“悟”：数学复习的应有学程

潘本圣

“悟”字，不難解释，有感悟、领悟、觉悟的含义.林清玄用拆字法，把“悟”字解释为“独对我心”，在学习中，代表着问题解决时思维的有效参与，也就是我们父母一直叮咛的“用心学习”.“悟”是学习的一种过程、一种状态、也是一种境界，学习轻松者一定擅长“悟”.尤其是数学复习时，“悟”是最经济的、有效的、简单的学习之道，“题不在多，擅悟就行！”，新授课学习时，我们通过一些相关的情境学习新知识、新方法，但由于当时的学习是渐进的，自然缺乏整体的、全局的认识，我们可能只是在某个方向上是“懂了”，习得的知识、方法呈“点”状，这需要我们一段时间的学习后进行“复习”.所谓数学复习就是将知识和方法连点成线，将它们内化为“知识链”、“方法链”，甚至展线成块，将它们内化为完整的“知识块”、“方法块”，这一内化的过程我们称之为“悟”.

数学复习的一个重要部分就是以题带出概念和方法，应该说不同的内容复习的重点不同，因此复习方法也有差别.下面我们以解析几何题为例，和同学们交流如何“悟”.

1.“悟”，辨别方向

如果我们只是从单一角度去领悟，我们可能就会陷入一种思维定式，可能就会让“知识网络”和“方法网络”缺失结点，我们的思维就会不通畅.因此我们有必要思考该类问题有哪些解决方向，在尝试中辨别，在多向的比较中“悟”出适合白己的方法.

我们知道，解析几何的核心就是用代数方法解决几何问题，因此需要我们将条件中的信息“加工”为代数形式，最后转化成方程（组）或函数问题.

对于第（2）问，由于题目中的信息多，加工的方向就多了起来，此时我们往往是首先确定基本量.

方向1 在第（1）问的引导下，采用“设点，满足方程”，而不采用“联立方程组”.将点A，B，C的坐标作为基本量：

设点A（χl，yl）、B（χ2，y2）、C（χ3，y3），因为三点在椭圆上，得：

观察上述的6个方程，只有④，⑤是一次形式，将它们变形为

全局地观察不难发现：⑦平方+2倍的⑧平方，可得：

明显地，方向2的运算要复杂些，原因是缺乏全局的、整体的眼光，但思路比较清晰.

2.“悟”，学会联系

本题可以看成是前一题的变式，它们均可采用“以整体的、全局的视角把握方程思想”。

3.悟，尝试归类

问题3 平面内与两定点A，（-α，0），A2（α，0）（α>O）连线的斜率之积等于非零常数m，求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系.

将问题1进行一般化，并给出两道类似的题目，请同学们自己尝试在解题中领悟.