完善数学教师教学设计行为研究——透过淮北师范大学2017—2018“农村初中数学骨干教师培训项目”的视点

张 昆

（淮北师范大学数学科学学院，安徽 淮北 235000）

在《现代汉语词典》（商务印书馆，第五版）中，“行为”被释义为“受思想支配而表现出来的活动”，那么“教师教学设计行为”可以定义为“教师受教学思想或观念支配而在教学设计上表现出来的活动”。完善数学教师教学设计行为过程，是要用有价值的教学设计行为置换目前数学教师在教学设计实践中已经形成的某些存有缺陷的教学设计行为的过程。由于教师教学设计外在行为不是出于某种条件反射式的应急反应，它是受到教师自己的教学设计思想或观念支配的，先在思想意识结构中萌生出某种观念，这种观念构成了行为的指令，行为便是执行这种指令的产物。由此可知，要完善数学教师的教学设计行为，就要萌生出合适的教学设计观念，如何达到目的呢？

一、合适的教学设计行为的标准

为了研究完善数学教师的教学行为，我们必须区别合适的教学行为与不良的教学行为，由于行为是观念的外化，首先必须要建立起合适的教学设计观念的某种层次的标准。这一套标准其实经过许多数学教育专家的研究，在“课程标准”中就有定论了，只不过没有明确地说其为教学设计行为的标准罢了。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在其“课程实施建议”中明确指出：“在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为。”在这一主题句下，进一步明确合适的理念与行为的具体要求，“处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益”[1]。

课程标准的“课程实施建议”事实上就是数学教学设计观念标准的依据。其实，这段文字已经形成了一套非常合适教学设计观念的标准了，我们可以将其进一步具体化，这些标准可以具体明确为：其一，启发学生力所能及地自主学习；其二，引导学生互相启发，合作学习；其三，竭尽所能地培养学生的创新能力；其四，合理而充分地利用与整合教学资源；其五，注意个性差异，尊重具体学生的数学现实；其六，依据客观现实，充分利用可能得到的支持表征的要素。

这些标准的实现会得到如下的一些教学活动的行为结果：其一，突出数学知识的教学价值，毫无疑问，进入课程的数学知识的教学价值是客观存在的，但是，这些教学价值的实现程度却具有相对性，取决于教师的教学过程，合适的数学教学设计应该尽可能地实现数学知识的更深层次的教学价值；其二，力所能及地发挥学生的学习主动性、能动性与积极性，学生自己能展开的学习活动过程，教师不应该再帮助他们，做到一切为了学生的发展与一切依靠学生自己的学习去发展；其三，坚持在数学思维方向与形成数学观念的取向上加以适度、具体、具有针对性的引导，适时点拨，而不是将知识完整的产生过程和盘托出。

这些标准是从实现教学设计的结果上规定了某些行为要求，但是不足以表示教师马上就可以依据这些行为进行教学设计了，这些合适的数学教学设计行为的标准需要一个内化、确证与自觉地在自己的教学设计行为运用的过程，用以替换教师原有的某些具有不良教学设计行为的观念，从而达到完善教学设计行为的目的。本文基于笔者承担淮北师范大学2015—2016“农村初中数学骨干教师培训项目”的《数学教学设计》这一课程时的教学实践活动，研究笔者从课程设计到教学实践的过程，致力于启发初中数学教师完善自己教学设计行为的理论思考与现实教学活动。

二、完善数学教师教学设计行为培训活动的理论思考

数学教学设计行为是一项偏于实践的教学活动，从而，关于它的理论学习与研究不一定具有多大的作用，当然，某种意义上的理论学习必不可少，例如，我们前面建立的合适的数学教学设计行为的标准，对教师的理论灌输是有价值的。因此，完善教师教学设计行为的一项比较有效的方法，是向接受培训的数学教师展示某些教师成功的教学课例并加以深度分析，从这种分析中，可以启发教师萌生合适的数学教学设计观念，也为这些合适的观念转化为自己的教学设计行为提供了现实的跳板。数学教师要把基本教学观念转化为自己教学行为的过程，大约需要经过以下几个环节：

