三角函数单调性问题释疑

彭向阳

单调性是函数的一个重要性质，对三角函数而言亦然．但许多同学在解三角函数的单调性问题时，经常忽视一些基本要求．

例函数的单调递减区间为________．

解析对于这一类自变量前的系数是负数的三角函数单调区间的求解问题，一般我们的解法是将负系数利用诱导公式变成正系数．

问题有同学质疑，为什么直接做不行呢？一定要将系数化为正吗？那么我们先看看直接做是怎么做的．同学们的解法是：

为什么得到的结果不同呢？

因为直接做就变成了复合函数的单调性问题，就必须利用复合函数的单调性——同增异减来处理．

注意：这里由于k∈Z，所以k和－k是一回事，为了简洁，将－k用k替代．

同学们以后在解变量系数为负的三角函数单调性问题时，一定要注意先利用诱导公式化系数为正．