“抽丝剥茧”解成题

唐睿婕

我们常常对高考压轴题望而却步，觉得可望而不可即，甚至不知从何入手.殊不知，命题者往往只比我们多走了一步一一挖掘一道填空小题的内涵，将其变为一道压轴大题.这小小的一步，不仅让原题更加丰满，而且考查的思维维度更广，灵活性更大.通过一段时间的学习，解决这一类题目，我常常用到类比的方法.

在灵感活动中，类比是信息转移的桥梁.开普勒曾经说过：“我珍惜类比胜似于别的任何东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.类比在数学学习中屡见不鲜.譬如我们研究等比数列性质的时候，往往得益于等差数列的类比研究.譬如我们研究余弦函数的时候，得益于正弦函数的性质类比.

所以我在平时的数学学习中，更注重试验、归纳、类比，对典型的例题进行推广研究.我通过一道题的演变，着重思考了两种类比方法用不同的方法证明或解答同一个问题向问题的纵深推广.

下面是我做一道关于集合小题的心路历程，期待对同学们有所帮助.

一、用不同的方法解答同一道问题

回顾有人觉得方法二没有思考的必要，原因有以下两点.第一，相比较方法一而言，也许方法二思考过程更烦琐，并没有起到简化的作用.第二：简简单单的一道小题，有必要花费这么多精力吗？有时间不能多刷两道题吗？其实不然.大家都会刷题，但掌握门道的人却不多.将小题大做，小题精做，才是制胜的王道.

另外，由于考试时时间有限，很短的时间内想到新的方法极其困难.这就需要我们在平多积累，调整自己的想法，做到一题多解.雖然想法正确，但有时也会行不通.但不要忘记记录下自己的想法.平时做了完全的准备，考试时才能运用自如。

另外，在总结时，我意外地发现本题的方法二恰为该题推广的解答提供了有效思路，是意外之喜.接下来，我们把例题“小题大做”.

二、向问题的纵深推广

推广是从具体到抽象、从特殊到一般、从表面到本质、从低维到高维的过渡.

回顾“领会方法的最好时机”：对于上题解答，可以提出许多有用的问题.正如“波利亚”所说：“当读者完成了任务，而且他的体验在头脑中还是新鲜的时候，去回顾他所做的一切，可能有利于探究他刚才克服困难的实质.我对自己提出了以下问题：

“关键在哪里？”有序思考，根据解答引入两个中间量，

“重大的困难在哪里？”如何将中间量一一消去.

“看到这一点我需要具备哪些能力？”要敢于设参数，敢于尝试.

通过例题、引申一、引申二的一一解决，我对一道压轴大题追根溯源，渐渐解开了它神秘的面纱.如果说母题是一颗诱人的糖果，那么命题者的任务就是为它包上一层又一层绚丽的糖衣.真正智慧的答题者，能够透过现象，看到本质.同时，在今后的学习当中，我也应该适当地了解一下大学数学思想，为自己解题提供新的思路、简化答题过程，提高自己的解题技巧.