其一，注意。注意指学习者的心理活动对某些现象信息刺激的指向性集中，而对其他信息视而不见，对现象信息的某些要素感兴趣，从而愿意接受这些现象。

其二，反应。反应指学习者对出现在他面前的现象性信息刺激不仅仅只是注意，而且上升到了希望对这种现象性信息展开探究的水平。

其三，评价。评价是指对某些现象性信息进行价值赋予的过程，学习者通过某种价值标准认为某些现象性信息对他个人来说是有价值的，并且在这一判断过程中，学习者将外在价值内化为自己的价值标准，于是形成了某种价值观、信念，预示着学习者可能今后以此来指导自己的实践活动行为。

其四，组织。组织是指对构成现象信息要素各自的评价及其价值标准在遇到各种不同的价值情境时，通过将这些独立的价值标准进行经纬编织，把各种价值要素组织成一个体系（这一过程简称为“价值复合”过程），从而确定价值之间的相互关系，依此可以确立主导地位的价值与普通地位的价值等价值水平层次结构。

其五，性格化。在价值或“价值复合”的过程中，各种价值已经在学生内在的价值层次结构中被固定下来，已经被组织成为已知内在一致的体系，长期地规划着学生的行为，使学习者长期地以某种行为方式去行动，即成了他的稳定的性格特征，而不再是已知表面性的或暂时性的情绪反应。

这个过程是萌生某种观念到最终在这个观念指导下产生行为的一种稳定的“性格化”的心理过程。在一个教师教学设计某种观念的形成到据此观念指导自己的教学设计行为的过程中，多数时候，某些观念可能是无意识的。通过调查发现，大多数教师的教学观念受到在小学与中学自己的数学教师教学的影响[2]，还有些教师认为数学教学就是传授数学知识这种观念，如此，许多教师在学习实践中所形成的教学设计观念是不合适的，或比较不合适的，由此产生了不合适的教学设计行为。

因此，要通过“国培计划”的培训活动，实现完善数学教师的教学设计行为的培训目标，从理论上说，可以在培训实践中使用如下环节：首先，启发受训数学教师对照合适的数学教学设计行为的标准，确认自己某些行为是比较不合适的，进而追问产生指导教学设计行为的那种比较不合适的观念；其次，引导受训数学教师萌生比较合适的教学设计观念替代原来的比较不合适的观念；最后，鼓励受训教师依据比较合适的教学设计观念有效地转化为合适的教学设计行为。

三、完善数学教师教学设计行为培训活动的实践行动

从上述理论上看，要完善数学教师的教学设计行为似乎是比较简单的，其过程只需用合适的教学设计行为替换掉比较不合适的教学设计行为，由于经过教学设计观念的中介，因此，这种替换的过程变成了受训教师首先必须要用合适观念替换比较不合适的观念，如此就可以达到目的了。但是，在培训实践中，要想转变一个教师在数年时间里养成的“性格化”的数学教学设计观念是需要体验交织于一体而形成的，不可能培训教师一提示，他们就立即接受培训教师的那些合适的数学教学设计观念，进而转化为他们自己合适的教学设计行为。

因此，笔者在接到淮北师范大学2015—2016年“农村初中数学骨干教师培训项目”的“数学教学设计”这一课程（8课时）的任务时，非常纠结，到底是从理论上论述转变教学设计观念呢，还是从实践中认真选择教学设计正、反两方面的课例，由此促使受训教师转变某些不合适的教学设计观念呢？经过反复推敲，最终决定从教学设计实践的途径出发，8课时的培训流程如下：

