解析高中数学解题中的整体思想

江苏省清河中学高二（1）班 李 怡

怎么更好地掌握解题方法，进而提升数学学习能力，一直是我们关注的焦点，也是影响学生数学学习信心的关键。笔者在平时的学习中发现，我们应该不断总结数学学习方法，悉心研究解题技巧，这样才能带来事半功倍的学习效果。应用整体思想来解题，即在解答数学习题过程中暂时忽视局部模糊且复杂的部分，以整体角度来审视数学问题，从而实现求解问题正确答案的目的，可以极大地提升数学解题的效果，让数学学习高效便捷。

一、正确树立整体意识，培养数学发散思维

在高中数学学习中，我们要及时摆脱传统教学思想的束缚，在解题中树立整体意识，逐步形成正确的整体思想解题观念，为提升高中数学学习的有效性奠定良好的基础。因此，我们在平时的学习中，不仅要紧密关注教师在解题中总结的思想方法，同时要注重自己归纳，灵活运用整体思想解答题目，在日常解题中有意识地运用整体思想，在面对数学问题时善于从整体角度出发解题，不断养成良好的整体意识，并拓展自己的发散思维，从而更好更快地解决数学问题。

如在学习高中数学空间几何体的表面积知识时，有这样的题目：已知某长方体的六个表面积总和是24，十二条棱的总长是24，那么这一长方体的对角线长度是多少？解析：假如先求出该长方体的长、宽、高之后再求对角线的长度，虽然也可以计算出来，不过实际解题效率不高，且大部分同学在计算过程中极易出现误差，直接影响到解题的准确度。为此，我们在解题中运用整体思想，则可极大地简化求解过程。具体如下：假设该长方体的长、宽、高分别是x、y、z，对角线长度为d，根据题目中的已知条件得出2（xy＋yz＋xz）＝24，4（x＋y＋z）＝24，由此能够得出x＋y＋z＝6，进而得出d2＝x2＋y2＋z2＝（x＋y＋z）2－2（xy＋yz＋xz）＝36－24＝12，即对角线长度

可见，在解题中合理采用整体思想，能够有效提升解题效率与质量，培养同学们的整体思想与意识，使其可以灵活地把整体思想与解题整合在一起，不仅可以优化解题的效率，提升解题的质量，更能拓展学生的思维，改善学生的思维品质。

二、丰富整体应用方式，提高数学解题效率

在高中数学解题中应用整体思想，关键在于暂时忽视题目中的复杂或模糊部分，从整体上处理问题，这样可以简化解题流程和降低解题难度，提升解题准确率。整体思想的应用方式多种多样，包括换元、变形、配对与代入等，高中数学需要我们在平时的学习中逐渐熟练掌握这些整体思想的应用方法和技巧，结合具体解题需求选择适当的整体思想应用方式。不过需要注意的是，无论运用哪种应用方式解题，都需要从整体角度观察、分析与求解数学问题。

比如在进行高中数学三角函数相关知识的学习时，有这样的一个题目：求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值。这道题目看起来比较简单，只是纯粹求解函数值问题，假如单纯使用万能法或配方法进行逐个分解与组合求解，那么在运算过程中将会涉及大量的计算，显得极为复杂和烦琐，容易出现计算错误现象。为此，我们运用整体思想将题目中的式子补全，把该公式补充成计算三角函数的标准形式，以此化简解题过程。具体如下：假设M＝sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°，N＝cos220°＋sin250°＋cos20°sin50°，那么将两个式子分别相加和相减能够得出M＋N＝2＋sin70°，M－N＝－1/2－sin70°，则M＋N＋M－N＝2＋sin70°－1/2－sin70°，故2M＝3/2，则M＝3/4，即最终答案为3/4。

在平时的数学学习中，要养成从整体的视觉去审视问题的习惯，从而为快捷顺畅地解决数学问题提供便利。在上述例子中，在实际解题中应用整体思想将函数式子补全，补充题干中不够完整的式子，可以避免一些复杂、低效的运算现象，从而降低解题难度，提升了学生的解题效率。

三、增强整体思想练习，优化数学解题思路

在高中数学解题过程中，在充分了解与掌握整体思想的解题方法之后，要想进一步提高我们的解题速度与准确性，在平时的学习中，我们可针对整体思想的应用多开展专题训练。因此，在具体的学习实践中，可请老师帮助精心挑选一些适合应用整体思想解题的练习题，进行专门练习，锻炼自己整体思想的应用，并互相分享和交流各自的解题经验，从而寻求最佳解题方法，最终优化解题思路。

上述案例是一道含有参数的不等式恒成立问题，我们在解题训练中，运用整体思想进行求导，不仅解题思路新颖，而且解题过程比较简单，大家掌握起来也相当容易。通过这样的实践，大家不仅印象深刻，而且极大地节省了解题时间，增强了我们学习数学的信心。

总之，在高中数学解题教学活动中，在教师的引导下，注重应用整体思想开展解题训练，将整体思想融入平时的解题训练中，借助整体思想分析和求解，帮助我们熟练掌握补式、换元、变形、配对与代入等多种方法，能够极大地促使数学学习中形成正确的解题思路，进而提高我们的解题效率，数学能力的提升自然也就水到渠成了。