高中数学教学中数学思维能力的培养

江苏省响水县第二中学 沈园园

“数学是思维的体操”，这句话很好地展现了数学与思维间的关系，它对培养思维具有重大作用。目前，国内教育体系发生了极大的变化，新课标也明确提出了发展抽象与形象思维、提高推理能力、促进思维发展。因此，在现在高中数学教学中，必须注重数学思维的培养，通过更新数学思想、观念与理论，将数学思维贯彻到解题方式、数学知识与解题技巧上。

一、整合结构，引领思索

在教学中，高中学生必须主动意识到基础根基对后续学习的意义与价值，在学习知识的同时明白该学科的价值，从主观上重视学习。当然需要我们老师设置有效的点拨与引导，引领学生掌握思维方向，这样才能清楚问题，知道下一个任务与解决方式。另外，学生还要不断树立学习信心，通过独立思索，多问为何要这样做？其他学生会怎样做？形成有效的思维。如：在教学函数与方程时，为了发散思维，学习时老师结合函数的零点与方程的根进行讲解，以一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根和二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像关系导入新课，以此提高学生的思维理念与探索意识，然后引领学生利用公式法与配方法求解一元二次方程的根，借助一元二次方程的能准确找出零点，通过上述三种方法都能准确解答一元二次方程的根，这既展现了发散思维的重要性，同时对锻炼数学思维也有重大作用。

二、激发兴趣，调动思维积极性

问题对激发学习兴趣至关重要，科学、难度适宜的问题有助于提高学习兴趣，它能帮助学生发展思维。因此，在数学教学中，学生必须认真预习，结合例题与知识积累，提高学习热情与兴趣，这样才能提高学习积极性与思维。如：在教学不在同一直线上的三点确定一个圆时，可以通过如下问题：1.过某个点能作出几个圆？2.过两个点能作出几个圆？3.过不在同一直线的三点能作出几个圆？在提出问题的同时，学生自身会被本节课程内容所吸引，从而产生学习兴趣，主动投入到思索中，形成良好的思维平台。在分析一点过圆、两点过圆的思索中进行有效概括与分析，从而结合两者的联系与区分，对不在同一直线的三点作圆进行分析，这样学生自然会联想到两点圆与三点圆的联系与过渡，形成科学的思维框架，以此不断提高思维能力。

推陈出新是在接触新事物时，摆脱原来的观念，充分应用新方法、新观念，为其赋予新的性质，如：笛卡尔推出的心形函数曲线x2+就属于典型的创新实例，在学习解析几何时，学生亲自绘制笛卡尔曲线，与其他同学一起领略数学的奥妙与神奇，以此激发对未知世界的想象力与求知欲，探索新的知识，这类教学方式对激发学生学习思维具有重大作用。

三、结合抽象，促进创造性思维

聚合抽象是将相似的事物放在一起，便于接纳事物本质与共性，要想有效应用该方法，就必须做到以下几点：第一，从整体上认识相似事物，就感官上找出特征；第二，从共性、个性等方面分析问题，明白事物本质特性；第三，描述抽象事物本质特性，指导理论成果。如：在教学函数时，经常会遇到求解方程，已知方程|x2-4x+3|=m有4个根，问实数m的取值范围，此时若从函数着手，方程解答就会日益复杂，甚至没有头绪，只要这些问题经过归纳整理，在解题时就会联想到数形结合的方式，一步步分析方程根的具体值，只求根的个数，把方程根的个数问题变成两条曲线交点问题进行解答。这道题可以变成求函数y=|x2-4x+3|和函数y=m的图像交点个数，然后再绘出抛物线y=x2-4x+3=（x-2）2-1的图像，让x轴下方图像沿着x轴进行翻折，得出y=|x2-4x+3|对应的图像，再作出y=m的图像，通过图像可以得到：0＜m＜1时，两个函数图像有4个交点，故m的取值范围为（0，1）。当这类问题教学告一段落后，再进行有效归纳与整理，或者用一堂课进行专题训练与讲解，这样才能得到举一反三的效果。

四、循序渐进，发散逻辑思维

学习是一项循序渐进的工作，在学习高中数学时，不能为了做题而做题。目前，很多高中生受学习压力影响，为了高分，进行题海战术，片面地认为只要做的题多，学习成绩就能提高，这类方法虽然在短时间有效，但从长远来看：学生很容易失去学习信心与兴趣。高中数学的重点是让学生培养分析、解决问题的能力与思维，而不是只做题，不思索，只有真正重视逻辑思维，才能学好数学。在立体几何中，我们经常发现很多学生存在无从下手的情况，即使是很简单的证明题也不明白，缺少条理。之后，在课堂教学中，老师开始注重学生的逆向与逻辑思维。

例如：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD中心，N、M是D1C1与DD1的中点，试着证明OM是MN与AC的公垂线。分析：证明OM是MN与AC的公垂线，就需要证明OM与AC垂直、OM与MN垂直，先作OM于面ABCD的射影，连接OD，结合三垂线定理，证明AC与OM垂直，同样的道理就能证明MN与OM垂直。在一段时间的学习后，学生的解题与分析能力明显得到了改善，同时这也是长期保障教学质量的方式。鉴于此，在数学学习中，不只要重视学习成绩的提高，更要关注推理过程与逻辑能力，这样才能及时解决各类问题。

五、借助多媒体教学设备，提高联想思维

在高中数学教学中，联想思维对学生学习具有重大作用。学生要学会应用联想思维，这样才能不断形成数学思维，从试题联想到图像，这样才能充分发挥数学原理价值，减小不必要的问题。事实上，多媒体以形象、直观等特性在高中数学中得到了很好的使用，随着多媒体的使用，它为学生带来了很多乐趣，若直接记忆公式，势必会让学生对整个课堂产生厌烦感。如：求函数y=x2-2x+2的递增区间，如果按照传统方法解答，先在平面画出图像，就能得到答案。经过导数学习，要求式子导数不得小于0，然后求出不等式解集，此时就需要发挥联想，简化问题。

在高中数学教学中进行数学思维的培养并不是一下子就能完成的工作，它需要师生共同配合，使用灵活新颖的方式，帮助学生培养思维，而不是局限在教材中，通过拓展学习空间，以达到深化思维的目的。