一个体系。

在了解了一到六年级数学教材中与角有关的知识后，笔者还查阅了北师大版、人教版和浙教版的教材，各大版本对《角的初步认识》各有千秋，但它们都没有离开一个素材——钟表上的角。苏教版、北师大版和人教版都是通过从钟面上发现角，抽出了角的原型。浙教版虽然在教学例题中没有，但在练习中也运用了这一素材，通过钟面上的角区分角的大小。

（三）产生思考

通过对教材的分析以及对本节课知识的一个数据分析，笔者发现了两个问题。

问题一：不管是苏教版，还是其他各大版本，都是从实物中抽象出角，再进行教学，认识角的各部分的名称、画角、比角。

问题二：学生们在一年级已经学过立体图形和平面图形，到高年级时学生们就会理解立体图形、平面图形和角的关系，那我们在二年级教授角的时候是不是可以将他们融合在一起呢？

基于这两点的思考，笔者想是不是可以摒弃教材中从实物中抽象出角的教学方法，而是通过图形的呈现，一步一步地提出角，并了解清楚体、面、角之间的关系，让学生形成“体中有面，面上有角”的知识体系，再通过活动认识角的组成部分，一个角有一个顶点两条射线，最后，通过合理的练习，让角再回到面，回到体，帮助学生在脑海中建立完整的点、线、角、面、体的结构体系，形成系统的教学过程。

二、实施过程

为了较好地培养学生的结构化思维，笔者结合以上思考，巧妙设计了一节课，将点、线、角、面、体都融入了课堂教学，具体流程如下。

第一环节（见图1），笔者从学生熟悉的三个立体图形长方体、正方体、圆柱开始，复习了“体”；接着从立体图形中找出平面图形，也称作“面”，形成“体中有面”的教学结构；接着笔者通过寻找，在平面图形中发现“角”，继续形成“面上有角”的教学结构。由此，在学生的大脑中形成了完整的“体中有面，面上有角”的结构性思维。

图1

第二环节（见图2），采用有趣的小组活动，从教师准备的多种素材（如小棒、剪刀、圆片、毛线、吸管、画图纸张）中，选择自己喜欢的方式创作一个角，通过动手操作、交流、自主汇报等活动还课堂于学生，让学生们自主探寻角的两大基本特征：一个顶点两条直直的边（线），让学生了解点、线、角的联系，并指导学生如何画出角。整个过程轻松、愉悦。

图2

第三环节（见图3），简单地判断角，巩固对角的认识，联系第一环节中的几个基本平面图形，寻找平面图形中都有几个角，把“面上有角”体现得更深一些。再进一步加深寻找立体图形中的角，由“角—面—体”，加深学生对“角组成面，面构成体”的认识，接着回到生活中的角，举例介绍生活中的角，感受数学来源于生活，生活中处处是数学。

图3

第四环节，认知角的大小，对此，笔者设计了一个活动角，学生通过观察笔者演示角的大小，明白角是通过两边张开的开口大小来决定的，然后再让学生到小组中，去感受角的大小。学习“角的定义”时，笔者还会利用射线的知识帮助学生更好地了解角的大小。

整节课笔者通过这四个环节展示了角的初步轮廓。希望通过教学，学生们能获得一个完整的知识结构体系，能够带给学生们不一样的思维冲击，也希望在丰富的课堂活动中，带给学生不一样的学习体验[1]。

结 论

通过《角的初步认识》这一课，学生们对“点、线、角、面、体”之间的直接联系有了进一步的了解，能够理解“体中有面，面上有角”的含义，能够准确地说出角的两大基本特征：一个顶点两条边（线），基本达到了本节课笔者所预期的效果，也较好地提升和锻炼了学生们的思维能力。