感悟转化思想优化数学思维——《20以内的进位加法（第一课时）》教学设计（一）

刘玉晗

一年级教材中，《9加几》的内容是学习20以内进位加法的开始，是在学生学习了20以内的不进位加法和不退位减法的基础上进行教学的。

本节课力求通过让学生切身参与，在理解、掌握“凑十法”算理和算法的同时，主动将新知识转化成旧知识。让学生明白为什么转化，转化成什么（什么最优），怎样转化，使学生初步感知转化思想，感受到数学解决问题的独特之处，为今后继续学习20以内进位加法打好基础。

【教学过程】

一、创设情境，引发思考

师：小猴一家住在一片茂密的森林中，今天是小猴的生日，他邀请了许多好朋友，猴妈妈给小伙伴们准备了很多水果。

●计算 1：10+5。

师：（出示：苹果）你能想办法让大家一眼看出是多少个吗？

（学生可能提出数一数、圈一圈等方法，最后聚焦到“数10个圈一起”的方式）

师：这种“先数10个圈起来”的方式很好，你们和小猴想到一块儿去了！他把苹果分成了两部分（如下图），现在一共有多少个苹果？

●计算 2：10+8。

师：这儿还有很多樱桃，一共有多少个？（如下图）

●计算 3：10+4。

师：桃子有多少个呢？（如下图）

师：（观察三幅图及算式）大家怎么算的这么快呀？

小结：10加几等于十几。

【设计说明：通过情境的创设，激发了学生的学习兴趣，生动的素材与刚刚学习的“认识11～20的数”的知识基础很快发生联系，强化了“10加几”的直观感受，加深“10与一个数相加，算起来比较简便”的认知体验，为接下来探索并理解“凑十法”做了很好的铺垫。】

二、巧用转化，构建模型

出示题目：如上图，小猴看到可口的桃子，迫不及待地吃了1个，现在一共有几个桃子呢？

1.初步感知“凑十法”。

（1）观察操作，调动思维。

师：要求“一共有多少个桃子”怎么列式？

师：“9＋4”的得数是多少？你是怎么算的呢？

（2）自主探索，交流算法。

师：大家可以用小棒摆一摆，也可以在图中圈一圈，再把你的想法和小组内的同学说一说。谁来说说你是怎样算出得数的？

全班交流：

●情况一：数一数。

生：我是接着往后数的，10、11、12、13。

●情况二：凑十法。

生：从右边拿1个放到左边，左边就是10个，再加右边的3个，一共是13个。

●情况三：假设法。

生：10加 4等于 14，9加 4就等于13。

（3）强化凑十，感悟转化。

师：刚才说的先把9凑满10的方法听懂了吗？把1个和9个凑满10个，就是把4分成了几和几？（根据学生回答板书）

师：为什么要把4分成1和3？计算9加4时先算什么，再算什么？

（教师引导学生说过程：先把4分成 1和3，9加 1等于 10，10加3等于13。再一次突出“凑十法”的好处）

2.尝试运用“凑十法”。

师：小兔来了，她送给小猴一些鲜花，我们来看看（如上图）。一共送了多少朵花？你会列式吗？我们怎样做能让大家很快看出图中一共有多少朵花呢？

师：请同学们先圈出10朵，再完成计算。（指名板书，说说计算过程）

师：为什么要把7分成1和6？

（引导学生回顾计算过程：先算什么，再算什么）

3.再次巩固“凑十法”。

师：小猴看大家算的这么好，自己也想来算一算了。（如上左图）你知道小猴想算几加几吗？

师：小猴是怎样想的呢？大家能帮小猴把右边思考的过程填完吗？（指名板演，说说计算过程）

师：为什么要把6分成1和5？

4.观察对比，揭示课题。

师：仔细观察，这三个算式有什么相同的地方？

揭示课题：这就是我们今天要学习的“9加几”的进位加法。（板书：9加几）

师：我们在计算时，都是先怎么做的？

小结：计算9加几时，我们都先把比9小的数分成了1和几，先算9加1等于10，再算10加几等于十几。这就是我们今天解决9加几时运用的方法——凑十法。（板书：凑十法）

【设计说明：在探索计算方法时，先让学生运用不同的方法尝试计算，体现出算法的多样化。再通过对比、交流突出“凑十法”，让学生明白9加几不会计算时，可以转化成10加几，这样计算起来特别简捷、便利，从而建立起“9加几”计算的模型，实现了算法的优化，学生也感悟到转化思想。在此过程中，学生对所学从陌生到熟悉，充分感受到新旧知识的紧密联系。】

三、观察规律，掌握算法

1.灵活运用。

师：（出示如上四幅图）小猴的好朋友们都到啦，你能运用“凑十法”来算算每组图中一共有多少个小动物吗？

活动要求：

（1）小组四人，每人选择一幅图进行计算（不重复选）。

（2）先想一想、圈一圈，再填写算式。

（3）组内交流：填好的同学和你的组员说一说是怎么算的。

（全班交流展示）

2.明确算法。

（课件出示算式：9+2，9+3，9+4，9+5，9+6，9+7，9+8）

师：刚才我们在计算时，都是先怎么算的？

小结：计算时的步骤为“看大数，分小数，凑成十，加剩数”。

3.形成整体。

师：这些算式都是9加几的算式，仔细看看，还有什么9加几的算式没有写出来吗？（课件出示：9+1= 9+9=）你会算吗？谁来说说你是怎么想的？

4.观察思考。

师：同学们真棒，自己学会了9加几的算法。（按顺序出示9加几的算式）想一想，有没有发现什么规律藏在里面？轻轻地把你的发现告诉同桌。

（引导学生发现第一个数都是9，都是加法，得数都是十几，十位上的数是十，个位上的数比第二个加数少1，进一步提问：少的这个1到哪去了？得出被9借去凑成10了，变成10加几）

【设计说明：在巩固环节重点帮助学生巩固算法，利用情境激发学生积极动脑思考，接着以小组交流、展示的形式强化9加几的算法，最后通过观察和比较发现9加几的规律，遵循了学生由具体到抽象的认知规律，使得计算思路越来越清晰，计算水平也越来越高。】

四、游戏深化，形成技能

师：同学们，这么难的规律都被你们发现了，接下来，我们来进行一个“小蚂蚁推方块”的游戏。

游戏规则：小蚂蚁推的方块上面写着9＋。小蚂蚁拿着方块对着第一个数，要说出9加这个数的得数才可以推动。

师：同学们，你们能帮小蚂蚁算算吗？（学生活动）

五、小结评价，内化新知

师：大家在这节课有什么收获？给你留下印象最深的是什么？回家后，把你今天学到的方法说给爸爸妈妈听。

【设计说明：通过游戏的方式，让学生在愉快的氛围中深化对9加几算法的理解，逐步实现新知的内化，体会转化的重要性。这节课是20以内进位加法的起始课，不仅仅是教算理和算法，更是渗透数学思想，促进学生思维能力的形成与发展。】