1.对受训教师教学设计观念的调查

笔者制定了“‘国培计划（初中教师）’课程设计的相关调查问卷”，对相关数据进行分析，从而决定“数学教学设计”的培训过程的具体展开。

请学员对照后面提出的问题，仔细阅读下面材料：

如图1，在△ABC中，∠ADC＝∠BAC①。求证：∠CAD＝∠CBA②。

图1

教师甲的教学过程：

欲证 ∠ CAD＝∠ CBA，因∠ADC=∠CBA+∠BAD，∠BAC=∠CAD+∠BAD，由∠BAD为公共角，只要证明∠ADC=∠BAC，这正是已知。

教师乙的教学过程：

师：请用不同记号在图2中标示出所求结论与已知条件中各已经存在的一对相等角。

生1：已知条件①中的∠BAC被线段AD分割开来，图形的重叠影响了问题的探索。首先解决重叠问题，使我们容易看清图形的本质，……

师：这是一个好的建议！大家动手试一试。

学生操作活动与心智活动关键环节的整合实录：首先把图1中的△ADC平移出来，得到了图2与图4，其次，根据已知条件∠ADC＝∠BAC①和要证明的结论∠CAD＝∠CBA②，把图2变换成图3的位置形态。经由此项分离图形的活动结果在黑板上的展示，全体学生都成功地运用不同的记号标示出了图2中的这两对相等角（就学生活动的成果，教师精心地在黑板上画出相关的图形，并调整图形呈示的位置）。

图2

图3

图4

师：非常好！现在，请对比图2与图4，你有新发现吗？

生2：比较图2与图4中的这两个三角形之间角的关系可得：

（教师精心地设计板书）

已知条件是∠ADC＝∠BAC①，所求结论是∠CAD＝∠CBA②，还有公共角 ∠ACD＝∠BCA③。

生3：在这三个等式中，①和③成立，②是要求证的结论，应该成立，但是，……

师：其他同学还有什么想法？

生4：我想，应用“三角形的内角和等于180°”这个定理，……

生5：①、②、③三个等式的左边的三个角是△DAC的三个内角，右边的三个角是△ABC的三个内角。于是，我们把这三个角的等式左、右两边分别相加，不就能得到这两个三角形各自的内角和，它们都等于180°，即∠DAC＋∠ADC＋∠DCA＝180°，∠ ABC＋ ∠ BAC＋ ∠ ACB＝180°……

师：精彩！下一步怎么想？

生6：由于这两个等式的右边相等（180°），从而知道∠DAC＋∠ADC＋∠DCA＝∠ABC＋∠BAC＋∠ACB④。于是，只要将④的左、右两边分别对应地减去①、③的左、右两边，就可得到结论②也成立。[3]

请仔细回答下列问题：

（1）用一句简练的话语分别描述教师甲、教师乙的课堂教学活动特色。

（2）在日常教学中，你试图探索过使用教师乙的教学途径展开教学吗？

对问卷的分析结果为：受训学员的教育教学理念滞后，跟不上数学课程改革的发展需要。例如，在我们前面设计的调查问题（1）的回答中，有32%的教师认为，教师甲与教师乙的教学活动主要特色都是教师传授知识性的教学，不能区别这两者，这说明在他们的观念中，仅仅只是知道讲授式教学，根本考虑不到启发学生探究发现式教学为何物。在对问题（2）的回答中，87%的教师做出否定的回答，这说明在他们的意识中，不存在启发学生发现式教学的理念，由此可知，如此回答的教师，就不可能萌生有意识地“启发式教学”的具体行为，因为观念乃是行为的先导。

由此发现，在教师的教学设计观念体系中，近三分之一的教师不具备启发学生探究发现的观念；有的教师虽然接受了数学新课程的课程实施理念，但在教学设计的活动中，不具有将这种观念转化为合适的教学设计行为的能力。这是亟须通过“国培计划”加以改进的地方。

2.培训活动实践中的现实行动

我们知道，完善数学教师的教学设计行为，首先必须完善数学教师数学教学设计的观念，用合适的教学设计观念替代比较不合适的数学教学设计观念，这一完善的过程，理论上的灌输不可能起多大作用。因此，培训活动就一定要达到两项目标：其一，促进受训教师形成合适的数学教学设计观念；其二，促进受训教师形成将这种合适的观念转化为教学设计行为的能力。笔者正是依据这两项目标，精心选择有价值的数学教学设计活动的课例，展开自己的培训活动过程。本研究限于篇幅，只选择其中一个课例《数轴定义的教学设计》加以说明。

笔者使用这一课例是从设计一个情境开始的：1987年秋季，庐江县级初一年级数学竞赛的一道填空题：“‘数轴’定义中的‘正方向’的作用是____。”笔者所带班级的选手“全军覆没”，其他兄弟学校的选择得分也非常低，大家可以分析一下其中的原因吗？

