异中同：来自“数学广角”优质课的分析

秦桂花

（浙江师范大学教师教育学院，浙江 金华 321004）

一、问题提出

课堂教学是复杂的，最早系统研究课堂教学的学者菲利普·杰克逊，在1968年提出课堂教学框架的重要特点，即具有多元性、同时性、及时性、难以预料的气氛与历史性。这些特征开启了课堂教学的复杂性研究。在近些年的研究中，学者们从形式研究转向了学科内容复杂性研究。有学者提出课堂教学系统中的复杂性:（1）具有完全关联性特征，教师、学生、环境以及情感、态度等都是不断交互的；（2）具有非线性特征，也就是各种因素的不确定性；（3）具有自组织性特征，教师、学生会依据教学情境、教育政策等自发变化。[1-2]在研究课堂教学复杂性为主流的背景下，课堂教学中呈现出不少同质的特点，那么课堂教学呈现出哪些共同特征？这些共同特征有何意义？对数学课堂教学又有何启示？

根据上述问题，将全国第八届到第十一届深化小学数学教学观摩交流会中主题为“数学广角”的优质课作为个案的来源。依据课所获取的名次，兼顾教师的性别、所属地域、主题这几个因素，构成了以下个案组（参见表1）。

教师的性别分别是两男、两女、教龄都在十年以上。选取的个案兼顾了时间和主题，有利于排除特殊变量的影响。将四节课分别编号为A、B、C、D。

表1 观察教学个案选取结果

二、具体分析过程

（一）课堂教学活动分析

客观地记录每节课不同教学活动的起止时间后，按课的进程，每类教学活动的更替次序以及活动所用时间，用Excel绘图工具绘制出进程、时间结构图。图1是按照课堂活动发生顺序的时间绘制，图2是根据每类教学活动总时间绘制。每节课的进程结构参见图1。

按照课堂教学的时间进程，以教学活动的更替为标志，量化了课的结构，大致出现七种教学活动情况。图1的进程显示了七类教学活动的组合。从课的结构图直观地看出这些活动的顺序各有特点，在时间分配上存在差异。其中课A无教师讲授和检查理解程度。四节课都重视导入，接着指导学生探索、反馈、讲解、总结、练习。课A的教学活动较为单一，而课B、C、D活动更替频繁，课A指导探索和练习持续活动的时间长而集中，课B、C、D的指导探索活动时间分散。从图2可见每种教学活动时间累计分布具体情况。

从时间累计图可知，共同特点是四节课教师讲授与示范所占时间最少，课堂大部分时间用于指导探索，其次是用于练习，检查和反馈所用时间紧随其后，导入所占时间最少。

根据以往研究，研究者也将基本课堂活动归纳为七类，它们分别是：预期设置、目标呈现、新内容学习、检查理解的程度、指导练习、独立练习、小结。预期设置是为激发学习动机而开展的活动。目标呈现是向学生详细说明他们应该完成的任务。教师的讲授与示范指教师直接向学生提供目标信息、知识原理，力求让学生通过教师讲解而理解。指导探索活动指为了达到目标而设计的各种学习方式，如指导完成例题、小组合作、个人探究等。检查理解的程度是指学生学习情况的反馈，是教师做教学决策的依据。练习就是对新学知识的运用、巩固。小结略微有别于总结，一个教学任务完成后所做的叫小结，一节课结束后的是总结。

图1 教学进程中各类教学活动更替情况

图2 按各类活动时间累计所绘课的结构

总之，从以上的课堂教学活动分析可知，所研究案例中课堂教学的活动与其他研究者观察、划分的几乎一致。但是，具体的类别里又存在形式各异的组织方式，四节课中新内容的教学和练习是课堂的主体部分，新授时间占总时间的50%以上，课堂练习集中在课堂的后半段，是诊断性练习，这些是小学数学课堂教学的基本特征。从这四节课中发现，教师重视探究学习的组织形式，但形式繁多，时间较短；教师大量的减少讲授和示范，是目前小学数学优质课的共同现状。

（二）课堂教学知识内容分析

内容分析，集中于对教材使用情况的分析。对A、B、C、D四节呈现的教学内容进行分析，可以判断授课读教材、掌握学情的基本情况。总体情况是，四节课的教学内容均基于教材，未进行大幅度的改动。总是围绕教材提供的例题，注重教材本身的逻辑结构，也着重考虑学生的经验。具体情况概括如表2。

具体而言，每一堂课的信息量都较大。课B和课C是同一主题，教学内容中的信息量相当，但是教学目标不同，采用不同的教学组织，体现出教师的教学理念。课B重视数学结论的总结和运用。课C重视数学思想方法的渗透。这些分析结果得到上一部分的活动时间分配的佐证。在四节课的教学内容中，课C涉及教授记忆策略。

