基于核心素养教育下数学逻辑思维能力的培养

江苏省苏州实验中学 陈海锋

数学教师要认识到培养学生利用数学的思维方式思考问题的习惯对学生更好地学习数学知识有着积极的意义。教师在教学活动中要能够灵活运用各种教学方法，以达到开拓学生思维、培养其创新思维能力的教学目的，让学生更加积极地开展对于数学学科的学习。

一、使用巧妙合理的教学方法

1.数学抽象能力的培养

在教学活动中，教师可以运用类比联想、变式练习等方法开展教学活动，以达到培养高中生的数学类比推理能力的教学目的。如在学习导数的运算法则时，在学习了导数的加减法则之后，教师还可以引导学生对导数的乘除法则进行思考探究，让学生发挥其创新性思维，大胆地对该法则进行猜测，在不断地尝试与鼓励中锻炼学生的创新能力，拓展学生的思维空间。又如在学习数学归纳法时，教师就可以借此培养学生的数学抽象概括能力。如题：（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1），该题的证明过程为：①n=1时：左边=1+1=2，右边=2×1×1=2，左边=右边，等式成立；②假设当n=k时，有：（k+1）（k+2）…（k+k）（k+k+1）=2k×1×3×…×（2n-1），再写出当n=k+1时左边的式子，并通过化简使其与右式相等，最后综合步骤①②得出原等式成立的结论。在利用数学归纳法解决相关问题时，实际上学生拿到题目之后，首先会对该题存在的规律进行推测，然后再通过归纳整理得出最后的结论并加以证明，在此过程中高中生的数学归纳与推理能力将会得到提升。由此可见，教师想要培养学生的数学逻辑思维能力，首先要注重对其数学抽象能力等基础能力的培养，然后循序渐进地提升学生较深层次的能力。

2.相关公式的推导

在数学学科的学习过程中，学生不可避免地会学习到许多的公式，这些公式能够帮助学生快捷解决一些符合该公式使用条件的题目，但是利用公式解题之前，教师要确保学生知道该公式适用范围及其推导过程，例如勾股定理要在三角形中使用。教师可以在教授某一公式时向学生讲解某一公式是如何得来的，也可以鼓励学生自己对这些公式进行推导，例如等比数列前n项和公式的推导，当公比q=1时，Sn=na1，这时因为公比q=1，意味着该等比数列的n项值都与a1相等；当公比q≠1时，这时教师可以引导学生利用不同方法来推导这一公式，在不知不觉中就使得学生开动脑筋思索解决数学问题的方法。学生开动脑筋思索解决问题的过程不仅能够使学生对该公式有深刻的记忆，还能够让学生掌握该公式的推导过程，做到“知其所以然”，达到锻炼学生数学逻辑推理能力的目的。

3.系统教学

高中数学知识之间有着密切的逻辑关系，教师在教学过程中可以通过不断强调与讲解数学知识之间的这种逻辑关系培养学生的逻辑思维能力，使高中生能够自主地构建完整的、逻辑关系紧密的知识体系，进而让学生的数学逻辑思维能力在潜移默化中得到提升。例如在学习数系的扩充时，教师可以将复数、虚数以及实数三者之间的关系用集合的知识来进行解释。又如在学习空间两条直线的关系时，需要分为共面直线与异面直线进行分别讨论，这时教师可向学生解释平面上两条直线的位置关系就是空间中两条共面直线的位置关系，这样当学生学习平面解析几何初步这一章节时，就会自然地将平面几何与空间几何联系起来，使高中生在解决相关问题时更加得心应手。再如在学习圆的方程时，教师可将这部分的知识与三角函数联系起来，用单位圆中的线段来表示三角函数值，并引导学生根据三角函数的定义推导出三角函数线。通过缜密的逻辑推理将不同部分的数学知识前后联系起来，不仅能够让高中生对相关知识掌握得更加牢固，还能够使学生的逻辑推理能力得到锻炼，由此可见，系统教学对于高中生数学思维能力的提升具有积极意义。

