小学数学课堂在数学核心素养上的承载——以苏教版第九册《解决问题的策略》为例

江苏省苏州市苏州学府实验小学校 朱月鹤

一、关注教学直接经验的获得

课堂上学生学科素养的发展更多源于教师的精心设计。2011年版《义务教育数学课程标准》指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时，也能够有机会获得直接经验。”从约公元前500多年的毕达哥拉斯学派开始认为数学的本源就是万物的本源开始，数学对我们生活中经验的刻画便有了翻天覆地的变化，此后智者派诞生了西方第一位公开收取学费的教师普罗塔哥拉，知识作为间接经验开始传授，苏格拉底的出现让我们意识到知识不只是传授习得的，也是可以通过自身探索去发现的，在正确的引导下，我们就可以获得直接经验，这就是授课方式不同所能决定的。

于是在本节课的开始，我将教材中王大叔围花圃的问题改编成了一个用牙签（等长去尖）围不同长方形或正方形的问题，直接进入操作，代替了原先通过文本分析直接得出策略的过程，使学生能够尽可能地获得直接经验。

二、关注课堂学科素养的承载

1.数学抽象

我们要学会用数学的眼光观察世界，具体是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。包含从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或数学术语予以表征。

在课本的场景安排中有：“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？”针对这样一个具体的场景，我们首先可以从中抽象出基本的平面图形——长方形，确定一个长方形的大小需要长和宽两个量，根据背景中含有的数字信息，我们可以进一步将这个实际问题抽象为含有字母与数学符号的算式：（a+b）×2=22，从而找出长和宽之间的关系，即a+b=11，再通过尝试法解决这样一个二元一次方程，算出在怎样的情况下面积是最大的。

在这样一个分析过程中，我们要凸显出列举这个策略是很困难的，因为问题背景需要进行多次的抽象过程，对于部分小学生来说已经超出了他们的理解能力，无论是教师引导还是学生自主探索，都很难保证多数人参与到这样一个新策略的探索过程中。但是当我们用一个娱乐背景引出同样类似问题的时候，对学生的第一要求是操作，动手操作是最为直观、最为形象的，也是最为贴近小学生心智水平的一种学习方法。在操作中学生自己去尝试，边做边想，将抽象的问题直观化，便能够凸显出“列举”的策略。

2.逻辑推理

课堂中学生经过小组合作的过程按要求排列出了符合条件的五种长方形（五人一组），验证了课堂开始时呈现的观点是真的，在此基础上，让学生去探索为什么是真的，它的背后隐藏着怎样的科学知识，学生的探索欲望就出现了，从呈现出的图形开始发现长和宽各自的变化特点以及长和宽之间的关系，完全逆向的思维过程指向原来的观点，从而得出一个基本的策略，当问题中含有不止一个未知数，且已知未知数之间存在着某种具体关系的时候，我们可以使用一一列举的策略去解决问题。运用这样的策略回顾以往的学习过程中有没有解决过类似的问题，如：一组一组地写出10可以分成几和几。这里含有的两个未知量的关系是a+b=10。再在运用策略解决的过程中联系过去，感受按从大到小或从小到大有序列举能够避免一些重复或遗漏，从而在无形中突破了难点。再如用12个边长1厘米的正方形拼成不同的长方形及有序地写出3张不同数字卡片能组成的所有三位数，这些往日的问题都能够用今天的策略经过严密的逻辑推理予以解决，这样的逻辑推理必然是更有意义的学习。意义学习理论的提出者奥苏伯尔认为有意义的学习有两个先决条件：（1）学生表现出的一种意义学习的心向，即表现出一种在新学的内容与自己已有的知识之间建立联系的倾向；（2）学习内容对学生具有潜在意义，即能够与学生已有的知识之间建立联系的倾向。在修订版教材的编写中我们能够体会出编者对这两种倾向的关注，教师需要领会出这种编写的倾向并为此创造出更便利的连接。

3.数学建模

在课堂教学巩固新知的环节中有这样一个情境：“有A、B、C三个网站，分别是每两天、三天、四天更新一次。某月1日，三个网站同时更新后，到这个月15日，哪几天没有网站更新？哪一天三个网站同时更新？”

针对这样一个情境问题，课本同样采用列举的策略，运用表格的形式逐天判断是否更新，再从表格中找出同时更新或没更新的日期。这里我们是否能够用数学语言表达，并构建模型加以解决呢？根据题目信息，每两天、三天、四天更新一次，可以相对应地表达为每次+2、+3、+4，即后面更新的日期与前面更新的日期之间的差应该是2的倍数、3的倍数、4的倍数。设同时更新的日期为a，则有2（a-1），3（a-1），4（a-1），其中，2、3、4的最小公倍数为12，所以只要满足12（a-1）就可以了，即每次+12就是同时更新的日期。除2日以外，日期差为奇数且不是3的倍数的数就是三个网站同时没有更新的日期了。

三、关注学生核心素养的发展

既然一节课可以承载数学核心素养，那么它应该也能够直接承载学生发展核心素养。“学会学习”作为《中国学生发展核心素养》中的一个重要素养，直接关系着学生作为一个个体在自我发展中能否更好地适应社会的发展和时代的变化。尊重学生，发挥“以人为本”的根本理念，让学生在自主探索、合作交流中进行操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等过程，最终能够学会学习并自主建构知识体系才是我们学生应该经历的教学。策略，从现象中找出背后的原因，获得解决问题的经验，运用经验针对问题进行理性思维，进而探索出解决问题的一般方法，即为策略。苏格拉底说：“我们不应该停留在对个别、具体事物的认识上，而应该提高到一般的层面，只有撇开具体事物的特殊属性而形成的普遍的、绝对的、永恒不变的，才是知识。”虽然他片面化了知识的概念，但这不正是我们所学应该拥有的吗？以上就是一节小学数学课所能承载的，事实上，我们应该关注的还有许多……