寻找数学的向心力：生活数学课程群的建设

【摘 要】生活數学课程群建设以学科素养为指向，以儿童需求为基点，以国家课程校本化实施为基础。在基础课程的带动下，数学阅读课程、数学游戏课程和数学实践课程形成了有序的课程群落。学科课程群的建设使教学与生活接壤、学习与实践相连，并彰显着课程的育人价值。

【关键词】数学素养；儿童属性；数学课程群；基础课程；延展课程

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2018）49-0010-03

【作者简介】姚蕊，江苏省徐州市民主路小学（江苏徐州，221000）教师，一级教师，徐州市带头优师，徐州市优秀教育工作者。

数学素养是数学知识技能、数学关键能力以及学科价值观念的综合体现，是学生在现实情境中通过调动和利用数学心理资源，理性地实现问题解决的能力的表现。我校的生活数学课程群以学科素养为指向，以儿童需求为基点，开放课程空间，开发课程资源，形成了以国家课程为基础，以数学阅读、数学游戏和数学实践为延展的课程群落。

一、基础课程：从知识逻辑走向儿童立场

国家课程的编写以“单元”为基本板块，具有较强的科学性和系统性，彰显着知识逻辑。基于数学素养的课程群建设，需要从知识逻辑的桎梏中跳脱出来，立足于人的发展的角度，关联儿童、知识和社会，开展主题单元设计，实施主题单元课程，从而帮助儿童更好地构建数学与现实世界的联系，更深入地体会数学的价值。

（一）数学主题单元课程的基本内涵

数学主题单元以苏教版数学教材中的单元为依托，挖掘关联单元核心知识、指向高阶思维、具有现实感的综合性问题，并将其升华凝练为单元主题，然后以主题为线索，整合、重组、创新单元内容，形成主题明确、逻辑明晰的内容组块，从而为学生的学习活动提供学习主题、基本线索和知识结构。

数学主题单元教学以问题解决为驱动，以素养培养为旨归，在课标解读、学情研判、单元核心价值分析、单元主题确定的基础上，组织、引导学生围绕主题展开一系列探究、合作、对话等活动。主题单元教学能促使教师走出课时教学的窠臼，聚焦主题，放眼单元，通过对单元教材的再造，使教学内容聚焦重点、教学目标直指单元教材的核心价值。学生在情境化的学习活动中自主探究，合作交流，迁移运用，提升学力，养成数学素养。

（二）数学主题单元教学实施的基本路径

主题单元教学在把握国家课程特点的基础上，努力构建数学世界与儿童经验世界的联系，让活泼泼的生命在数学世界里嬉戏、欢腾。

减少儿童经验与数学世界的落差，最好的方式是让儿童从课程建设的局外人变成课程资源的创生者。立足单元的核心内容，让学生带着对知识的原认知走进生活，从生活中感悟数学现象、提取数学知识、发现有趣的现实问题。学生在群体中分享自己的所思所惑，进而师生共议，从众多的问题中选点聚焦，把问题升华为单元学习的主题。问题解决需要学生具备一定的背景知识和专业知识，任务驱动的方式下学生容易产生学习的动力、体会知识学习的必要性。当学生有了相关的知识储备后，解决实际问题就成了水到渠成之事。在问题解决的过程中，学生习得的问题解决方法和路径还可以进一步迁移，用来解决学生个体感兴趣的问题。从主题的确立到知识的学习，再到问题的分析、解决以及方法策略的迁移运用，学生经历“惑—识—用—思”的深度学习的过程。由此，我们形成了“儿童视角下的主题确立—任务驱动下的目录梳理—思维发展下的实验探究—生活情境中的问题解决”的主题单元教学的实施路径。

（三）数学主题单元课程的实践案例

“圆”是苏教版《数学》五下的教学内容。教材的编排有非常清晰的逻辑线索，内容涉及圆的认识、圆的周长、圆的面积、简单组合图形几大板块。主题单元视域下“圆”的教学需要从知识逻辑中走出来，在主题统领之下，实现儿童经验、学科知识、社会生活的多向互动，从而让数学学习变得有意义。

基于对数学素养的认知，结合五年级学生的学情，联系单元核心知识，聚焦学科关键能力，笔者确定了以下主题单元学习目标：（1）在观察、测量、实验等活动中感悟并发现圆的特征；初步认识扇形。（2）经历探索圆的周长公式以及运用多种方法推导圆的面积公式的过程，发现并掌握圆的周长和面积公式，发展演绎推理能力，增强空间观念。（3）运用圆的知识解释生活中的现象，解决组合图形以及现实生活中的相关实际问题，形成解决问题的思维路径，发展数学思维，培养问题解决能力，增强对数学学习的积极情感。以上目标涉及知识技能、过程方法和情感态度，主题单元教学要以此为方向，实现三维目标的整体达成。

在具体教学实践中，我们摸索出了课堂教学的基本流程，形成了推进、实施主题单元教学的基本路径。

1.儿童视角下的主题确立课——话“圆”。

在学习圆之前，教师让学生对圆在生活中的运用展开调查研究。他们发现车轮是圆的，很多园林景观、建筑物的设计运用了圆，窨井盖大都是圆形的……为什么圆有如此广泛的运用？圆能给我们带来哪些便利？一个个具有现实意义的问题在调查研究中萌生。课堂上，学生就调查所得与同伴展开交流。聚焦学生的兴趣点，教师最终确定了“跑道中的奥秘”这一研究主题。围绕圆的话题，学生经历了“调查了解，自主认知—小组交流，求同存异—组际交流，分享共议—提出问题，确立主题”的学习过程，在问题的驱动下，学习充满了动力。

