一类具有常数感染周期的传染病模型的全局稳定性分析

李陆

【摘要】本文主要介紹了一类具有常数感染周期的传染病模型的Lyapunov函数构造的方法，并证明了这类传染病模型的全局稳定性.

【关键词】Lypunov函数；全局稳定性

文献[1]中，介绍了如下具有常数感染周期的传染病模型：

S′（t）=A-μ1S（t）-βS（t）I（t）1+aI（t），

S″（t）=βS（t）I（t）1+αI（t）-βe-μ2τS（t-τ）I（t-τ）1+αI（t-τ）-μ2I（t），（1）

S（t）=βe-μ2τS（t-τ）I（t-τ）1+αI（t-τ）=μ3R（t）.

但是，该模型的全局稳定性却没有被证明，为此，我们将证明这个结论.

定理1模型（1）可以被转化为如下模型：

因此模型（2）是全局稳定的.

【参考文献】

[1]R Xu，Y Du.A delayed SIR epidemic model with saturation incidence and a constant infectious period[J].J.Appl.Math.Comput，2011（35）：229-250.