核心素养视角下的教学设计微探——以“直线的斜率”为例

江苏省南通田家炳中学 杨春华

2018年1月16日，教育部召开新闻发布会，介绍了《普通高中课程方案和各学科课程标准》（2017年版），再次强调了数学核心素养渗透于课堂教学的重要性，要求在学习数学和应用数学的过程中,引导学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面。下面以“直线的斜率”为例，谈谈对学生核心素养的培养。

一、教学分析

1.教材地位分析

直线的斜率是高中数学苏教版必修2第二章的起始课，是解析几何的入门篇，本节课涉及直线的倾斜角和斜率两个重要概念，这两个概念起到承前启后的作用，是联系前后知识的纽带。

2.学生学情分析

学生在初中阶段已经掌握了直角坐标系的相关知识，高一学习函数时，已经有对函数图像在直角坐标系中进行微观研究的初步体验，对数形结合的思想有了初步的认识，在本节课中把直线置于坐标系中研究也水到渠成。

二、教学目标设计与方法设计

1.教学目标设计

（1）会用过两点的直线的斜率公式求直线的斜率。

（2）理解直线倾斜角的定义、知道倾斜角的范围。

2.教学重点、难点

教学重点：直线的倾斜角，斜率的概念。

教学难点：斜率公式的应用。

3.教学方法设计

以问题链为课堂推进主要工具；以师生互动、生生互动为课堂推进主要方式；以启发、引导学生主动探究为课堂推进的主要过程。

三、教学情境片段

1.创设情境，引入课题

（PPT配图）他们的路线是折尺形的——先从台阶的左侧起步，斜行向上，登上七八个台阶，就到了台阶的右侧，便转过身子反向斜行，到了左侧再转回来，每次转身，扁担换一次肩。（选自《挑山工》）

【设计意图】抽象问题情境化，新知引入自然化。

把所要研究的问题置于恰当的情境中，让学生去抽象，发现值得研究的数学问题是提高学生素养的重要方法。

2.师生互动，探究新知

教师：请大家想一想，挑山工走路为什么选择斜行向上？

学生：斜行向上更省力。

教师：斜行向上（七八个台阶）比直行向上走的路程更多了，但更省力。请从数学的角度解释一下。

学生：坡度不一样，斜行向上行走坡度更小，所以省力。

教师：很好，你刚才提到了坡度，能否回忆一下初中学过的坡度的概念？

学生：坡度是指斜坡上的两点间的高度差与水平距离的比.

教师：这个比值能刻画直线的倾斜程度，我们称之为直线的斜率，常用字母k表示。

【设计意图】强化学生数学抽象，数学建模的意识。

以挑山工斜行向上这样的情境为载体，结合初中学习过的坡度的概念，在师生交流对话中抽象出直线的斜率的概念，这样的过程必定能提升学生数学抽象的素养。数学抽象是指在思维中抽取事物的空间形式和数量关系而撇开事物的其他属性的方法。通过挑山工斜行向上（问题情境）提炼出科学概念（坡度大小问题），进一步把坡面抽象成一条直线，把坡度抽象成直线的斜率，这些都是数学抽象的过程，它能使问题更加数学化，更加概括化，表述更有准确性，结论更加具有一般性。

另外，数学抽象的过程也是数学建模的过程，数学建模是对现实问题进行抽象，用数学的语言表述问题，用数学的方法构建模型解决问题。它是搭建数学与外部世界联系的桥梁，师生通过问题情境（挑山工省力），从数学的角度提炼出坡度（比值、数量）的大小关系（不等关系）来解释省力与费力，这就是数学建模。让学生多经历这样的过程，就能提升他们的“搭桥”能力.

3.深入探究，生成概念

教师：求一条不与x轴垂直的直线的斜率需要哪些条件？

学生：直线上两点的坐标。

教师：求一条定直线的斜率，选取不同的点计算，斜率会变化吗？（借助几何画板辅助教学，增加学生直观感受，理解概念本质）

学生：不会，定直线上任意取两点坐标所确定的斜率总是相等的，是定值。

教师：过点P能作几条不同直线，小组讨论：能否从“形”的角度上描述它们的倾斜程度？

学生：可以用直线与x轴的所成的角度来描述倾斜程度。

教师：这个角我们把它叫作直线的倾斜角，定义是这样：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角叫作直线的倾斜角。

【设计意图】揭示数学本质，强化抽象能力。

以问题链模式展开教学，通过让学生自己动手作图，小组对比找到差异，探究讨论产生差异的根源，带领学生找到关键元素——倾斜角，推动课堂伸展下去。让学生在运动变化中观察、分析、发现，从而获得一般的研究方法。

四、教学思考

1.有效设计问题，突出数学本真

教师的问题设计是教师教学智慧的重要体现，问题既要体现数学本质，又要符合学生的认知水平。本节课提出的问题中，有学生活动过程，积极思维，探究过程，提炼总结的过程，紧凑而严谨，突出了数学本质。

2.落实学生主体，引领探究深入

学生是认知活动的主体，学生的个体知识和经验是开展课堂教学的起点，本课在问题链的设计过程中体现了这点。在通过作图、观察、操作等直观感知的基础上，合情推理和演绎推理相结合，让学生体会用代数方法微观研究几何图形的严谨性和用几何图形理解代数知识的直观性，从而进一步提升数学素养。

3.对“问题链模式”的进一步认识

问题链模式开展教学是被广泛认可的，问题的产生是教师围绕目标依据学情有针对性设计的，能顺利引导学生到达“对岸”，从而达成目标，但正是这些问题的精心设计，使得学生获得新知的过程中少走了很多弯路，学生缺少了“犯错”和“纠错”的体验，他们始终在相对被动地思考、探究，这不利于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，无疑一定程度上限制了学生素养的提升，是一种遗憾。