感知想象 丰富经验——从《射线、直线和角》一课说起

江苏无锡市新吴区旺庄实验小学 钱 慧

直线、射线和角是学生的空间与几何知识中最基本的知识，是学生在二年级时学习了线段和角的初步认识的基础上进行教学的，它是本单元《平行与垂直》知识的基础，同时也是学生后面学习三角形、平行四边形等几何图形及几何形体的起点。我以线段为生长点，继而教学射线、直线和角。射线和直线可以看成是“无限延长”得到的几何图形。小学生理解“无限延长”往往会有些困难，但是，如果不能理解“把线段无限延长”，就难以形成射线和直线的表象。为此，在教学中，我作了如下安排：

一、生活元素真一些

数学与生活有着密切的联系，数学源于生活，又高于生活，很多的数学知识可以在生活中找到原型，运用生活中的原型让学生理解感悟数学，学生才会对数学知识更深刻。越贴近生活的教学情境，越能吸引学生的注意力，越能让学生主动关注学习的内容；且能激发学生的学习兴趣，唤起学生的学习经验，为学习新知作好铺垫；更能引起学生的数学思考。

问题一：射线与直线能在生活中找到原型吗？

射线、直线和角是在学生学习了线段知识的基础上来学习的，也是以线段为生长点进行教学的。因此在教学时，很多教师都是从复习线段入手，我经过几次试上，发现学生兴趣不浓。于是我就在思考，怎样能让学生主动地来复习线段呢？为此，我创设了“去迪士尼乐园游玩”的生活情境：

师：同学们，今天老师带大家去上海迪士尼乐园看看，你们愿意吗？（播放图片）

师：去上海迪士尼，我们可以乘坐沪宁高铁。瞧，这是沪宁高铁经过的站点，从无锡出发，需要经过苏州站到达上海。图中这两段路线，其实就是我们数学中的什么？（线段）

师：谁来说说看，线段有什么特点？（根据学生回答板贴：线段，直的，有两个端点）

小结：是的，线段是直的，有两个端点。从一个端点开始到另一个端点结束，可以测量出它的长度（同时板书线段图）。说明线段是有限长的。（板书：有限长）

谁来完整地说一说线段有哪些特点？

今天我们就要借助线段认识新的图形！

师：来到了迪士尼乐园，先来欣赏一段灯光秀！ （播放视频）感觉怎么样？（美！）真是如梦如幻！看！这些探照灯射出的光线有什么相同的地方？

（学生自由发言，从一个点射出，直直的，光线照的很远，很长的一条线）

（结合课件演示）这些光线都是从一个点射出，直直地射向夜空，一直射得很远很远，看不到尽头。这些灯射出的光线都可以看作射线。（PPT隐去原图，抽象出射线图形）

本教学片段中，教师利用课件，借助“射灯”这个生活原型，让学生初步感知射线的特点：从一个点射出，直直的，一直射的很远很远。认识了射线的特征之后，教师接着追问：“生活中，你在哪里见到过射线吗？”学生再现生活中射线的场景，让学生欣赏不同方向的“射线”模型，为学生画射线做了强有力的铺垫。后面在“迪士尼乐园”的旅行过程中学生主动学习了“距离”“角”，达到了让学生在完整的生活情境中自主学习知识的目的。

这样的生活情境，让学生经历从生活中来学习数学又回到生活中去的过程，学生的知识从“具体”到“抽象”又到“具体”中去丰富，让学生深刻感受到数学知识与生活的紧密联系，感受到原来数学就在生活中。这种真实的生活情境，可以激发学生学习数学的热情，更能充分调动学生学习数学的积极性和主动性，使其产生内在学习动机，并主动参与教学活动。

二、想象活动实一些

小学生的思维正处于由直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对图形的认识主要是利用观察、想象、动手操作，再由大脑内化，从而获得表象。由形象的、具体的材料内化成自己的表象，需要学生大胆地感知、想象。线段、射线、直线和角是学生学习图形知识的最基点，在教学中要给学生充分想象的时间与空间，充分发挥学生的空间想象力。

