凡事预则立 不预则废

吴春胜

《礼记·中庸》中说“凡事预则立，不预则废”，意思就是不论做什么事，事先有准备，就能得到成功，不然就会失败.同学们即将进入数学第一轮复习，需要做哪些准备工作？怎么高效地完成这些准备工作呢？下面和同学们谈谈这两个问题.

一、“共性化复习清单”和“个性化复习清单”相辅相成

数学一轮复习是一件特别重要的事情，每个学校、每个数学老师都会高度重视，一般会有一个完整的“共性化复习清单”，体现了学校和老师的主要想法.以苏教版《必修1》模块的函数部分为例，整个函数部分的复习分为13个小块：函数的概念及其表示、函数的定义域与值域、函数的单调性等等.对于每一讲，“共性化复习清单”的复习主线为：熟悉基础知识-掌握基本技能-领悟基本思想-积累基本活动经验，整个复习的节奏明快而高效.如何在“共性化复习清单”的实施中获得最大的学习效益呢？一个好的方案就是制定自己的“个性化复习清单”.所谓“个性化复习清单”，就是为了配合“共性化复习清单”的实施而做的一个前行准备计划，其重点是回归课本.

比如当“共性化复习清单”进行到函数的奇偶性部分时，我们可以在老师复习的前一天或前几天，把课本中重要的例题、习题先行复习一遍，形成自己的“个性化复习清单”.一份参考“个性化复习清单”如下： 复习题1 对于定义在R上的函数f（χ），下列判断中正确的是

认真地制定“个性化复习清单”并实施，可以将“共性化复习清单”中的基础知识、基本技能、基本思想先行独立地复习一遍，从中找到自己的疑难点和突破点，提高听课的效率，更好地适应“共性化复习清单”的节奏.

二、高效突破复习困惑

数学第一轮复习中，随着复习进程的不断延伸，复习深度的不断加大，必然会产生一些困惑.合理地分析这些困惑，重点突破这些困惑是每个同学必须面对并解决的难题.为了帮助大家更好地理清如何突破这些困惑的思路，下面举例说明.

1.如何突破“遗忘快”的问题

性质1 若奇函数∫（χ）的图象关于直线x=a对称（α≠O），则函数∫（χ）为周期函数，且一个周期为4α；

性质2 若奇函数∫（χ）为周期函数，且一个周期为4a（a≠0），则函数∫（χ）的图象关于直线x-α对称；

性质3若函数∫（χ）的周期为4α（α≠0），且图象关于直线χ=a对称，则函数∫（χ）为奇函数.

很多同学对这三个常见的函数性质总是记不清楚，经常发生“今天记住了，明天又忘了”的情况，甚至把三种情况混淆，张冠李戴.如何解决诸如此类的记忆问题呢？一個好的建议就是找到这些性质的推理源头！新的记忆方法如下：

如果把性质1、性质2、性质3中的“奇函数”换为“偶函数”，或把“关于直线χ=α对称”换为“关于点（α，0）对称”，用同样的推理方法可以得到类似的性质.由于同学们对①、②、③是比较熟悉的，掌握了推理的方法，这些性质的记忆就变得容易多了.

2.如何突破“理不清”的问题

对于含有变量或“新符号”的复杂运算，很多同学“理不清”，经常发生“眉毛胡子一把抓”的现象，注意合理分类是解决此类“理不清”的一个重要方法.

综上所述，函数y=∫（χ）]+[∫（χ）]的值域为{- 1，O}.

分析注意到集合A所对应图形的形状、位置随着参变量m值的变化而发生变化，同时集合B所对应图形的位置也随着参变量m值的变化而发生变化，情况较为复杂，此时可以抓住某一个元素（本题抓住直线χ+y=2m）进行合理的分类讨论.

3.如何突破“想不到”的问题

很多同学遇到一些似曾相识的问题时，无法产生合理的联想，出现“想不到”的思维状态.有两个好的建议供大家选用，“从你熟悉的地方开始做”以及“你是否能回忆起一个相似的问题”.

三、高效的数学复习必须建立在坚实的基础之上

不积跬步，无以至千里.数学一轮复习不是一朝一夕的事，也不是一蹴而就的事，必须按部就班，老老实实地夯实数学的基础，才能在高考中发挥出自己的水平，考进理想的大学.那么怎样做才能夯实自己的数学基础呢？

首先，定一个切实可行的近期、中期和远期目标.任何一项任务，总是要先设定目标.数学一轮复习也是如此，时间管理需要一个目标，想取得良好的数学复习效果，每天的数学复习时间必须充足；每天、每周、每月、每季度的复习效果也需要一个目标来衡量，如果没有目标，就会迷失在题海之中，找不到前进的方向，失去前进的动力.

其次，养成独立思考的数学学习习惯.有的同学喜欢一遇到不懂的地方就立即向老师或其他同学求教，不愿意独立思考，也就失去了提升自己解题能力的最佳机会.我们建议，遇到不懂的地方，还是要认真地独立思考，看看自己究竟在哪里“卡了壳”，如何化解危机，“直接攻击”还是“绕过去”，这些都构成了我们的数学基本活动经验，而这些将会是我们将来再次遇到难题时的重要参考经验，不可或缺.

另外还要注意数学答题的规范性训练.在日常的数学检测中，经常看到一些同学，数学题答案是对的，却因为答题的过程和书写不规范，导致不必要的扣分.比如三角函数中的公式推导要写完整，角的范围要交代，一些重要的步骤不能省略等等.

最后，同学们要特别注意数学运算素养的养成和运算求解能力的提升.数学运算是数学核心素养的一个重要组成部分.所谓数学运算，是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解决数学问题的思维过程.我们建议，建立运算求解能力提升专题记录本，把那些运算求解中遇到障碍的题目记录下来，分析障碍形成的原因，梳理克服障碍的合理途径，形成最终清除障碍的方法，特别是自己思考后所得到的“一招鲜”.

同学们，一轮复习即将开始，让我们整装待发，投入忙碌而义充实的复习中去吧！