总之，共同之处在于教师们都基于教材进行教学，根据“课程标准”的要求和教学参考书的意见进行教学内容的选取和整合。选取主要体现在练习上，而整合体现在一堂课中完成多个课时的内容，具有体现知识的一致性和学习的连贯性的优点，但是也造成信息量大、无法保证整体的学习效果。不同之处在于教师们解读教材、“课程标准”和学生各具理念，重视数学思想方法的渗透，或者重视知识与技能的获得，体现在课堂活动选取和时间分配上。

（三）师生语言比例分析

将师生话语，从话语总字数、话语的比例、话语的次数、话语的长短等方面进行了统计分析，具体情况参见表3。

表3 四节课中的师生话语统计分析结果

表2 教学内容总括

从统计结果可知，学生说得少。四节课教师的话语量在3000字到4000字之间，话语的次数在111次到132次之间，远多于学生的话语量与话语机会。师生话语量突出的是A课，总话语量明显少于其他课，教师话语量少，学生的话语量却明显多于其他三节课。关于话语次数师生之间相差不大。当话语量固定了，话语机会相当，话语量大的一方话语就长，与统计分析结果一致，教师的话语都比较长，学生话语短，学生有一半的发言都在4个字以内。学生的话语有一半都是齐言。

从以上分析可知，师生言语比例反映出教师说得多，不仅是说得长，而且说的次数也多。这一结果与以上教学活动分析中教师较少采用讲解法的结论冲突。教师虽然不采用直接教授的形式，但是能够在教师讲授和学生角色的言语比例分析中体现出课堂中还是以教师说为主。

（四）集体学习、生生互动与独自学习分析

接着这项研究对教师组织学生学习的形式进行分析，按照学习活动反映出来的不同特质，将活动归纳为集体学习活动、生生互动和独自学习。集体学习主要包括教师的讲解、提问与回答、布置任务、讲解要求、板书、学生展示；生生互动指学生在小组内展开学习，包括同桌交流、小组讨论；独自学习指在课堂上一个人完成的活动，主要包括自己阅读教科书、读题、做练习等，具体参见表4。

表4 不同学习形式所占教学时间比例

从表4可见，在这三种主要的学习形式中，集体学习时间远远地多于生生互动与独自学习，其中集体学习占教学时间的70%以上，几乎占整个课堂教学时间的四分之三。就是说每节课中绝大多数情况均在集体学习和交流。

（五）教师行为分析

在课堂观察中，发现教师的行为有共同的特点。借鉴已有研究，将教师在课堂中的行为分为七方面，它们分别是：（1）接纳学生的感受。指教师接受或承认学生表达的感受或以一种平和的方式关注他们的感受。（2）赞扬与鼓励。教师对学生的表现做出积极的评价与反馈。（3）接受或运用学生的观点。教师提及、同意、澄清或者是拓展某个学生的观点，其不带评价。（4）提问题。教师询问信息，或者是追问某个学生答案中的观点。（5）讲授。教师展示想法、信息或者表示某种导向。（6）给予指导。教师以一种希望学生遵从的方式给予学生指导或建议。（7）批评或者证明自己的权威。教师对学生的表现进行消极的判断或提及教师的权威地位。按照以上的界定和说明，记录教师行为发生的次数，具体参见表5。

表5 教师行为类型情况记录表

从表5可见，课堂教学中，提问是教师的主要行为。每一次课提问均超过百余次。问得多，可能问得就浅，这一统计结果和先前话语量统计结果一致。未出现批评或是证明权威的行为。四节课中都反映出教师的共情意识与能力，均能根据情景运用学生观点进行互动，接纳学生的思想和情感。

三、结论

通过对四节小学数学优质课的五个维度进行分析，可以得出以下结论。

（一）课堂教学活动结构同中存异

关于课堂教学活动种类，小学数学课堂教学活动基本分为目标预期设置、目标呈现、新内容学习、检查理解的程度、指导练习、独立练习、小结这几种活动，体现出小学数学课堂的基本特征之一。有别于在课堂上教师往往把力气花在讲清知识、落实练习，使学生能牢固掌握知识，考试时不出差错的课堂教学。[3]开始逐步异于“准备、复习旧课、教授新课、巩固练习、布置家庭作业”组成的“五环节说”。[4]尝试以学生探究为主，信任学生，尊重学生的体验和经验。遵循基本的课堂教学活动的组织，是对传统课堂教学活动的继承，是课堂组织的基本特征。在教学活动顺序与时间安排上的差异体现教师根据学生特点、自身优势和所学内容特点组织适当的课堂教学活动，以最优化的结构达到教学目标，体现基于传统课堂教学活动的稳步改变。

