由点到面整体建构——《20以内的进位加法（第一课时）》教学设计（二）

钱 丽

20以内的进位加法，是在学生已经认识20以内的数，掌握10以内加、减法的基础上教学的。这部分内容在教材中通常被分成三部分：9加几；8、7加几；6、5、4、3、2加几。这样的编排，突出了由点到面、先慢后快、逐步建构的学习原则。但是，从学习内容的主线来看，“凑十法”是计算进位加法最基本、最重要、对后续学习具有“长远影响力”的方法。所以本课教学设计，试图对教材内容进行整合重组，以“凑十法”为主线，以“9加几”为基点，然后迁移类推到“8加几”“7加几”，紧紧抓住结构关联，使知识获得和能力发展呈现一条清晰的脉络，从而达到“见树木，更见森林”的整体建构效果。

【教学过程】

一、铺垫准备，激活思维

课件出示数学王国闯关的情境。口算：10+2、10+9、10+6、7+10、3+10。

师：你们怎么算得这么快？

小结：这些算式都是10加几的算式，10加几等于十几。

【设计说明：以口算抢答的形式复习10加几，有利于学生快速运用和强化“10加几等于十几”的学习经验，为后面教学20以内的进位加法需要用到的“凑十法”做好了铺垫。】

二、自主尝试，探究算法

1.教学 9+4，感知“凑十法”。

（1）算法多样化。

①寻找条件。

师：从上图中你看到了哪些数学信息？（板书：看）

（根据学生回答，在图形下方显示9和4）

②提出问题。

师：根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？（板书：提）

（学生回答后用大括号表示“一共有多少个萝卜？”）

③解决问题。

列出算式“9+4=”后，让学生用圆片摆一摆，尝试计算，小组合作研究。（板书：摆）

学生完成操作后，交流汇报：

方法一：一个一个数出来。

方法二：从盒子的外面拿一个萝卜放入盒子里，就知道萝卜一共有13个。

方法三：10+4=14，10 里面少1 个，14-1=13。

方法四：9+1=10 10+3=13

……

（2）算法最优化。

师：这些方法中，你最喜欢哪一种？为什么？

师：为什么要从右边拿一个放进盒子里呢？

师：看来你们是把9凑成了10，把 9+4变成了 10+3，这样一移，就能让我们一眼看出9+4等于13了。

（3）算法图式化。

师：大家刚才想得很好，摆得也很好，那你能不能把刚才想的、摆的过程写出来呢？（板书：写）

（学生尝试书写，然后完善成以下图式）

师：谁能看着算式再来说一说，怎样算9+4？（板书：说）

【设计说明：数学教学应该让学生的多种感官“动”起来，因此在解决问题的环节中，我设计了让学生用学具摆一摆、自主探索各种算法、合作交流优化算法的活动，从而经历解决问题的过程。通过“看、提、摆、写、说”这五步使学生在整体感知中形成“凑十”的表象，再把看得见的表象转化为图式，并及时内化为计算方法，最后通过语言表达出来，明白算理。】

2.尝试 9+8，揭示“凑十法”。

课件出示下图，对照刚才板书的“看—提—摆—写—说”的流程图组织教学。

师：你看到了什么数学信息？根据这些信息能提一个数学问题吗？怎么列式？

师：怎么算9+8呢？你可以摆一摆图片，也可以直接在图上圈一圈（板书：圈），然后把你的想法写出来。（学生独立完成后，交流汇报）

师：回顾刚才的学习，我们计算9+4，9+8有什么相同的地方？

小结揭题：我们都是把9凑成了10，再算“10+几”就方便了，我们把这种方法称为“凑十法”。（板书：凑十法）

3.巩固9+几，探索规律。

师：根据刚才的学习收获，完成这样一道加法题，看谁想得多，想得好，算得快。

（出示9+□=1□让学生推算，形成 9＋1、9＋2、9＋3……9＋9的算式表）

师：你发现了什么规律？得数的个位上为什么会比填的加数少了1呢？

【设计说明：从简单的摆一摆到直接的圈一圈，再到应用凑十法直接运算，学生认知的思维水平不断地提升。系统整理9加几的算式，不仅强化了凑十法的应用，更帮助学生实现了初步的认知建构，为后续更好地扩展到8加几、7加几并实现更大的建构做好了铺垫。】

三、迁移类推，丰富理解

1.小河里游来了两群鸭。它们各有多少只鸭呢？

第一群

第二群

（学生自主尝试计算8+4、7+4后交流汇报，着重强调“凑十法”在“8加几”“7加几”的进位加法中的应用）

揭示课题：20以内的进位加法。

2.辨析比较 9+4、8+4、7+4。

师：同学们，为什么都是加4，都应用了“凑十法”，分法却不一样呢？

师：9加1等于10，把9凑成10，就要把4分成1和几；8加2等于10，把8凑成10，就要把4分成2和几；7加3等于10，把7凑成10，就要把4分成3和几。

【设计说明：迁移类推是重要的数学学习方法。由于学生有了“凑十”的经验基础，因而在计算8+4、7+4 时，很快就能把“凑十”计算方法进行类推，原有的认知建构在不知不觉中向前迈进了一大步。在最后的辨析比较中，学生不仅对“凑十法”有了更加深刻、丰富的认识，而且对20以内的进位加法具有了初步的、整体性的认识。】

四、系统练习，巩固新知

1.对比练习。

8+5= 7+2= 6+9= 7+7=

2.为卡车找家。

师：你们能帮这些卡车找到自己的家吗？这些卡车该停到哪些车库里呢？

（学生自主完成，然后汇报交流，让学生说说计算时的想法）

师：像8+9，我们可以把8凑成10，也可以把9凑成10。但是，“拆小凑大”更方便！

【设计说明：数学学习就是对已有认知结构的补充、调整和建构。第一道练习，意在培养思维的灵活性，比如，“9加几”也包含了“几加 9”，“8 加几”也包含了“几加8”。同时，学习了进位加法不能忘了不进位加法，能准确地加以区分也是学习目标之一。第二题“为卡车找家”重在突破难点，两个加数均为较大数的进位加法相对难度较大，而“拆小凑大”也渗透了巧算的思想。】

五、全课小结，揭示课题

师：回顾板书，今天我们学习的加法计算有什么特点？和以前学习的加法有什么不同？你还有什么疑问吗？

【设计说明：数学是“结构的科学”。数学知识的整体性、结构性、逻辑性对数学教学和儿童数学学习具有十分强大的引导性。本课学习体现出结构化学习的鲜明特征，从“整体”入手，抓“主线”突破，在“系统”中建构，让学生把“搬来的砖头都砌成了墙”，实现了对教材的超越，也体现出学习的简约化。】