受训教师们通过讨论，认为既然是一种普遍的现象，那一定是大部分教师的教学设计结果出了问题，并且明确指出，由于绝大多数教师，包括他们自己都是利用温度计类比的教学设计行为，对这个结果应该要承担很重要的责任。

笔者：那就说明，使用温度计类比的教学设计行为可能存有问题，事实上，这种教学设计方式还依然只是将数学定义传授给了学生，学生无法理解数学定义中的“三要素”的构建过程。学生把温度计表示“零度”的点作为数轴的“零点”，把“酒精柱”从低温到高温的移动方向作为数轴的“正方向”，而把两个刻线之间的“距离”作为数轴的“单位长度”，但对数轴“三要素”构成结构的过程还是不得而知。如此教学设计，学生对“正方向”的作用确实很难知道。因此，这种教学设计行为看上去是引导学生发现了数轴定义，但是它的本质却是虚假的发现活动，而实质上是不折不扣的传授行为。那么，如何改善这种教学设计行为呢？现在请大家思考，下节课请汇报你的教学设计。

受训教师1：我想，引入“三要素”不就是保证实现每一个有理数都可以用这条直线上的一个点的位置来精确表示的教学目标吗？教学设计的过程不就是重在突出“三要素”的个性功能及其整合而形成整体功能的过程吗？

据此，受训教师1展开教学设计行为，这里将其要点实录如下：

师：有理数组成——负有理数；零；正有理数（板书）。今天，可以用一直线上的点表示有理数吗？

生1：负数、正数都无限多，零只一个，首先试试在MN上任取一点O，规定用它表示零（如图5）。

图5

师：如此，点O将直线MN分成三部分，自身表示有理数0，称点O为“原点”。于是，负、正数该由射线OM，或射线ON（除端点O）上的点来表示。究竟哪一条射线上的点表示负数，哪一条射线上的点表示正数呢？（学生想出许多区分方案）

师：这些方案中，哪种更简单、更实用？

生2：用箭头！

师：在直线MN上画一个箭头。规定用具有箭头的射线上的点表示正数，反之，表示负数。称箭头为“正方向”（如图6）。

图6

师：怎样在图中表示有理数+2？（两个同学选择不同的点：点A和点B，都声称要表示+2。如图7）

图7

师：哪一个才是真正表示+2的点？（学生决定用一把“尺子”来裁决，以原点O为起点，在具有正方向的那条射线上次第量两尺，规定“尺子”落脚的终点C为表示+2的点。如图8）

师：“尺子”是一个度量长度的“单位”，称之为“单位长度”。

图8

师（板书）：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

笔者这种培训活动的要点在于通过设计情境（一道现实的数学竞赛题）的解答结果，逆溯产生这种结果的原因，受训教师经由分析将原因归结到了教师的教学设计行为，由于行为是观念的外在表现，进而追溯了教师的数学教学观念，发现原来教师的这些观念是不合适的，从而启发受训学员萌生出比较合适的教学设计观念，并且，由受训教师1将这种合适的教学设计观念，通过自己的努力转化为比较合适的教学设计行为。笔者就这样通过六个具体的例子，给受训教师以直观的启发，如此，形成了良好的教学设计活动体验，提升了受训教师教学设计的现实水平，从而完善了他们的数学教学设计行为。

四、结语

数学教学所要传授的知识相对固定（其最低限度已经写入课程标准），但是，通过何种方式来传授这种已经设定了的知识，却随着教师教学设计的取向不同、预设的教学目标不同、持有的教学观念不同、获得的教学经验不同、理解特定数学知识性质不同、揣摩发生特定知识的学生认知方式不同、估计发生知识时学生现场心理活动意向不同等，存在多种选择余地。不同的教学设计对发挥数学知识的教育价值和促进学生素质发展的结果大为不同。一个数学教师合适的教学设计观念决定了合适的教学设计行为，“国培计划”教师培训工作的首要任务就是促进受训教师萌生合适的教学设计观念，并且帮助受训者将这些合适的观念转化为合适的教学设计行为。▲