（二）教学内容立足教材各有侧重

教师在数学课堂教学中忠于教材与“课程标准”，教学例子和课堂练习都基于原教材，无大的变动。在课的信息量上做出调整，将多个例题合并增加信息量。对同样的主题，教师们有自己对教材的把握，对学生的认识，体现在教学内容的深度、广度和逻辑安排上，尤其是重难点的突破，内容呈现的方式等存在较大差异。很少适时增加文化、学习策略等各种知识内容。教师对教学内容的处理同而各有侧重。

（三）师生互动为主，生生互动少

话语量、话语机会、话语长度，师生之间的互动，学生之间的互动是反映课堂教学情况的重要指标。首先，从话语量层面，整体而言每一节的话语情况很相近，教师的话语量是学生的3倍以上，话语机会、话语长度显著多过学生，课堂教学中还是以教师说、学生听为主。学生处于教师的预设里，逐步地内化教师精心安排的内容，这是目前小学数学课呈现的共同特点。其次，教师说的每一句话信息量都远远地大于学生，学生的话语长度多集中在4个字，多数情况是对教师的反问做出肯定与否定的判断，是一种低效的互动。最后，学生的学习形式以集体学习为主，虽有生生互动与独自学习，但是时间非常短暂，几乎达不到思考的目的。

（四）教师行为高度一致，以问导学却问多思浅

教师的课堂行为表现出很高的一致性。总体而言，教师的课堂行为主要包括对学生的行为做出及时的表扬与鼓励、提问、直接讲授等。在四节课中教师行为均以提问、鼓励和指导为主，提问是教师在课堂中的主要行为，这是小学数学课堂教师行为的基本特征。提问是师生之间互动的纽带，在高达一百多次的提问中，缺乏需要学生思考、探索的核心问题，这也是小学数学课堂的现状。

四、启示

通过对小学数学课堂教学的分析和总结，发现小学数学课堂中的“同”，即包含了课堂的基本特征，也反映了课堂教学改革的趋势和改革中存在的共性的问题。对于小学数学课堂教学的发展趋势有以下几点思考：

（一）课堂教学的创新基于“同”

不同教师在教学活动组织、教学内容选取、师生互动、学习方式的组织、师生话语量和课堂教学行为上存在非常高的一致性。这种一致性一定层面上是因受到课堂教学传统的制约，这些特质是目前教学所遵循的基本规律。但是，在遵循规律体现出一致性的同时，要创新课堂活动组织。现今，小学数学课堂竭力避开讲授，体现出以探究指向为主的追求，但却表现为问得过多、过浅，互动较为单一，成了另一种以教师说为主。因此，形式不是目的，只有教师通过体验、学习和思考形成个人教育哲学，才可以超越对教学活动流程的简单模仿和运用，才可能在体现出一致性的同时，追求课堂的个性，体现教学的创新。

（二）教学内容保基础、求丰实

随着我国课程改革的深入，核心素养的明确建构，教材也会紧随其后发生变化，但是，不管教材怎么变化，教材呈现出来的仍旧是静态的知识，教师需要读编者的意图、读知识的本质、读学生的心理、读时代的需求。正确的知识观，把握学科知识的本质，基本逻辑结构和发展脉络，把握学生的认知特点，诊断学生学习的认知障碍才是教师能够适切选取教学内容、合理组织教学内容培养学生核心素养的关键。因此，教师要提升自己的批判能力、审美能力，力求基于教材的同时做好校本教研，落实好基本教学内容的同时为学生提供更为充实、科学的学习内容，从而实现培养学生的核心素养。

（三）教学互动应多主体、有目的

人的发展是在交往中实现的，交往中才能表现出知、情、意，通过交往学生才可能学会学习。课堂的互动具有特殊性，比如师生之间年龄的不对等、具有明确的学习目的、有限的空间，都制约着课堂中的互动。根据认知神经科学的研究结论，有效互动促进主体间的脑间同步，增进学生的亲社会行为[5-6]，学生也体现出对互动的偏好。只有教师认识到互动的作用，能在课堂上自然地切换各种互动方式，而不是忙于互动而互动，才能超越互动的形式，具有互动的精髓。

（四）意义学习才是目的

同为课堂教学中的静，一种是被动的受，而另一种主动的思。曾经以讲授为主的课堂受到很大程度上的反对，认为学生是被动的接受者，不能发挥学生的主动性，无法培养学生的能力。从而导致这样的误解，认为讲授都是无意义的学习，即使奥苏泊尔的意义学习理论提出基于讲授的教学也可以是有意义的学习，以探究为主的学习也可能是无意义的，但是，课堂实施的改革仍旧不可逆转的走向是以探究学习为主的实践，探究学习成了课堂的主流，可多数情况是只有形式，因此其结果是机械的学习。无论什么形式，其核心在于学生只能通过个人独立的思考，在师生、生生的对话中成长。因此，教学应该动中有静，静中有动。▲