借助线段图，突破重难点——“分段计费”教学实录及反思

唐晓雄

教材分析：“分段计费”问题是新人教版教材五年级上册“小数乘法”中新增加的内容，是学生解决实际问题的一个重要知识。老教材分段计费问题仅仅作为一类练习题呈现的，而新修订的教材则作为一个专题例题单列为一节课进行教学的。通过新旧教材的对比，人教版教材中分段计费问题是学生学习了“小数乘法”后，以乘坐出租车付费为问题情境。对于缺少生活经验的学生来说有一定的难度。如果教师在教学时借助线段图来分析能突破教材中的重难点，有助于学生理解。

教学设计

教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第16页例9。

教学目标：

经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用分段计算的方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，用线段图帮助学生从不同的角度分析和解决问题。

教学重点：运用分段计算的方法正确解答分段计费的实际问题。

教学难点：探究分段计费问题的数量关系，积累解决问题的活动经验。

教学过程：

一、激趣引入，体会数学中的生活

同学们都有乘坐出租车的经历吧？作为精明的消费者，大家对出租车的计费标准有哪些了解呢？

二、新知探究，感知生活中的数学

(课件出示出租车发票)同学们看大屏幕，这是一张普通的出租车，乘车发票，你从中发现了哪些数学信息？在解决问题时，通过数形结合(线段图)的直观运用，帮助学生理清区间数量关系，让学生初步感知分段计费计算的算理，并引导学生灵活运用选择适合自己的方法进行解答。这样做有利于在教学过程中获得感性认识内化为表象，形成思维，突破了重难点。

三、回归生活，巩固分段计费模型

数学源于生活，应用于生活，请同学们结合这节课学习的知识完成下面生活中的实际问题：某地打固定电话每次前3分钟内收费0.22元，超过3分钟每分钟收费0.11元(不足1分钟按1分钟计算)。妈妈一次通话时间是8分钟29秒，她这一次通话的费用是多少元？

在设计分段计费问题时，要选择与学生生活有关的习题，不仅可以加深学生对分段计费意义的理解，更重要的是让学生感受到分段计费就在身边在生活中的每一个地方。

教学反思：分段计费问题通过线段图将各区间的计费数量与区间的计费标准一一对应，可以有效提升学生解读信息能力，使解决问题的策略更加清晰，同时也进一步提高了学生的应用意识和分析解决问题的能力。在教学中，我们需要结合生活设计问题情境，充实学生的生活经验，规范解题过程，紧紧依托线段图，着力刻画“分段、对应”数学思想，构建分段计费问题模型。

(一)数形结合，构建分段计费模型 分段计费问题是个较复杂的数学问题，其信息量较多、关系也比较复杂。而大部分学生缺乏梳理复杂信息的能力，缺乏对生活经验的认识。如果我们仅仅通过文字去理解这个较为复杂的计费方案，就会显得较为抽象，厘清各区间具体的计费数量较为困难。但可以运用线段图构建分段计费的模型来引导学生描述、分析问题计费方案，就能够更加直观地厘清各区间的计费标准和计费数量，从而正确把握数量关系。在例9的教学中构建了两种计费模型：即分段计费模型和先假设再调整模型。这两种计费模型都通过画线段图的方法帮助学生理解题意，从而正确列出算式，学生比较容易掌握，反馈效果也较好，通过回顾解题策略使学生清楚地知道：分段计费是“应付的费用=前段费用+后段费用”；假设再调整计费是“应付费用=假设费用+少算费用”。同时，在练习教学过程中也大量运用线段图，帮助学生理解和巩固数形结合在数学运用中的重要作用。

(二)联系生活，增加数学生活经验 在巩固练习中，我设计了学生常见分段计费的生活问题情境：阶梯电话费、阶梯车费、阶梯停车费、阶梯水电费等。让学生真真切切地感受到分段计费问题在生活中处处存在，即生活就是数学。通过不同生活阶梯类型的练习，让学生经历解决分段计费问题的不同方法，帮助学生进一步内化分段计费的解题策略，巩固问题模型。

(三)规范过程，清晰解决问题策略 要解决分段计费问题，关键就是要运用“分类”思想方法，对计费数量进行分段，求出各个区间的具体数量。我在教学过程中运用线段图理清信息，有意识地突出分段的节点，然后让学生求出每一个阶段的路程、价钱或数量等。通过规范答题步骤，使学生明白每一步算式表示的意义，不仅知其然更知其所以然。但在实际的教学中发现学生比较偏爱分段计算法，假设调整法学生还是感觉不易理解。