2.任务驱动下的目录梳理课——理“圆”。

问题解决不仅需要学生有研究的方法和路径，还要有相关的数学知识。研究“跑道中的奥秘”，学生需要学习哪些新知识？在任务驱动之下，学生基于自己对跑道的了解，自主提出需要进一步学习的内容，然后不断调整、不断丰富，形成了以“圆”为中心的逻辑清晰的知识体系，主动建构“圆”这一单元的学习目录。课堂上，学生俨然成为教材的小编委，围绕知识体系的构建，经历了“基于经验，构建目录—小组交流，完善体系—迁移运用，扩充体系—比较辨析，建立目录”的学习过程，在探究、建构、思辨的过程中，学习得以真正发生。

3.思維发展下的实验探究课——探“圆”。

当下，很多学生的思维不曾历险，便已获得了事实性结论，圆的面积公式的学习即是一个鲜活的例子。课前，不少学生早已知道把圆转化为长方形的推导思路。课堂中若只是再经历一遍，那么真正的学习便没有发生。学习圆之前，学生已经积累了运用转化的思想研究平行四边形、三角形、梯形等直线图形的面积的经验。虽然圆是曲线图形，但在面积问题上与直线图形一脉相承，转化的思路是正确的，那么，如何转化呢？教学中，教师鼓励学生大胆地猜想与尝试。细心观察、动手操作、认真思考、逐层推导的思维活动必将促进他们高层次思维能力的发展。最终，学生成功地把圆转化成了平行四边形、三角形、梯形等直线图形，运用逻辑推理的方法，殊途同归，获得了圆的面积计算公式。课堂上，学生经历了“基于主题，提出问题—观察猜想，操作验证—经验迁移，实验探究—推理建联，获得结论”的学习过程，在思维的交流、碰撞中，深度学习得以实现。

4.社会生活中的问题解决课——用“圆”。

在国家课程的学习中，学生接触的大多是结构良好的问题，条件明确，问题确定，问题解决有既定的路径，所以更多地锻炼了学生的解题能力，这与素养指向下的问题解决有较大的差异。现实中的问题常常是劣构问题，需要我们对问题有明确的界定，寻找和问题相关的要素，再谋求问题解决的办法。基于此，我们设计了“跑道中的奥秘”的问题解决课，引导学生在“呈现情境，明确核心问题—简化抽象，提炼数学结构—自主分析，解决实际问题—建立模型，迁移推广运用”的学习活动中经历问题解决的全过程，提升问题解决的能力，并形成可以迁移的问题解决方法和策略。

数学主题单元教学是国家课程校本化实施的重要路径，也是核心素养落地的有效方式。指向数学素养的主题单元设计与实施，促使数学教学从知识逻辑中跳出来，站到人的发展的角度，引导学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达世界、用理性的思维实现问题解决。

二、延展课程：由知识拓展走向心智发展

课程群的构建不是简单的课程叠加，而是在基础课程的带动与辐射下，形成的以数学阅读、数学游戏和数学实践为延展的，具有逻辑关联的有序的课程群落。基础课程的实施是根本，延展课程是基础课程体系的丰富与补充。

（一）数学阅读课程

数学阅读是学生数学学习的营养补给。教育的抢跑，让学龄前儿童过早地接触了形式化、符号化的数学。为此，我们通过数学绘本、数学故事让学生洞见不一样的数学天地，让他们在同活泼画面、趣味故事的交流中，与计数、图形、测量、比较的数学活动相遇，感受数学的妙趣。数学阅读不应只是学生数学学习的润滑剂，还应成为他们理解数学精神、感悟数学文化的助推器。我们把数学魔术、数学家的故事、数学史等内容引入中高年级的数学学习中，用阅读构架起数学与生活、数学与文化的桥梁，让学生的数学学习因阅读而得到滋养。

（二）数学游戏课程

在国际数棋游戏中，每走一步棋都要仔细观察一枚棋子六个方向上其他棋子的分布态势，要考虑采用何种走法，还要记忆一段或几段运算的过程和结果，最后在正确判断的基础上按预定的推理过程动手行棋。它对于培养学生的口算心算、逆向思维、发散和聚合思维大有裨益。数独游戏是一种九宫格数字游戏，简单的玩法、千变万化的数字排列方式让学生充满了好奇，他们在神奇的九宫格中猜想、探秘，逻辑思维能力能得到极大的锻炼。魔方让学生爱不释手，魔方在不停地转动，而学生的空间思维也在迅速发展。数学游戏课程让数学学习富有情趣。

（三）数学实践课程

学习的重要意义在于实践。引导学生睁大数学的眼睛走进自然、走入生活、走向社会，发掘属于自己的数学问题，这是生活数学课程的重要内容。学生提出了很多问题，有消费与理财、跑道中起跑线的设计等知识探究型问题；有大树有多高、球的反弹高度等实践探究型问题；有设计承重框架、设计节水马桶等创新发明类问题。问题是学习的引擎，生活是学习的资源，实践是学习的路径。在丰富的实践中，学生的大数学观悄然形成。

天有北辰，众星环拱。生活数学课程群以学科素养作为环拱的北辰，以“基础+延展”的课程组织形式让教学与生活接壤、学习与实践相连，同时彰显着课程的育人价值。