从计算能力走向运算能力——以“100以内加减法的复习”教学为例

侯燕妍

运算能力是数学能力的重要组成部分，更是计算课关注的核心问题。运算能力并不等同于单独的计算能力，因此计算课应力求使学生从计算能力走向运算能力。下面笔者以“100以内加减法的复习”教学为例，谈谈在计算课中从计算能力的培养走向运算能力培养的教学策略。

一、通过前测了解学生的运算能力

课前，笔者把“100以内加减法的复习”这一课的核心目标定位为提高学生的运算能力。那么本课的运算能力主要体现在哪几方面呢？笔者确定为这样三方面：一是使学生对100以内的加减法笔算做到有理有据；二是会正确熟练计算（要求每分钟3～4题）；最后使学生能合理简洁地进行应用。根据前面两点，笔者对学生进行了前测，结果如下：

1．全部学生能达到笔算有理有据。

对100以内的加减法笔算能做到有理有据，也就是说能说出笔算的算理算法。笔者采用了面访的形式对不同学校的学生进行前测，超过90%的学生能熟练地描述笔算加减法的计算过程，个别学生不是很熟练，但对算法都是了然于心。对于算理的理解通过提问关键的进位1和退位点，学生也能知道其中的涵义。由此可见，在复习前学生已经熟练掌握了算理算法。

2．多数学生能达到正确熟练计算。

学生是否能正确熟练计算，达到每分钟3～4题。笔者在不同的学校进行前测，数据相差较大，同个学校不同的班级进行前测，数据也不同。从分析看，除了城乡差异外，任教教师的差异、班级习惯之间的差异都会引起前测结果的差异。从大数据看，72.9%的学生能达到每分钟做对3～4题。

根据前测得到的结论：学生对算理算法已经熟练掌握，在复习时不必再加以巩固。学生不能正确计算的原因主要是计算习惯和对进位、退位的短时记忆出错。因此在设计复习课时，要针对学生的错误点进行查漏补缺，使学生提高运算能力。

二、教学案例，渗透运算能力

1.查漏补缺，加强运算能力。

（1）反馈典型错误。

请学生说说作品中的算式错在哪里？

根据每个上课班级的前测情况，选择错误较多的典型错题。

一般的错题有：横式漏写得数的，有进位、退位不对的。

（2）归纳总结笔算的注意点。

师：分析了这些错题，那么你觉得在笔算时有什么需要注意的地方？

生：进位、退位不要弄错。

（3）概括计算法则。

师：那笔算加法或减法的时候，有什么相同或不同的地方呢？

随机显示笔算的计算法则。

（4）梳理后，再次练习。

师：我们复习了计算法则，还说到了笔算时的注意点，记牢这两点，再来做几道笔算题，希望有更多的小朋友全做对！

计时3分钟，看看有多少学生能达标。

2.通过分类、对比，形成结构化知识。

（1）让学生分类，感知结构化知识。

师：练习中的这些题如果让你把它们分分类，你想怎么分呢？可以分成几类？先说一说，再分一分。

（2）全班进行反馈，形成结构化知识。

师：我们全班大概有这四种方法，都看得懂吗？谁来介绍下？

（一一展示学生的分类作品，请学生介绍）

在交流中达成共识：100以内的加减法，从运算意义的角度分成加法和减法两类，加法又分为一次加法和两次加法的连加，减法也是如此，还有一种是既有加法又有减法的加减混合。

师：我们通过分类，把知识进行了梳理，还找到了知识与知识之间的联系。它们有什么相同的地方？

学生达成共识：计算法则是知识树的根。

3.多层练习，提高运算能力。

（1）快速抢答，十位上是几。

（2）填一填，由单向思维到逆向、多向思维。

学生独立完成，全班交流想法。

师：说说最后一题还能填什么？能用一句话来概括吗？

（3）灵活运用各种运算解决问题。

80元可以买哪两样？

让学生快速说说，你买哪两样？之后再进行验证。

三、教学反思，提升运算能力

1．“对症下药”，提高运算正确率。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。也就是说运算能力首先要能正确地进行运算，通过复习试图让更多的学生达到每分钟笔算3～4道题。学生除了基础口算不过关导致百以内的笔算不过关外，从上述的前测中可以发现学生的错误原因有很多。因此，在课堂上充分展示学生的错误，并让学生分析其错误原因，以及改正的方法，以此达到提高学生运算技能的效果。

2．寻求联系，形成运算知识结构化。

作为复习课，通过复习使学生对数学的基础知识能更准确熟练地掌握外，还需要把学过的知识系统化，使这些知识在学生头脑中竖成串、横成链，形成知识网络。但对于二年级学生来说归纳概括能力还很有限，在课堂设计了通过把练习过的9道算式分类，使他们对百以内加减的知识结构有初步感受。再通过交流反馈，逐步让知识结构清晰化。在整理时，多数教师会把这些算式按一步计算和两步计算分类，一是学生学习的历程也是从一步计算走向两步计算。二是在名称方面也是如此，两步计算有其特有的名称：连加、连减、加减混合。但如果这样分类，只是对知识外在的形式进行梳理，并未从内在含义上进行梳理。本课最后从只有加法和只有减法进行整理，其实质是根据运算的意义进行归纳梳理的，这样分类梳理使学生寻求运算知识之间的联系，对知识的结构化认识有更深的意义。

3．多层练习，多向发展运算思维。

运算思维的提升是培养学生运算能力的重要途径，本课练习环节设计了多层练习，让学生从单向思维走向逆向思维、多向思维。如在竖式中填上合适的数，这样的题有很多层次。学生普遍都是按部就班进行笔算，这道题改变了学生的思维方式，让学生从单向思维到逆向思维。其中，还有多种填法，这就更使学生的思维从单向到逆向再到多向思维发展。最后一题2□＋□4=□0，程度好的班级，让学生说一说框里可以填几到几，这样多向思维的训练能大大提升学生的运算能力。

4．实际应用，合理简洁解决问题。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。运算和解决问题是相辅相成的，运算可以促进解决问题的方法和策略的形成，解决问题可以促运算技能的提升。在最后一题设计了“80元能买哪两样物品”的问题，试图让学生通过口算、估算来快速解决问题，通过精确计算、口算等方法来判断同伴的方案是否可行。以此让学生合理灵活地运用各种运算技能解决问题，真正让运算能力不仅作为一种数学的操作能力，更成了一种数学的思维能力。

这节计算复习课，不单从简单的计算技能进行复习，而是从培养学生运算能力的角度进行设计。这样不仅提高了学生的运算技能，更使运算技能得到了提升，真正发展了学生的运算能力。