审视教学缺失，有意识培养学生的思维能力

江苏海门市实验学校附属小学 高丽惠

让学生具备良好的数学视野和初步的数学思维能力是数学教学的重要目标，一旦学生有了发现问题和分析问题的能力，他们的数学世界将更加饱满和充实。但是在实际教学中，有时候我们过于强调知识的传承，而忽视了学生的数学思维能力的培养，这就抑制了学生的“数学生长”，本文结合教学实际从三个大的方面来谈谈与培养学生的数学思维能力相关的问题：

一、缺失思维能力的培养意味着什么

数学学科有独特的品质，在数学学习中学生受到的思维冲击是较大的，实际教学中如果我们的教学重心过于偏向于知识，那么学生的收获将受到极大的限制，这些依靠模仿和记忆得来的知识和技能也容易遗忘，所以在实际教学中我们要注重过程，要在教学过程中激发学生的探究欲望，要依托于学生的思维发展来推进课堂教学。

最近听了一节“钉子板上的多边形”，执教教师的教学过程是这样的：首先为学生准备了一组内部没有钉子的几何图形，让学生计算出图形的面积，数出其边上和内部的钉子数，填写到相应的表格中，然后让学生来找其中的规律。学生感到无从下手，于是教师又提供了一组内部有一个钉子的图形，按照相同的程序来教学，这一次有不少学生发现了图形边上的钉子数是图形面积的两倍，至于内部的一个钉子，学生认为可以是乘也可以是除。再后，教师引导学生将得出的规律拿来验证第一组图形，学生发现刚才的规律失灵了，在用边上的钉子数除以2之后，需要减去1才可以，在这个基础上学生对照之前的乘或者除以1，终于发现应该是加上1，因为内部钉子数为0的时候应该是减去1，那么有一个钉子的时候加上1再减去1正好得到几何图形的面积，在这个基础上再来学习内部有两个钉子的情况，学生就验证了之前的发现。

审视这样的教学，知识确实传承了下去，学生得出了规律也验证了规律（也许还记住了规律）。但是在这样的教学中，学生到底发展了什么，收获了什么？这是值得我们深思的问题。教师在课堂上起到的指引作用极其明显，学生只是在各种各样的提示之下进行数据分析，单纯从面积与钉子数之间的关系上来找规律，这样的学习过于机械，在这样的课堂上，学生得到的发展是单一的，课堂学习效率就得不到保证。

二、学生需要培养怎样的思维能力

通俗地讲，数学思维是指在数学活动中人脑对客观现象的收集和整理，对相关信息的加工和提炼，对数学规律的探索和验证等内在机理活动。培养学生的思维能力就可以从这些环节入手，让学生经历充足的观察、实验、猜想、验证、比较等过程，提升其信息加工的能力，让学生进行一定的推理、论证等活动，发展其逻辑思维能力。

举个简单的例子，教学“小数乘法”，我们不仅要让学生掌握小数乘法的计算法则，而且要让学生面对小数乘法的问题，自己去思考可以怎样来计算。因为有小数乘整十整百数和积的变化规律的基础，所以学生会联想到将小数扩大一定的倍数得出整数，用整数相乘算出乘积之后再缩小相应的倍数的方法，在这个过程中，学生必须要经历猜想、验证，这样学生的思维能力才会得到提升。当然如果我们直接告诉学生小数乘法应该怎样来计算，学生的运算技能不会受到影响，但是遗忘的概率相对较高。从这个例子可以看出，在教学中我们不能仅仅让学生满足于知道“是什么”，而且要让学生弄清楚“为什么”，让学生探寻“还可以怎么做”，这样的学习才是完善的，有较高价值的。

三、如何来推动学生思维能力的培养

1．把握时机，孕育氛围

数学是灵动的，在教学中我们要激发学生的探究欲望，让学生感受到探索的乐趣，在实际教学中我们要把握好 “度”，在适当的时机抛出合适的话题，学生的思维会更加活跃，所得也将更加充分。

例如，在“用数对确定位置”的教学中，笔者创设一个向爸爸妈妈介绍自己在教室中的位置的情境，让学生根据自己的想法来介绍一下自己的位置。交流的过程中，学生展示了自己的想法，其中出现了一些矛盾，有的学生是从自己的角度来看自己坐在教室的第几排第几个的，有的学生是从讲台的位置来看的，有的学生说的第几组第几个是从左向右的，有的是从右向左的……虽然这些方法在学生的解释之下都说得通，但是给人的感觉是杂乱的，不科学的。在笔者的引导下，学生提出了需要有一个统一的规定，由此笔者出示了与数对相关的规定，学生的认识就很深刻。此后笔者引导学生来研究这个数对，找一找同一组学生的位置用数对表示有什么特点，同一排的学生怎样用数对来表示，学生对于数对的认识更加深入了。

在这个案例中，笔者不是直接向学生介绍确定位置的规则的，而是营造一个矛盾的情境，让学生自己来思考应该怎样做，可以用什么方法来解决这个矛盾，学生就能抓住主要问题来进行针对性的设想和验证，这就激发了学生的数学视角。

2．给予空间，提升认识

学生的思维需要一定的外部刺激，更需要空间和时间，在实际教学中我们要找准重心，以学生的思维发展为宗旨来掌控数学课堂的节奏，让学生有充足的时间和空间来拓展数学思考，达成思维能力的提升。

例如，在“和与积的奇偶性”教学中，笔者首先给学生提供了一些一步计算的加法算式，让学生根据和的奇偶性分类。在学生完成之后，笔者引导学生们寻找相关的规律，学生们顺利得出奇数加奇数和偶数加偶数都等于偶数，只有奇数加偶数会得到奇数的结论，而在探索为什么会这样的时候，笔者给了学生充足的时间，让他们先独立思考，再在小组中交流，最终组织全班交流。学生有了有价值的发现。有的学生在说明奇数加奇数等于偶数的原理的时候，将奇数看成偶数加1，这样两个奇数相加就转变为两个偶数再加上两个1相加，从而让学生们清晰地发现其相加之和应该是偶数。用类似的方式也能说明奇数和偶数相加必定得到奇数的规律。教师在这个基础上再来教学三个数相加、四个数相加以及更多的加数相加的问题，学生有了推算的基础，并且能顺利得出结论。

从学生发展的角度来说，他们跨出的第一步是非常重要的，在自己的观察和思考中，学生利用推理、转化等方式得出结论，这样的表现足以展示他们数学思维的增长。

3．提高要求，推动进步

教师在组织教学时要树立学生主体的认识，要充分相信学生的能力，要提升对学生的要求，让他们自己来提出问题，分析问题，教师的作用是组织课堂，并在关键的时刻给予点拨，这样的学习能推动学生的思维发展。

例如，在“钉子板上的多边形”的教学中，教师应当引发学生对图形的面积与钉子数（边上的和内部）之间的关系的猜想，然后引导学生分步来研究两者之间的关系。在具体活动之前，教师要组织学生思考和交流，让他们想一想开展研究从哪里入手，通过这样的途径，以及这个过程中需要准备哪些材料等。根据学生的认识以及调用相关的经验储备，他们很大概率会选择从最简单的内部没有钉子的情况入手，而这样放手将课堂交给学生，让他们进行基于问题的分析，学生的收获要丰富得多。

总之，学生思维方式的优化和思维能力的发展是我们必须要关注的，在实际教学中我们要把握每一个机会，从方向选择入手，避免教学重心的偏移，将培养学生正确的数学思维，并通过合理的方式来达成目标。♪