浅析大学数学课堂中的问题设计策略

吴海燕

摘 要 问题是开启知识和智慧大门的钥匙。数学的问题是数学发展的动力，没有问题就没有创造。本文针对大学数学教学中的问题设计策略，结合实际的教学实践与理论思考，探讨在教学中采用的一些措施与实践。

关键词 问题设计 大学数学 教学实践

中图分类号：G623.5 文献标识码：A

问题是大学数学教学的中心。问题设计的好坏直接影响到学生知识与技能的掌握，思维能力的提高，创新意识的培养，思想方法的运用。本文结合大学数学课堂教学实践，谈谈数学课堂教学中问题设计的原则和方法。

1数学课堂教学中问题设计一般要遵循的原则

1.1有序性原则

学习环节、知识结构的设计应遵循“由易到难，由特殊到一般再到特殊”的顺序。设计的问题应结合教学内容的系统性，由浅入深，由简到繁，环环相扣，层层推进。

1.2现实性原则

学生在解决实际问题的过程中，不仅能获得理论联系实际上的体验，而且从中感受到数学的魅力。设计的问题可联系历史、新闻、科技等方面，突出“应用性、实践型”，表现数学的应用价值。

1.3科学性原则

设计的问题应注重体现科学思想和科学价值观，融入科学方法的要素。通过模型、猜想、假说等方法，使学生亲历观察、验证、模拟的过程，并从中发现问题，激发兴趣，培养能力。

1.4启发性原则

设计的问题要能激发学生的学习兴趣，发展学生的思维能力。如果是显而易见答案的问题，不能激发学生积极地进行思维活动，长期如此还会对学生的思维品质造成损害。

2课堂教学问题设计常用的几种有效方式

2.1联系实际应用设计问题

现实生活是数学的源泉，数学问题是现实生活数学化的结果。教师要善于从实际生活中挖掘数学现象，使学生真正感受到“数学就在我们身边”。

例如，（捕鱼问题）如何估计池中的鱼的数量？我们不可能把鱼全部打捞上来数，但可以通过抽样来估计。先收集资料：先从池中钓出r条鱼，作上记号后放回池中；再从池中钓出s条鱼，看其中有几条标有记号（设有m条）。再根据收集到的资料进行估计。解决此问题可以通过两种方法，一种用大数定理中关于频率的稳定性的结论；另一种用极大似然估计的方法。

2.2联系数学史设计问题

通过数学史实际问题，不仅丰富了学生学习数学史的知识，更重要的是通过问题再现的形式，让学生感受其真实情境，激发学习兴趣。同时，通过对历史发展过程的了解，使他们对本课程内容之间的内在联系上有整体性的认识。

例如，（赌金分配问题）17世纪中葉，法国贵族梅勒在赌博中遇到这样一个问题：甲、乙两名赌徒进行一场赌博，约定谁先赢到7局为胜者。现甲赢5局，乙赢4局，赌局因事终止，问赌金如何分配？梅勒就此问题向法国数学家帕斯卡请教，引发了帕斯卡与费马之间探讨概率问题的多封通信。早期概率论的创立者是帕斯卡与费马，他们的主要工作涉及概率加法、乘法定理等，是以代数方法计算各种古典概率。最后回归到这个问题，提问学生能不能用我们今天学习的知识解决呢？

2.3联系实验设计问题

动手操作实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不但能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身的实践真切感受到发现的快乐。

例如，（人口预测问题）在微分方程中人口预测的综合实验中，教师适当介绍问题背景，引导学生采用不同的方法建立不同的人口模型。比如，假设人口的增长率是常数，学生可建立指数增长模型（马尔萨斯人口模型）；然后要求学生用这个模型计算一些地区的人口并与实际人口进行比较，可以发现用该模型算出来的人口与19世纪以前欧洲一些地区的人口统计数据很好地吻合。但是用19世纪以后许多国家的人口统计资料与指数增长模型比较时，却发现了相当大的差异。为了使人口预报特别是长期预报更好地符合实际情况，必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这个基本假设，引导学生建立人口阻滞增长模型（Logistic模型），然后要求学生用这个模型计算一些地区的人口并与实际人口进行观察比较。

2.4联系学生错误设计问题

学生的错误也是一种动态的教学资源，因此，在教学过程中设计一些诊断性的问题，让学生经历出错、知错、改错、防错的过程，充分暴露其思维过程的缺陷，能较好地提高学生的“免疫”能力。

例如，在学习高等数学中的第二类广义积分时，教师故意写出一种错误的计算过程（没考虑内部的瑕点），提示学生与书本上的正确答案进行比较，错在哪里？很快就有学生找到了错误原因。这时对学生因势利导：怎样找“瑕点”？接着让他们进行合作讨论，从而实现教学目标。

设计问题的策略还有很多，如开放型问题、类比型问题、幽默型问题、互逆型问题等。只要教师精心设计问题，认真组织实施，就能提高课堂教学效率，达到既能让学生掌握基础知识又能培养其创新精神和实践能力的目的。

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”大学数学课堂的问题设计正是为了满足学生的这一需求。通过不断呈现给学生恰当的教学问题，能让学生在具有创造性的心理活动过程中再现问题解决的过程，实现数学知识传授和能力培养的双重教育功能。

参考文献

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