初中数学：复习长宜放眼量

蒋凤

我是初中数学教师，对初中的数学复习有比较丰富的经验，同时又是泰州市数学名师工作室的成员，对高中数学教学有着强烈的探究欲望.初中数学的基本理论复习，对于未来的高中更深的数学探究，有着相当重要的影响.“水之积也不厚，则其负大舟也无力.”把目光放长远，夯实初中数学基础，谋求高中数学的长效进步.在这里，我从“建立联系”这一角度和同学们交流我对高二数学自主复习的一些思考.

一、初中、高中数学的“血脉”是流动的

我们知道数学之真是永恒的，其变化是建立在原有基础上的.从1，2，3，…，到以α，bc，…，然后χ，y，z，…，再到A，B，C，…，她有牢固的基础，她逐步发展.我们可以从中看到其流动的身影，在复习圆锥曲线时，我们就以抛物线为例看看数学是怎样变化发展的.

在高中，我们不但需要直观形象，还需要逻辑抽象，这样才严谨，才有根有据，这体现了数学的本质.从另一个角度看，数学的温度是思考，这温度来自数学的理性及理性带来的冰冷.我们应该学会在享受数学的“冰冷的美丽”的同时，深深地形成“火热的思考”.

二、初中、高中数学的“气息”是相通的

应该说初中时不少同学的数学学习还是很好的.同样，他们会不由白主地带着这样的学习方式进入高中数学学习，但总感到数学学习“不咋地”.因而，不少同学常常在寻找自己的学习方法上不得要领.究其原因，高中数学无论从内容还是从能力要求上都“高”了，不是初中的“初”了.高中的教学进度加快了，不可能像初中那样“细嚼慢咽”了.这就需要我们经常梳理，通过梳理，梳理出流动的知识和方法网络.在此基础上，我们还需要内化，形成自己的认识.这就是复习，复习后，就“打包”形成新的基础，由此再出发.

复习是有基础的.我们再回忆一下，初中是如何复习的？初中属于义务教育阶段，因此，数学知识和方法的要求都是基础的.可以这样说，初中学习是为高中学习打基础，为大学学习打基础（部分学生），为将来生活打基础，教学上要求“一个都不能少”.在新授时强调“基本知识和基本方法”，在复习时，大部分同学的基础还是较好的，老师帮我们梳理，指导我们内化.由于知识量少，复习时大部分就是知识点的不断重复，当然是呈螺旋上升状的，

站在初中教师、家长的角度，下面我们交流一下期末复习的一些具体的想法.

在初中，复习是在教师的指导下，有些同学是靠记忆的，有些靠模仿，有些则会变式、灵活地运用所学知识和方法.

在高中，由于我们的思维能力提高了，也逐步走向独立了，仅靠记忆和模仿是学不好的.这要求同学们自己梳理、自己纠错、自己消化.这样的知识和方法才是自己的，数学才真正成为我们生命的一部分.下面以椭圆方程为例与大家交流，

首先是梳理.我梳理了椭圆方程中的概念、定理和方法.合上课本，回忆椭圆的定义（椭圆的定义是：“平面内到两个定点F1，F2距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫作椭圆，两个定点F1，F：叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距”）.发现除掉表述不标准外，条件“大于F1F2”也少了.但是通过这一“折腾”，对定义的理解无疑加深了不少.接着，我又独立推导“椭圆的标准方程”.在推到过程中，发现很多问题，但是深刻地理解了其流程是：建系一设点一列式一得方程一化简.这就是解析几何的本质——用代数方法研究几何问题.我边做课本上的题目边梳理：已知椭圆方程求椭圆的几何量，用定义求椭圆的几何量，用点在椭圆上求椭圆方程，等等.通过梳理，比较清晰地理解了椭圆的方程.

但就此没有下文.我发现，他不是不会，

有位学生做了一部分：

但就此没有下文，我发现，他不是不会，是不想解下去，认为题目不可能这样烦琐应该有简单方法.通过鼓励，他完成了：

最后是消化.复习的目的是消化，在课堂上消化，在作业中消化，在梳理中消化，在纠错中消化.

复习课上，由于同学们对知识和方法已有认识，因此应该在老师讲解前就有思考，在讲解过程中，应该带着前面的思考尽可能产生共鸣，最好有自己的个性化的认识，这实际上就是在消化；在做作业后，应该反思作业中遇到的困难和克服困难的过程，反思作业中的关键处，这一过程就是在消化；在梳理中，应该结合自己的经验基础形成自己特色的整理，这样就是消化；纠错不能就题论题，要结合相關问题进行纠错，这样真正找出原因，真正消化了，以后就不会错了.

三、初中、高中数学的“素颜”是一样的

我们读小学时，我们先认识了数字1，2，3，…，它们的联系是一个接一个，连绵不断，从不插队；后来我们又在老师的引导下，用加、减、乘与除将它们联系在一起，让它们亲如一家，渐渐地，数学计算也融入了我们的生命中.

我们进入高中时，我们认识了集合A，B，C，…，渐渐地，我们发觉集合无处不在，同时集合的包容性太大了，有一种“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的感觉.即使这样，由于集合有其确定性，说明集合的包容性是有底线的.

我们进入高二期末复习时，数学经过快速成长期，进入了休整期；马上我们就将进入高三，意味着进入更长的休整期；休整后，我们将进入大学，去迎接个性化不同的数学.可以说，这次休整是高三休整的前奏，同时也是数学模样差不多的最后一段，因为高中仍属于基础教育阶段，对于我们来说，数学的模样大致一样，走出高中，数学的模样就千姿百态了.