二、打破学生的思维定式

学生在数学课堂上有着绝对的主体地位，教学活动的开展少不了学生的配合，师生在课堂上的互动与交流对于数学学科的学习有着重要意义，适时适当的、具有启发性的提问对于学生思考问题角度与方式的引导有着至关重要的作用。例如在解决有关空间几何的数学题目时，利用空间向量或者建立空间直角坐标系这两种方法是最为常见、有效的方法，在学习过程中，教师可以通过提问的方式帮助学生回忆有关于平面向量与平面直角坐标系的知识，让学生将新旧知识建立起联系，并且在具体的问题中，空间向量的选择与空间直角坐标系的建立都不是唯一的，这时教师也可以通过提问的方式来鼓励学生尝试不同的建系方法或者选择不同的空间向量来计算同一道题目，使学生的思路变宽。在学习空间几何时，教师还可以不时地举一些特殊的例子来打破学生的定式思维，例如求某一几何图形的面积时，利用割补法比建系或者使用空间向量更加简单，让学生在遇到空间几何题时先思考，再选择合适的解题方法，而不是看到空间几何题就直接建系或者使用空间向量来解题。又如在学习假设检验时较为有代表性的教学内容“反证法”。反证法适用于直接证明较困难的命题，如题：已知一个整数的平方能被2整除，求证这个数是偶数。利用反证法证明该题可先设该整数为a，假设a不是偶数，则a是奇数，不妨设a=2m+1（m为整数），所以有a2=（2m+1）2=4m2+4m+1=4m（m+1）+1，所以a2是奇数与已知矛盾，即假设不成立，所以a为偶数。这种逆向的解题方式对学生思维模式有启发式意义，为学生寻找全新的解题方式提供了更多的可能，提高了学生的数学逻辑思维能力，打开学生的创新之窗。

三、提升学生的数学探究意识

数学在各个领域的应用都非常广泛，数学学科的教学内容贴近生活有利于学生数学应用与探究意识的提高，而学生探究意识的提高对其数学逻辑思维能力的提升有着积极意义。例如在学习平面向量部分的知识时，教师可以将平面向量的相关性质与物理学中“力”的概念联系起来，如力与平面向量一样都是既有大小又有方向的量，并且物理中的力的分解与合成遵循数学中的平面向量的加减法则——平行四边形法则与三角形法则。除此之外，向量还可以看作数形结合的桥梁，如上文所说在解决有关空间几何的问题时，空间几何知识在其中发挥着重要作用，空间向量的大小可以表示几何图形的某些长度，如长、宽、高或者某一斜面的高等等，这样学生在学习过程中就很容易将不同部分、不同学科的知识综合起来解决相关问题。又如在数学学科的学习过程中，构造函数这一方法经常用于解决一些复杂的、利用现阶段的数学知识不能够直接解答的数学问题，教师在教学过程中引导学生利用这种方法解决数学问题，为学生提供了一种全新的思维方式，在遇到类似的问题时，学生会举一反三，再次利用这种方法来解决问题，甚至有可能在一些教师不曾提及的领域使用这种方法来解决问题，对于学生的探究意识的提升有着积极影响。这种跨学科知识的交流对于学生自身综合能力的提升有很大帮助，并且学生尝试利用数学知识解决不同学科问题这一想法对其数学探究与应用意识及能力的提升有着重要意义。

学生的数学逻辑思维能力在数学学科学习中的重要性不言而喻，因此，教师在课堂教学中要利用各种教学方法着重培养学生数学逻辑思维能力，帮助学生打破思维定式，发掘学生的潜力，提高学生的核心素养，让学生学习数学学科的热情得以提升，以达到提升学生数学素养的教学目标。

[1]郝乐，马乾凯，郝一凡，李忠海. 数学教育与逻辑思维能力的培养[J].数学教育学报，2013，22（06）：9-11.

[2]杨寅峰. 数学逻辑思维的重要性、特征及其培养方法[J].考试周刊，2013（50）：5

[3]沈丽娟. 简析数学教学中的非逻辑思维方法[J].数学教学通讯，2014（12）：50-51.