转化策略在数学解题中的运用研究

山东省东营市胜利第一中学 陈哲睿

高中数学知识的整体难度是较大的，如何跟上课堂进度，找到快速解题的方案，从而使自己的学习效率得到提高，这是我们需要考虑的问题。在解题的过程中，如果我们能够把握转化的思想，学会对问题对象的转化，学会对问题目标和求解方法的转化，那么这对于复杂问题简单化，提升解题速度和准确度都是有较大帮助的。

一、转化思想的应用策略

通过对数学问题进行分析可发现，其中有很多问题可以通过转化来实现简化。当使用该策略之后，复杂问题可以变得简单，新知识可以转化为旧知识。具体的转化形式有空间向平面的转化、高维向低维的转化、多元转化为一元、高次转化为低次等。在数学习题的处理中，如何顺藤摸瓜，实现更快速准确地转化，这是我们要研究的问题。在转化的过程中，具体可以用到下面几种策略：

1.熟悉化策略

面对陌生的题目，我们可以通过将其与熟悉的题目进行比对，从而使自己的已学知识和经验充分地应用于解题过程。是否能够快速准确解题，跟我们对题目的熟悉程度是有很大关系的，这就需要我们对题目的结构有更多的了解。从题目的结构来看，解答题都是包括条件和结论两个方面的。那么，如何使题目从陌生变为熟悉呢？具体而言，可以通过将题目的条件结论实现变换，从而使题目实现顺利解答。在解答题目的过程中，需要对以前的基本知识和题型进行回忆和联想，从而实现更有效率地解题。美国著名数学家和数学教育家波利亚认为，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。在面对同一个数学题时，通过不同的侧面和角度去思考、去分析，往往能够使解题更迅速。

找到自己熟悉的解题方向是一个非常重要的策略。很多时候，数学题目的素材是相同的，但是表现形式是不同的，条件跟结论之间有很多联系方式。所以，构造辅助元素，使题目的形式发生改变，这样就可以使条件与结论更好地联系起来，实现从陌生向熟悉的转化。在构造辅助元素的过程中，其形式是多种多样的：有构造图形的，也有构造算法的，还有构造方程组的，更有构造数列和等价命题、构造模型的。

2.简单化策略

当我们在解答结构复杂和难度很大的题目的时候，可以尝试将其转化为简单且易于解答的题目，通过对新题的观察，打开解题思路，通过此策略解答原题。这种策略从本质上来讲，就是熟悉化策略的补充。在实际解题的过程中，我们可以将熟悉化策略和简单化策略有机结合在一起，在将复杂问题简单化处理的过程中，常常需要发现中间环节，分类讨论、分解结论。具体而言，在解答题目的过程中，需要找到中间环节，对隐含条件进行挖掘。事实上，很多复杂的综合题目都是通过简单题组合而成的，其中隐藏了一些中间环节和隐含条件。面对这类题目，我们需要做的第一件事情就是将原题分解成简单的系列题，从而使复杂问题简单化。

3.直观化策略

当我们遇到内容抽象的题目时，往往难以捉摸，这时候可以将其转换为形象直观的问题，通过分析事物的形象，理清题中多个对象的联系，发现原题的解题思路。很多时候，由于题目过于抽象和复杂，我们可以借助图表来使题目变得更加直观，通过示意图来对题干进行分析。如此，使题目中抽象的内容形象化，复杂的关系更加条理化，这样方便我们打开思维，方面我们更深入地思考，最终找到解题的线索。例如，一些代数问题通过几何分析，能够使题目解答更加顺利。

二、转化策略应用举例

具体解题思路如下：通过对该命题进行分析，可知不等式如果能够转化为关于q的不等式，那么问题就变得简单很多。通过该思路，该题目的解答过程如下：

解答：将原命题不等式转化为关于q的不等式：q（x-1）+（x-1）2＞0，令F（q）=q（x-1）+（x-1）2，通过分析，可知这是一个一次函数，另外，由于通过函数的单调性可知F（-2）＞0，F（2）＞0，由此求解得到x的取值范围为x＜-1或x＞3。

在高中数学解题的过程中，转化思想方法的意义是非常大的。在平时的学习过程中，应当对这种思想进行反复训练。除此之外，需要对数学学习中的定理、公式和法则的理解更加透彻，加强典型习题训练的基础知识，找到事物与事物之间的联系，从而使数学的学习效率更高，学习效果更好。

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