问题二：学生能真的理解“无限长”吗？

无限长就是很长很长，看不到尽头。射线和直线的一个共同点是无限长。怎样让学生真正理解无限长呢？让学生看图理解，浮于表层；让学生解释无限长，有时说不清楚，也不能真正理解。在教学时，我带着学生进行了一场“无限长”的旅行，学生在“旅行”中轻松理解了无限长。

师：什么是“无限延长”？你能用自己的话来解释一下吗？（无穷无尽，没有尽头）

师：看，这条射线还能无限延长吗？到屏幕的边上了还能延长吗？直直地穿过教室墙壁，继续延长，穿过操场，再延长，射出了校园。

闭上眼睛想象一下，射线的一端无限延长，穿过高楼大厦，穿过崇山峻岭，它停下来了吗？没有，继续延长延长，穿越大气层，进入太空，永不停歇……这就是——射线。你能测量出射线的长度吗？（不能，说明射线是无限长的）

师：除了无限长，射线还有什么特点？（根据学生板贴：直的，一个端点，无限长）

师：谁能来完整地说说射线的特点？

小结：射线是直的，只有一个端点，可以向一端无限延长。

这个片段中，学生闭上眼睛，随着教师的导游词，进行了一场想象的旅游。在脑海中的射线向一端无限延长，同样的，无限长的直线也在脑海中向两端无限延长。这样学生对无限长的射线和直线就不仅仅只停留在自己看到的表象上，而是向更加广阔的二维空间发展。这样的教学过程，学生经历着实实在在的空间想象过程，对空间知识的理解更到位、更深刻。

三、经验积累灵一些

数学经验是学生学习的体验和内心的感悟，也是在数学学习过程中成功积累的知识技能。数学经验能帮助学生主动自主地学习，它既是数学教学的起点，也是学生学习数学的归宿。数学课程标准指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，教师要发挥主导作用，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。在教学中，教师要为学生创设积累数学经验的机会，让学生经历数学知识的形成过程，经过自己的主动研究，不断形成自己的数学经验。

问题三：直线与射线的教学过程可以完全一样吗？

学生在通过观察、想象、抽象、操作，认识了射线，在经历知识的形成过程中就积累了一定的数学经验，在此基础上来自主学习直线，学生的学习会更深刻，更有意义。

师：把线段的一端无限延长，可以得到一条射线，那把线段的两端都无限延长，能得到什么图形呢？（直线）请大家看大屏幕（屏幕广播）！(课件演示)一起说：“把线段的两端无限延长，就得到了一条直线。”

师：谁再来说一说直线是怎么得到的？

师：仔细观察和思考，直线有什么特点呢？和同桌互相说一说。

师：是的，要在两端的点才是端点，直线可以向两端无限延长，没有端点。（板书：直的，没有端点，无限长，不能测量长度）

师：闭上眼睛想象一下，（加上手势）直线直直的，没有端点，可以向两端无限延长，这是一条……（直线）

师：你能把无限长的直线用一个简单的图形表示吗？在作业本上画一画。请一位同学到黑板上画。

小结：同学们真棒，直线没有端点，是无限长的，所以只需要画出直直的一条线来表示，剩下的就要靠同学们的想象了。

在这样的探究与反思过程中，既有学生动手操作的经验，又有学生观察、比较、总结的经验。在已有经验的基础上，教师让学生主动探究“仔细观察和思考，直线有什么特点呢？”学生通过与同伴交流与自我反思，及时提升和反思，灵活积累了“直线知识”的数学经验。经验的积累有一个过程，从学生已有的经验出发，让学生经历数学学习的过程，积累一定的数学经验，再把积累的经验再当作起点，循环往复，就能让学生的数学学习向更高层次迈进。

在上述几个教学片段中，学生通过观察、操作和交流，主动学习知识，经历着从具体实例到抽象出模型表象的学习过程。在这样的学习过程中让学生养成了认真观察、大胆想象、规范操作、比较概括的良好数学素养，感受图形与现实世界的密切联系，产生对数学的亲近感；也让学生增加了对数学的学习兴趣，提高学好数学的自信心，进一步积累了图形与几何的学习经验，发展了空间观念和几何直观，感悟了基本的数学思想方法，真正学会学习。♪